“鮮活”的思維，“靈動(dòng)”的課堂

萬(wàn)寶成

摘 要：用“新”“變”的手法詮釋初中數(shù)學(xué)題通過(guò)變式后的“鮮活”與“靈動(dòng)”。有意識(shí)、有目的地引導(dǎo)學(xué)生從“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì)，從“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律，使所學(xué)知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，培養(yǎng)學(xué)生的探索創(chuàng)新的思維能力。

關(guān)鍵詞：變式教學(xué)；激發(fā)興趣；思維能力

減輕學(xué)生過(guò)重的作業(yè)負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生從題海戰(zhàn)術(shù)中走出來(lái)，是當(dāng)前教育急需解決的一個(gè)重大課題，在課堂教學(xué)中，學(xué)生應(yīng)有自己思維活動(dòng)的時(shí)間和空間，學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)、掌握技能的過(guò)程中，能將自己的體驗(yàn)與書本結(jié)合起來(lái)，學(xué)有用的數(shù)學(xué)，學(xué)有趣的數(shù)學(xué)，這是我們課堂教學(xué)追求的目標(biāo)。為此，本人在課堂教學(xué)實(shí)踐中，采取強(qiáng)化變式訓(xùn)練的方式，以優(yōu)化課堂教學(xué)，達(dá)到一題多練，“減負(fù)增效”提高課堂教學(xué)效果為目的。下面筆者談?wù)剬?duì)變式教學(xué)的有效性探索與感悟。

一、擴(kuò)一擴(kuò)，變點(diǎn)為面，溝通新知

數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本概念是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵，要從新知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題，突出新概念的形成過(guò)程；從學(xué)生原有的認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)來(lái)設(shè)計(jì)問(wèn)題，而不是將公式簡(jiǎn)單地告訴學(xué)生；通過(guò)設(shè)計(jì)開放性的問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)類比、歸納、猜想得出結(jié)論，再對(duì)所得出的結(jié)論進(jìn)行論證。

例1.依次連結(jié)任意一個(gè)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，它是什么圖形？變式1：依次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？變式2：依次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？變式3：依次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是什么圖形？變式4：依次連結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是菱形？變式5：依次連結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是矩形？變式6：依次連結(jié)什么四邊形各邊中點(diǎn)所得的中點(diǎn)四邊形是正方形？

通過(guò)這樣一系列的變式訓(xùn)練，使學(xué)生充分掌握四邊形這一章所有的基礎(chǔ)知識(shí)和基本概念，強(qiáng)化常見特殊四邊形的性質(zhì)定理、判定定理、三角形中位線等。使學(xué)生感悟出：連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得到的是什么四邊形與原四邊形的對(duì)角線有關(guān)，這樣極大地拓寬了學(xué)生的解題思路，活躍了思維，激發(fā)了興趣。

二、探一探，變中求真，解中求新

根據(jù)現(xiàn)代心理學(xué)的觀點(diǎn)，一個(gè)人創(chuàng)造性能力的大小，一般來(lái)說(shuō)與他的發(fā)散性思維能力是成正比例的。發(fā)散性思維具有流暢性、變通性和創(chuàng)造性的特征，加強(qiáng)發(fā)散性思維能力的訓(xùn)練是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的重要環(huán)節(jié)。

例2.點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）；關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）。

變式1：直線y=2x-1關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的解析式是（ ）；關(guān)于y軸對(duì)稱的直線的解析式是（ ）；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的直線的解析式是（ ）；

變式2：下列函數(shù)圖像：（1）y=2x，（2）y=3x2，（3）y=3x3，（4）y=■，（5）y=2x，關(guān)于x軸對(duì)稱的有____，關(guān)于y軸對(duì)稱的有____，關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的有___。

變式3：拋物線y=3x2+2x-1關(guān)于x軸對(duì)稱的拋物線的解析式是_____；關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線的解析式是___；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的拋物線的解析式是_____。

使學(xué)生意識(shí)到：圖形的對(duì)稱問(wèn)題不一定要畫出圖形去判斷，最根本的是線由點(diǎn)組成，線的對(duì)稱就是點(diǎn)的對(duì)稱，因此關(guān)于x軸對(duì)稱，即y用-y替換，x不變；關(guān)于y軸對(duì)稱即x用-x替換，y不變；關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱即x用-x替換，y用-y替換即可。

數(shù)學(xué)問(wèn)題的演變是從基礎(chǔ)問(wèn)題出發(fā)進(jìn)行變化，對(duì)學(xué)生的思維能力要求較高，但仍有一定的方法、技能可循。我們要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)現(xiàn)有的思維水平，運(yùn)用已掌握的知識(shí)，通過(guò)正確的思維方式，把新問(wèn)題轉(zhuǎn)化為老問(wèn)題，把難問(wèn)題分解成容易的問(wèn)題來(lái)解決，做到變中求解，解中求真。

三、移一移，變遷知識(shí)，衍生新題

數(shù)學(xué)教學(xué)中的遷移變式指的是把所學(xué)的典型的若干公式、定理的推導(dǎo)、基本圖形，在對(duì)知識(shí)的來(lái)龍去脈的探究中加以同類遷移。它有利于學(xué)生形成解題的思維方法，而問(wèn)題的層次增加則要求抓住一個(gè)問(wèn)題的條件，引導(dǎo)學(xué)生用類比、聯(lián)想、歸納等發(fā)散性思維，將問(wèn)題的結(jié)論向橫向、縱向拓展與深入，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)屬性，以達(dá)到深入淺出，以點(diǎn)串線的目的。

例3.△ABC中，AB=AC，在AB、AC延長(zhǎng)線上分別取點(diǎn)D、E，且BD=CE，連DE交BC于F。求證：DF=EF。提示：過(guò)D作DH∥AC交BC于H，再證△DHF≌△ECF（△DHF與△ECF構(gòu)成平行型“X”形）。

變式1：如圖1，正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，P、Q分別從A、C出發(fā)，同時(shí)以1個(gè)單位/秒的速度分別沿AB，BC方向運(yùn)動(dòng)，PQ與對(duì)角線AC交于E，連接DE。（1）找出圖中與線段PE相等的一條線段，并加以證明。（2）探究DE與PQ的位置關(guān)系，并加以證明。使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：利用原題可得PE=EQ，但連結(jié)BE后，由直角三角形的中線性質(zhì)得：PE=BE，又由正方形的對(duì)稱性得BE=DE，因此PE=EQ=DE。又可證△APD≌△CQD，所以DP=DQ從而可得DE⊥PQ。

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變式2：直線AB：y=■x+8，與坐標(biāo)軸交于A，B兩點(diǎn)，P在點(diǎn)A處以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)B方向移動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，以同樣的速度沿x軸正方向移動(dòng)。設(shè)t秒鐘后，點(diǎn)P、Q到達(dá)如圖2位置。（1）t為何值時(shí)？△PBQ是直角三角形。（2）t為何值時(shí)？M為AO中點(diǎn)。（3）t為何值時(shí)？△PBQ是等腰三角形。（4）在P、Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中。設(shè)四邊形BOMP的面積為s，寫出s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。（5）在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，■的值是否會(huì)保持不變，若不變，求其值；若要使點(diǎn)M始終是PQ的中點(diǎn)，則應(yīng)如何改變點(diǎn)P（或Q）的速度，并加以說(shuō)明。

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變式2的編擬，結(jié)合了初三中考的要求，強(qiáng)化了動(dòng)態(tài)幾何在串題中的作用，是一個(gè)比較綜合的“壓軸題”。通過(guò)證明△APD∽△ABO，△PDM∽△QOM和三角形形狀的研究滲透常用的數(shù)學(xué)思想（如函數(shù)思想、方程思想、分類討論思想、化歸思想等），同時(shí)又考查了幾何和代數(shù)中的重點(diǎn)內(nèi)容。

實(shí)踐證明，教學(xué)中經(jīng)常改變例題的結(jié)論和條件，引導(dǎo)學(xué)生自編一些開放性題目，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)又培養(yǎng)了學(xué)生研究探索問(wèn)題的能力，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)造性思維。

新課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)施，新課程理念的普及，給我們帶來(lái)了許多與之相適應(yīng)的教學(xué)模式。如，自主探究法、活動(dòng)探究法、開放探究法等等，但無(wú)論怎樣的教學(xué)模式，數(shù)學(xué)的教學(xué)都離不開解題，解題中用到的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、思想方法總是不變的，只是有些題目的立意、創(chuàng)設(shè)的情境、設(shè)問(wèn)的角度和解題技巧中力求新穎和鮮活，因此鮮活的題材，靈動(dòng)的方法是我們數(shù)學(xué)教師在新課程教學(xué)中必須掌握和運(yùn)用的兩大法寶。而變式教學(xué)恰恰作為載體為我們提供了使用兩大法寶的平臺(tái)，如果我們能運(yùn)用恰當(dāng)，則于師于生都無(wú)不大有益處。

（作者單位 江蘇省寶應(yīng)縣曹甸鎮(zhèn)下舍初級(jí)中學(xué)）

？誗編輯 王志慧