高三數(shù)學復(fù)習的一條有效途徑

榮燕飛

摘 要：正確地使用錯題集是眾多高考狀元的復(fù)習法寶，一本好的錯題集是一本最適合學生自己的復(fù)習資料。

關(guān)鍵詞：錯題集；高三數(shù)學；復(fù)習資料

課堂的復(fù)習教學是主要途徑，課后的工作設(shè)想與措施落實，同樣有著舉足輕重的作用。而建立和使用錯題集就是行之有效的方法之一。

一、建立錯題集的意義

1.運用認知規(guī)律，有助于幫助學生梳理數(shù)學知識體系

布魯納指出：“獲得的知識如果沒有完滿的結(jié)構(gòu)將它聯(lián)系在一起，那是一個多半會被遺忘的知識。”在與大量學生交流輔導中我發(fā)現(xiàn)，不少學生腦海里的數(shù)學知識是零散的，單個知識點來說都知道，但缺少一種縱向或橫向的結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，因而導致解題往往是像走迷宮式的嘗試，事后卻又感嘆：“老師一講我其實都會，可我為啥想不起來呢？”為此建立錯題歸納本，把日常自己犯的有價值的錯誤收集整理并回顧。這種滾雪球式的積累，能幫助學生脈絡(luò)清晰地理解數(shù)學知識。

2.運用情感因素，有助于幫助學生調(diào)節(jié)對數(shù)學學習中錯誤的積極態(tài)度

處于迅速成長期的學生，具備很大的可塑性，而心理與情緒卻總是復(fù)雜多變的，信念、態(tài)度、情緒等這些情感因素，對學生的學習效果有很大的影響。建立錯題集可以提高學生面對困境的堅韌毅力，培養(yǎng)學生嚴謹、踏實、專注的數(shù)學態(tài)度。出現(xiàn)錯誤實際上暴露的是知識網(wǎng)絡(luò)上的一個盲點。如果對待錯誤不積極，或者缺乏正確的方式解決錯誤，錯誤會經(jīng)常重復(fù)出現(xiàn)。

3.通過反思錯題，有效改善學生的學習習慣和提高學生的自學能力

在教學中，我們發(fā)現(xiàn)同一個學生同樣的錯誤常常重復(fù)出現(xiàn)。這種類型的學生學習方式相當被動，整理錯題集將會促使其主動反思自己的失誤之根本所在（是知識點的概念理解不清，還是理解偏差等），從而減少錯誤率，也有利于培養(yǎng)其練習之后立即反思總結(jié)的好習慣。

4.人手一本錯題集，有利于節(jié)約學生寶貴的復(fù)習時間

高三復(fù)習時間緊任務(wù)重，在平時的練習及測試中，學生出現(xiàn)的錯誤可以說是因人而異，各有不同。同一道題錯誤的原因有的是審題不清，有的可能是計算失誤，還有的學生是這種題型的數(shù)學思想及方法還沒掌握。同一個練習錯誤的題也有不同，有的學生錯在集合問題，有的學生錯在基本不等式問題，還有錯在函數(shù)問題。總之，學生的錯誤不同，老師在評講試卷時，也不可能照顧到每個學生的錯誤情況，所以，整理一本自己的錯題，有助于了解自己學習中的漏洞。這樣面對堆積如山的試卷練習時，復(fù)習就有了明確的方向和依據(jù)，把題海戰(zhàn)打成突擊戰(zhàn)，有效地消滅復(fù)習之戰(zhàn)中的各類攔路虎。

二、建立錯題集的原則

1.有錯必集

在平時的作業(yè)、練習或測試中，一旦有錯題，隨時訂正，記錄在案。對一些不起眼的小錯誤更不能放過。哪怕只是審題不清導致的錯誤。例如：已知集合M={m，m2}，N={1}，若M∩N≠Φ，則■MN=（ ），這一題非常簡單，但是改卷時卻發(fā)現(xiàn)有的同學填Φ，原來他忘記了集合的互異性，其實集合M中的m只能是-1，導致他判斷錯誤。所以看似不起眼的錯誤，其實暴露的是集合性質(zhì)的掌握不熟練。

2.及時糾錯

出現(xiàn)錯誤是很難避免的，但有的學生會找理由原諒自己：“我這次是馬虎了，下次注意就行了。”而下次這樣的問題還會出錯。所以，建議大家正視自己的錯誤，勇敢面對，認真分析錯誤的根本，發(fā)現(xiàn)問題當場解決，不把問題留給明天。

三、建立錯題集的方法

1.分類整理

將所有的錯題分類整理，分清錯誤的原因：概念模糊類、粗心大意類、數(shù)形結(jié)合類、方法技巧類，數(shù)學思想類、新概念類等，并將各題注明屬于某一章某一節(jié)，這樣分類的優(yōu)點在于既能按錯因查

找，又能按各章節(jié)易錯的知識點查找，給今后的復(fù)習帶來簡便，另外，也簡化了“錯題集”，整理時同一類型問題可只記錄典型的問題，不一定每個錯題都記。

2.記錄方法

老師試卷評講時，要注意老師對錯題的分析講解，該題的關(guān)鍵點、解題的切入點、思路突破方法、解題的技巧、規(guī)范步驟及小結(jié)等等。并在該錯題的一邊注釋，寫出自己解題時的思維過程，暴露出自己思維障礙產(chǎn)生的原因及根源的分析。這種記述方法開始時可能覺得較困難或?qū)懖怀觯槐貜娦幸笞约海跏茧A段可先用自己的語言寫出小結(jié)即可，總結(jié)得多了，自然會有心得體會，漸漸認清思維的種種障礙（即錯誤原因）。

3.錯題改編

這一工作的難度較大，解題經(jīng)驗豐富的學生可能做起來比較順利。因為每道試題都是老師編出來的，既然老師能編，我們作為學生的，當然要能學會如何去改，這是彌補知識漏洞的最佳方法。初始階段，學生只需對題目條件做一點改動。例如，已知x、y均為正實數(shù)，■+■=1，求x+y的最小值。這是一道典型的利用基本不等式求最值問題。利用“1”的巧替換可順利求解。熟練之后我們可做如下變式，變式一：x、y均為正實數(shù)，■+■=1，求x+y的最小值。有了上一題的提示，這一題可以仿照上述方法。但在總復(fù)習時我們還可以做以下變式，變式二：x≥0，y≥0，且x+2y=1，求2x+3y2的最小值。這一題從條件看和上兩題很相似，實質(zhì)相差甚遠。如果整理時我們都做個有心人，把形似神不同的題改編整理的話，可能會收到事半功倍的效果。

美國作家艾爾波特·哈伯德說：“一個人犯的最大錯誤就是害怕犯錯誤。”每一個錯誤都會給我們新的視角，錯誤會讓我們對問題認識得更加深刻。正確對待錯誤，才能讓我們在學習或解題的過程中盡可能地減少錯誤的發(fā)生，提高學習的正確率，從而實現(xiàn)學習能力的有效提升。

（作者單位 江蘇省睢寧縣雙溝中學）