合情推理與演繹推理在教學活動中如何相結合實施

劉小波

通過近十幾年的數學教學，筆者深刻意識到培養學生的推理能力是初中數學教學活動的重要組成部分，同時也是難點。但是學生這方面的能力卻比較差，因此，在教學活動中培養學生的推理能力就顯得尤為重要。

在新課標中，推理包括“合情推理”與“演繹推理”。從已有的事實出發，經過嚴密地邏輯推理得出一系列定理和結論的推理稱為演繹推理。從已有的事實出發，經過實驗觀察、分析比較、類比聯想、歸納猜測的推理稱為合情推理。

在教學活動中，我們要把合情推理與演繹推理相結合，通過觀察、實驗等合情推理獲得數學猜想，然后尋求證據，由演繹推理給出證明或舉出反例來驗證結論的真偽，從而將兩種推理有機地融合在數學教學活動中。

那么在實際教學活動中應如何實施呢？現舉例如下。

例如：在華師大七年級下冊9.1.3《三角形的三邊關系》教學如下：

探究活動一：讓學生進行合情推理，大膽猜想。

方法（1）：讓學生先觀察猜測、后用刻度尺測量三角形的三條邊長度驗證后得出結論。

方法（2）：把任意兩邊平移到一條直線上，然后與第三邊比較長短。

方法（3）：用木條做各種形狀的三角形、拆開進行比較、得出結論。

方法（4）：做三個大小、形狀完全一樣的三角形（后面要學的全等三角形）進行拼接驗證。

可分別讓不同的學習小組驗證銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，先在小組內部合作、交流、探究，再展示小組的猜想，只要學生的猜想合理，教師就應該給予肯定。

探究活動二：讓學生進行演繹推理，驗證猜想的真偽。

教師可以舉例實際生活中草坪“走叉路”的現象，讓學生思考是人們故意踐踏草坪，還是有其他想法？（目的是走近路）如何用數學解釋呢？可能有學生會說出“兩點之間線段最短”這一公理，這時教師要引導學生“如果把三角形的一邊看成兩頂點之間的線段，那么另兩邊看成這倆頂點之間的折線”，猜想的真偽就迎刃而解。

以上解題方法適合很多幾何證明，如，三角形內角和定理、等腰三角形、等腰梯形、平行四邊形等知識，推理方法可以類似上面的證明。

總之，學習數學是培養人推理能力的最佳途徑，作為教師應要根據數學學科特點和初中學生實際，準確把握合情推理與演繹推理的結合點，鼓勵學生積極進行推理能力的訓練，主動發展他們的合情推理能力，從而提高學生觀察問題、分析問題的能力，鍛煉學生的思維能力和創造能力。

（作者單位 河南省南召縣紅陽初級中學）

？誗編輯 王團蘭