空間權重矩陣對空間自相關影響分析

梁洪運　周其龍　孫亞林

摘 要：空間權重矩陣是考慮空間結構的回歸模型中一個必要的元素，同時也是空間模型中完整的一部分。文中總結了空間權重矩陣的三種不同的類型：鄰接關系，距離關系，綜合因素關系，通過選取四種不同的空間權重矩陣，并以全國農業水災成災面積為例，進行了空間集聚現象的實例分析。分析結果表明；各省域之間農業水災成災面積呈現一定的空間正自相關性，并有逐漸增強趨勢，在不同的空間權重矩陣條件下，局部自相關也出現明顯空間差異。

關鍵詞：空間權重矩陣 空間自相關

中圖分類號：K903 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）03（c）-0141-04

隨著GIS應用的深入，在對人口、資源、環境與經濟數據的分析處理中，不再僅僅局限與對數據進行儲存、查詢與顯示，根據動力學特征深入分析事物的發生、發展變換規律成為當前的主要工作。為此，地區之間的空間作用關系分析為人們重點關注。空間自相關是空間統計分析的前提條件，是認識時空分布特征的一種常用的方法。而要進行空間自相關的度量，首先需要通過空間權重矩陣定量的表達地理要素之間的空間相關關系。

1 空間自相關分析

1.1 全局空間自相關

全局空間自相關主要用于描述區域單元某種現象的整體空間分布情況，以判斷該現象在空間上是否存在聚集性。最常用的全局空間自相關指數是，具體計算公式為：

（1）

其中：，為空間權重矩陣的元素，反映空間目標的位置相似性；，為位置和位置的某一屬性值；為個位置的屬性值的平均值。類似于目標對象之間的協方差，度量一個位置上某變量的值與另一位置上同一變量的值之間的協方差。

的取值范圍為[-1，1]，正值表示該空間事物的屬性值分布具有正得空間自相關性，存在空間集聚現象（高值與高值，低值與低值集聚）；負值表示該空間事物的屬性值分布具有負的空間自相關性，同樣存在空間集聚現象（高值與低值，低值與高值集聚）；零表示空間事物的屬性值不存在空間自相關性，即空間隨機分布。對其結果根據標準化統計量參照正態分布表可以進行顯著性檢驗：，

期望和方差計算公式如下：（2）

（3）

其中：；； ；

為權重矩陣第行之和；為權重矩陣第列之和。

空間自相關分析以經典統計學為基礎，對空間分布中相鄰位置的這種依賴性進行度量，并對其進行假設檢驗。其原假設為∶個區域單元同一現象的屬性不存在空間自相關關系，在零假設成立的條件下服從正態分布（GoodChild，1986）。一般情況下我們假設顯著性水平等于0.05，查正態分布表知=1.96。那么當時，表明地理分布中具有相似屬性的區域單元傾向于集聚在一起，具有顯著的正的空間自相關性；當時表明地理分布中不同的屬性值傾向于聚集在一起，具有顯著的負的空間自相關性；當時，表明地理分布中的屬性值高或低呈無規律的隨機分布狀態，空間自相關性不顯著。

1.2 局部空間自相關

局部空間自相關分析側重于研究空間對象屬性值在某些局域位置的空間相關性，即局域空間對象的屬性值對全部研究對象的影響。

Anselin（1995）對全局空間自相關進行了改進提出了空間關聯的局部指標LISA（Local Indicators of Spatial Association），即局部與局部兩個統計量。

在LISA指標中我們最常用的是局部指數，公式如下：

（4）

其中：；；分別為空間單元與的某個屬性的標準化值，反映屬性值與均值的偏差程度。

正值表示該區域單元周圍相似值的空間集聚（高高或低低）；負值表示非相似的空間集聚；如果值接近與零，說明該區域與鄰域不存在空間關聯關系，即該區域的空間分布呈現隨機分布狀態。

1.3 Moran散點圖

Moran散點圖常來研究局部空間的不穩定性，其橫坐標為各單元標準化處理后的屬性值，縱坐標為其空間連接矩陣所決定相鄰單元的屬性值的平均值（也經過標準化處理）。

Moran散點圖的四個象限分別對應于區域單元與其鄰居之間的四種類型的局部空間關系：第一象限（HH）代表了高觀測值的區域單元被高值的區域所包圍的空間關系；第二象限（LH）代表了低觀測值區域單元被高觀測值的區域所包 圍的空間關系；第三象限（LL）代表了低觀測值的區域單元被低觀測值的區域包圍的空間關系；第四象限（HL）代表了高觀測值的區域單元被低觀測值的區域包圍的空間關系。

2 空間權重矩陣

空間權重矩陣是建立地理對象之間空間關系必不可少的一部分，是觀測對象之間空間依賴的正式表達。空間權重的定義是空間統計學與經典統計學之間的最主要區別，是利用ESDA技術進行空間探索分析的前提和基礎，其目的是定義空間對象的相鄰關系，空間權重矩陣決定了一個點（或空間單元）對附近的點（或空間單元）貢獻程度。

2.1 基于鄰接關系的權重矩陣

鄰接可以認為是名義的，雙向的相等的距離。根據直接相鄰關系，將空間目標的位置鄰接關系定義為下列三種情形中的任何一種：直接4鄰域鄰近（Rooks）、對角線方向4鄰域鄰近（Bishops）、8鄰域鄰近（Queen或Kings）。這幾種情形簡單、直觀，如圖1所示。

最初對空間依賴性或空間自相關的測度，是基于空間單元的二進制鄰接性思想進行的，鄰接性由0和1兩個值表達。二進制鄰接矩陣定義如下：

（5）

Queen權重的定義中認為只要二個空間對象之間有公共的邊或同一點，就認為兩者是相鄰的，權值為1，否則權值為0。其定義如下：

（6）

基于空間的直接相鄰關系建立的權重矩陣，還有上下鄰接的權重矩陣，左右鄰接的權重矩陣等。

2.2 基于距離關系的權重矩陣

在空間數據中，距離是空間對象的直線距離或球面距離。在小的地區（小尺度的研究），可以忽略地球的曲率，距離的計算可以采用歐氏距離或曼哈頓距離。在較大的區域（大尺度研究），距離的計算要考慮地球的曲率。

K-最近點權重：此方法的計算需預先設定K值，并分別計算空間目標的兩兩之間的距離在觀測點周圍選擇與其最近的k個點，認為是相鄰的，權重為1，其余為0。定義如下：

（7）

閥值權重矩陣：首先需要建立一個距離閥值，比較空間目標兩點之間的距離與閥值的關系，確定取值。閥值權重的定義如下：

（8）

2.3 基于綜合因素下的空間權重矩陣

二進制的鄰接性概念，經Cliff和Ord擴展，進入了對兩個空間單元的潛在相互影響的總體測度，即Cliff-ord權重矩陣。一般形式為：

（9）

其中：為空間單元和之間的距離；為單元被單元共享的邊界的長度占單元總邊界長度的比例；和為參數。

類似的，Dacey提出權值的確定，還要考慮空間單元的相對面積，給出的定義為：

（10）

其中：為對應的二進制連接矩陣元素即取值為1或0；為單元的面積占整個空間系統的所有單元的總面積的比例；為單元被單元共享的邊界長度占單元總邊界長度的比例。

3 案例研究—全國農業水災成災面積空間自相關分析

3.1 研究區域及數據來源

本文研究區域的范圍為中國各省域，中國是世界上典型的季風氣候國家，季風氣候的不穩定性，導致水災的頻繁發生。因此研究中國水災分布情況，合理的提出治理及防護措施是目前亟待解決的問題之一。本文從《中國統計年鑒》中收集了中國從1979年至2008年近30年，涉及34個省市的農業水災受災成災面積數據。并對其進行分組處理，利用空間統計軟件Geoda對中國近三十年的水災自然災害進行分析，研究水災自然災害的空間分布特征，及在三十年來的變化趨勢。并通過不同的空間權重矩陣對指數的影響，分析水災自然災害在空間集聚現象的異同，進一步了解空間權重矩陣的選取的意義。

3.2 空間權重矩陣對全局的影響

文中選取了Rook權重、Queen權重、K最近點權重以及閥值權重矩陣對中國歷年省域農業水災成災面積進行空間集聚的分析的研究。

通過Geoda分別計算出不同權重下的全局值及檢驗統計量Z（如表1）。

從表1中，我們可以看出，幾種空間權重矩陣所得到的全局值均大于0，表明了中國近30年水災成災面積數據在空間上表現出較明顯的空間自相關性。除基于閥值權重矩陣外，檢驗統計量Z值在5%的水平下，基本上都大于1.96。表明了，中國水災自然災害的空間分布格局是集聚性的，也就是說成災面積大的（小的）省域傾向于與其他成災面積大的（小的）省域，集聚在一起。根據基于距離權重矩陣結果，中國各省域水災空間自相關性不顯著。

自1979年以來，全局的值在總體上隨時間推移而不斷上升，說明了中國省域水災自然災害的空間集聚性有總體增強的趨勢，空間差異在逐漸減小。這種趨勢可能是自然氣候因素、社會活動、科學技術發展水平及政府對水災的應對政策等綜合因素作用的結果。

3.3 空間聯系局部指標（LISA）

研究結果表明不同的空間權重矩陣對各省域之間的空間集聚現象帶來了很大影響，其中局部存在正負差異的省域主要有：福建省、甘肅省、海南省、北京市、河北省、天津市、黑龍江省、遼寧省、寧夏、山東省、四川省、香港、臺灣、澳門、廣東省共十五個省市。

利用Geoda軟件，計算了中國省域間水災成災面積的LISA值，并且在z檢驗的基礎上繪制了LISA分布圖（圖2）

3.4 Moran散點圖分析

由Moran散點圖我們可以更加直觀的得出不同權重定義下，省域間水災成災面積在2004年至2008年高高（低低）集聚的空間分布狀況，如表2所示。

其中江西省、安徽省、貴州省、河南省，湖北省、湖南省、江蘇省、江西省等省市在不同的空間權重矩陣下均表現較小的空間差異，區域自身和周邊區域水災成災面積較大，呈現出一種高高集聚現象，海南省，山西省區域自身和周邊區域空間差異較大，表現為低值被高值包圍，甘肅省、天津市、吉林省空間差異較小，水災成災面積較小，表現出低低集聚現象。

我國是水旱災害頻繁的國家，水災成災面積在很大程度上主要取決于自然氣候的影響，在區域間的相互作用同樣可以影響最終的省域水災成災面積，進而擴大或縮小了區域間的差異程度。但隨著人口增加，經濟快速發展，防洪標準低、人與水爭地問題日益嚴重，水資源供需矛盾日益加劇，水土流失和水污染、生態環境惡化等問題也逐漸暴露。近年來，我國的防洪戰略正在進行逐步的調整和轉變，從以建設防洪工程體系為主的戰略轉變為在防洪工程體系的基礎上，建成全面的防洪減災體系--這種新的治水思路被稱為“洪水管理”。隨著改革開放的深入發展，各種政策方案的出現，及科學技術的發展，各省域之間的相互作用加強，不僅僅只體現在了鄰接的省域之間。

4 結論

（1）中國各省之間農業水災成災面積呈現出一定的空間正相關性，而且呈現出逐漸加強趨勢。中國各省水災成災面積大的區域相互毗鄰，成災面積小的區域相互毗鄰。中國水災受災程度呈現出南方各省大于北方各省，東部各省大于西方各省。主要集中于長江流域的湖南、湖北、安徽、江西等；黃河流域的河南、山東等；珠江流域的云南、貴州、廣西等。

（2）從全局空間自相關的分析中可以看出，Rook權重，Queen權重，k最近點權重，閥值權重對空間自相關分析有相似的影響；相比較而言，k最近點權重對空間自相關的影響較大且顯著性水平較高。因此在空間自相關的分析中，k最近點權重矩陣更加適合。然而，由于自然氣候，社會活動，科技發展水平，農業水災防御政策等綜合因素的影響，距離對空間自相關的影響越來越弱。不同的空間權重矩陣下中國各省域之間局部水災成災面積表現出不同的集聚現象。

（3）如何根據本文的研究中，在考慮溫度、高程、降水和海拔等因素對空間自相關的影響條件下，構造一個合適的水文權重矩陣是我們今后研究的重點。使得研究結果更能切合實際，為各項政策的制定提供可靠的依據。