注重有效引導促進學生成才

李旭瑩

臨近期末，本冊書本內容已經結束，接著就是如何做好期末復習。怎樣做好有效復習呢？這個問題一直縈繞在我的腦海。通過新課的教學，經過單元復習、期中復習后，學生對課本的順次復習、重復舊課已不感興趣，如果教師再這樣做，不但浪費時間，而且會使學生感到索然無味，降低學生的學習興趣，徒勞而無益；也有一些老師會印發一些試卷讓學生盲目解題，這樣不分主次，既達不到復習的目的，也會降低學生學習數學的熱情。復習課的一個主要目的是“查缺補漏 ”，需針對性地對學生較薄弱的概念性、知識性和方法性模塊進行“補償性”教學，以鞏固“雙基”，提高教學的有效性。基于此目的，我拿出教科書和作業本查閱了本章內容和知識點，以及在前面諸多環節中學生們沒有掌握好的知識點。

本章共有四節內容：1.1同位角、內錯角、同旁內角，1.2平行線的判定，1.3平行線的性質，1.4平行線之間的距離。對于前三節內容在前面的學習中應該做的比較多，而對平行線之間的距離學生應該會有理解不透徹的地方。于是我決定把重點、難點放在第四節。我接著翻開學生的作業本（作業和測試是學生學習質量優劣的直接反映，暴露出來的問題是反思教學的重要資源，記錄著學生作業的錯誤情況，對其作錯因分析，可以提高教學的針對性和預見性），心中有了思緒。

上課了，我告訴同學們：“學期已接近尾聲，書本的內容我們已經上完了，從今天開始我們進入復習階段，先來復習第一章——“平行線”。請同學們打開課本第一章目錄，分析一下這一章共有哪些內容？”于是我們用最快的速度回顧了前三節的知識點，確認沒有問題后，開始回顧第四節的知識點有：兩條平行線中，一條直線上的點到另一條直線的距離處處相等。即平行線間的距離處處相等及平行線之間的距離這一概念。這時我預設的難點是：（1）兩平行線之間距離的概念；（2）準確畫出兩平行線之間的距離；（3）平行線間的距離處處相等的運用。于是產生了以下幾個問題。

問題1：已知直線l和直線外一點A，畫點A到直線l的距離。

對于基礎薄弱的學生，這也是一個難點。趁這個機會，我再一次鞏固“點到直線的距離”的概念，通過畫圖直觀理解直線外一點與直線上各點連結的所有線段中“垂線段最短”。

問題2：什么是“兩平行線間的距離”？

問題3：怎樣畫兩條平行線間的距離？

這兩個問題都符合學生的最近發展區，特別是針對成績是中等或中下水平的學生。根據維果斯基的“最近發展區理論” ，認為學生的發展有兩種水平：一種是學生的現有水平，指獨立活動時所能達到的解決問題的水平；另一種是學生可能的發展水平，也就是通過教學所獲得的潛力。兩者之間的差異就是最近發展區。教師的教學應著眼于學生的最近發展區，為學生提供帶有難度的內容，調動學生的積極性，發揮其潛能，超越其最近發展區而達到下一發展階段的水平，然后在此基礎上進行下一個發展區的發展。

教師板書，畫兩條平行直線m、n。

生1：（在班級比較優秀的學生）在直線m上任取一點A，過點A作n的垂線，垂足為B，線段AB的長度就是直線m、n之間的距離。教師給予充分的肯定。

問題4：“平行線間的距離處處相等”在具體的題目中怎么用？

復習課的例題承載的是復習與鞏固、查漏與補缺的功能，例題要有一定的預見性，為體現“高效性”“低碳性”與“完整性”，我把作業本中兩個學生感覺有困難、有疑惑的題目作為本課時的例題。

例1 如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF，設AB與DE之間的距離為m，AC與DF之間的距離為n，則m、n的大小關系為____。

分析：因為本題涉及平移變換，所以在解題前先讓學生回顧平移變換的性質，以實現對知識的再現功能。（1）平移變換，不改變圖形的形狀、大小和方向。（2）連結對應點的線段平行（或在同一條直線上）而且相等。因此，把△ABC沿BC方向平移，得到△DEF時得到AD=BE=CF，又因為∠ACB=90°，所以AD=BE=CF=n。那么AB與DE之間的距離怎么畫呢？這個問題起點有點高，教師可先讓學生有足夠的時間思考，然后由學生回答。有的學生回答過點A作DE的垂線，垂足為G，線段AG的長度就是AB與DE之間的距離，即AG=m，也有學生在AB上任取一點畫CD的垂線。這時，教師首先肯定做法是正確的，然后引導學生進行比較這兩種方法的相同點與不同點有沒有優劣，讓學生自己發現問題、解決問題，作出合適的選擇。例1對于成績優秀的學生來說屬于“最近發展區理論”中的第一種水平，對于中等或中下學生來說屬于第二種水平。

例2 如圖2，l1∥l2，點A，A1，A2，A3，…依次在l1上，點B，B1，B2，B3，…依次在l2上，設△OAB的面積為S，第一次把△OAB變成△OA1B1，使OB1=2OB，第二次把△OA1B1變成△OA2B2，使OB2=2OB1，第三次把△OA2B2變成△OA3B3，使OB3=2OB2，如此下去，則_……按此規律，你能得到什么樣的規律？請用含n（表示第n次）和S的代數式表示此規律。

這是一個典型的運用“平行線間的距離處處相等”這一性質來解題及尋找規律。成績優秀的學生可能前面幾個填空可以完成，但是用含n和 S的代數式表示此規律有難度。因此，教師可作以下分析：

（1）△OAB的面積怎么求？ （2）在這里以什么為底，以什么為高？ （3）怎么樣做△OAB的高線？這屬于學生現有的水平。（4）△OA1B1的面積怎么求，與△OAB的面積有沒有關系？存在什么關系？（5）依次類推△OA2B2的面積是多少？△OA3B3的面積應運而生。 （6）△OAnBn的面積是多少？分析系數之間的規律。

在這里我運用了類比法求△OA1B1、△OA2B2及△OA3B3的面積。數學思想是數學的精髓，學生數學能力的獲得與提高是其自主學習、實現可持續發展的關鍵。運用類比的思想進行解題能培養學生的學習信心，增強學生對本學科的興趣，也能使學生學有所樂，促進學生在點滴教學中提高數學素質。

這樣一道看似復雜的問題被簡化了。學生們如釋重負，懷著輕松愉悅的心情繼續探討下面的問題。

由于是期末復習課，學生也有自己的問題需要解決，于是我把下面的時間交給學生，讓他們自己去尋找題目鞏固今天所學的知識，或者把自己在這單元沒有弄明白的知識點進行整理，或者是把自己的疑問拿出來大家共同探討。把主動權交給學生，能培養他們自主學習的習慣。

生1（在班級成績中等）拿出一題：

如圖3，一塊綠地的兩邊AD、BC平行，綠地中間開辟兩條道路，每條道路的寬處相等，且EF=GH=PQ=MN，請問兩條道路的面積是否相等？并說明理由。

雖然本題與例題在理論上是一致的，但是教師也給予此生充分的肯定。此生能拿出題目，說明他在這個過程中已進入獨立思考的境界。

總之，例題是學習的范例，學生要通過例題的學習，了解例題所代表的一類知識的規律和理解方法。但這并不是說只要學生學會了例題就可以自然而然地解決與之相似的問題，要能舉一反三，他們還需要有一個深入思考的過程，甚至要經過若干次錯誤與不完善的思考，這樣才能達到一定的熟練程度，把知識內化為自己的知識，從而提升能力，增長才干。