創新思路利用已有經驗解決生活中的數學問題

朱琴

摘 要：數學修養更多地表現為數學眼光，即能夠運用數學知識經驗去分析生活現象，解決實際問題，思考數學的發生、發展過程。

關鍵詞：數學修養；經驗；生活

課程改革已實行十年之余，眾多教育者有一個共同的心聲：課改表面對數學要求降低了，但在實際操作過程中，發現對學生的數學修養要求卻高了，更多地表現為數學眼光，即能夠運用數學知識經驗去分析生活現象，解決實際問題，思考數學的發生、發展過程。而在中國傳統模式的教育下，培養出了一大批高分低能的“人才”。對于這點《數學課程標準》也已經意識到了。下面，筆者就從五個角度談談尋找解決生活中問題的方法。

一、運用邏輯推理解決問題，培養邏輯思維能力

生活中問題的種類很多，自然解決問題的途徑也很多，而某些問題不需要專門的知識，也不需要有很高的技能，只要運用正確的邏輯推理就可以解決。解決的要點是：逐一分析討論所有問題可能出現的情況，拋棄不合理的情況，最后得到問題的解。

下面我們就來看一例：教室里的椅子壞了，第二天上學，教師發現椅子修好了。經了解，椅子是A、B、C三人中的一人修好的，教師找來這三個人。A說：“是B做的。”B說：“不是我做的。”C說：“不是我做的。”經調查，三人中只有一人說實話，椅子是誰修的呢？

分析：因為三人中只有一個說了實話，所以可以假設是某人做的，看結論是否符合“三人中只有一人說了實話”這一條件。

（1）假設是A做的，那么A說的是假話，B與C說的都是實話。這樣有兩人說的實話，不符合“只有一人說了實話”這一條件。

（2）假設是B做的，那么B說的是假話，A與C說的都是實話。這樣兩個人說實話，不符合“只有一人說了實話”這一條件，所以不是B做的。

（3）假設是C做的，那么A與C說的是假話，B說的是實話，符合“只有一人說了實話”這一條件，所以是C做的。

由此可見，運用邏輯推理來解決問題也是一種有效的方法。而這種推理能力不是一朝一夕可以養成的，應從小培養，數學學習正是培養其邏輯思維能力的一條重要途徑。

二、通過動手操作來解決問題，培養實踐操作能力

皮亞杰認為：“智慧的鮮花是開發在手指尖上的。”這句話道出了動手操作的重要性。有些數學問題看似很困難，但通過觀察、分析、操作等已有的活動經驗很容易就找到答案。

例如小學六年級研究正方體的展開圖時，只是簡單地靠觀察正方體的形狀是較難完成的，但通過動手剪切就很容易找到答案。經過動手，學生發現正方體共有11種展開圖，并且具有一定的規律性。這樣，學生做到手腦并用，不僅培養了動手操作的能力，而且對于思維的發展也起著積極的促進作用，因為操作是種能力，是種藝術。通過動手操作可以將某些規律性的數學知識直觀形象地表現在學生面前，從而感受數學的樂趣，接受其直接經驗。

三、用生活經驗去解決問題，培養數學意識

數學來源于生活，生活又充滿著數學。學生的數學知識與才能不僅來自于課堂，還來自于現實生活實際。所以，我們在教學中應倡導學生將生活經驗與數學知識相結合，共同解決問題。

例如某班要開展元旦晚會，小明是班中的生活委員，教師交給他50元錢讓他購買水果。該同學沒有急于拿著錢上街買水果，而是開展了一項調查活動，統計了班里愛吃蘋果、梨子、橘子、香蕉等水果的同學各多少名，然后按照一定比例去購買了相應的水果。

這個事例從表面上看，只是生活中的小片段，卻蘊涵了豐富的數學知識和生活經驗。小明知道水果不能全買一種，因為同學們的喜好各不相同，那么到底如何去買，就必須進行調查、統計、進而決策，這樣才具有可行性，更貼近我們的生活。

四、利用空間觀念來解決問題，培養發散思維

數學是一門研究現實世界中的空間形式和數量關系的學科。所以，解決生活中的很多問題時，應認識和遵循創造性思維的規律，利用已有的空間觀念來克服定式思維，養成從多角度、多層次地去思考問題的經驗。

例如有這樣一道題：請你搭4個一樣大小的等邊三角形，至少需要同樣長短的接力棒多少根？

分析：這是道開放性的數學題，如果從一個平面上來考慮，至少需要9根接力棒；如果發展到空間只需要6根。由于學生的思維定式，結果很多同學只答對了9根，極個別學生出現6根的情況。

因此，教師在教學中要發展學生的空間概念，讓學生學會從一個層面發散到多個層面去思考問題，從而進一步提高學生的創新能力。

五、運用多門學科知識去解決問題，培養運用綜合知識的能力

隨著新課程的改革，數學中的有些問題僅由數學知識“單干”是不能解決的。同樣的，生活中的有些問題，雖不是數學問題，常常也需要運用到數學和其他學科的知識經驗共同解決。

例如，清帝乾隆為顯示他治國有方，并表示對老年人的關懷與尊敬，曾在乾清宮舉行盛大的“千叟宴”。出席宴會的一位老者，精神矍鑠，一問之下竟是與會者中古稀之年的最長者，乾隆大喜，以這位老壽星的歲數為題吟出上聯，要求在座的人對答下聯。上聯是：花甲重逢，又加三七歲月。

其中上聯中的“花甲”指60歲，“重”是兩倍，又加“三七”歲月，所以老壽星的年齡為60×2+21=141（歲），座中有一位才智機敏的大臣紀曉嵐，即時應對下聯：古稀雙慶，更多一度春秋。

其中下聯的“古稀”指70歲，“雙”也是兩倍，“更多一度”即再多一年，所以老壽星的年齡同樣為70×2+1=141（歲）

從這個故事中，我們也深刻體會到有時只靠一門學科知識解決不了問題的，需要學科間的互相滲透。所以，培養學生的融合意識和知識的整合能力，是數學教學的重要使命。

葉瀾教授曾說：“學生主動性發展的最高水平是能主動地自覺地規劃自身的發展，這是我們教育成功的標志。”因此，作為21世紀的數學教師，應創新思路，為學生提供豐富的數學背景，創設良好的生活問題，讓學生用已有的各種經驗去發現、探究，實現“再創造”，充分感受到數學經驗生活化與生活經驗數學化，體驗到用數學思想和方法去認識客觀世界的真諦與價值之樂趣！