運用畫圖法實現(xiàn)解決問題的“自主與開放”

李鵬超

根據(jù)題意畫圖，就可以把題目的條件、問題與數(shù)量關(guān)系生動地展現(xiàn)在圖上，從而比較容易地看出解題的方法和途徑。

我在教學(xué)中有如下幾點嘗試，與大家分享。

嘗試一：鞏固畫圖成果，逐步抽象過渡到線段圖。

例題：小明收集了一盒乒乓球，共 4 個，小紅收集的乒乓球個數(shù)是小明的 3倍。他們兩人一共收集了多少個乒乓球？

出示題目后教師追問：這些信息告訴了我們什么？要求什么？你能畫圖表示這些信息嗎？

畫法1小明○○○○

小紅○○○○ ○○○○ ○○○○

畫法2

老師接著問：如果小明有20個乒乓球，你會選擇哪一種畫法？為什么？

學(xué)生答：畫小長方形圖比較簡便，只要把“4個”改成“20個”即可。

老師補充：其實，我們還可以用更簡便的畫法來表示乒乓球的個數(shù)。（接著用電腦演示。）學(xué)生由最原始的實物圖、條形圖很容易地過渡到了線段圖。

線段圖是學(xué)生思維的深層次發(fā)展。我發(fā)現(xiàn)學(xué)生雖然在一二年級曾接觸過條形圖，但在看圖所表示的信息上，仍停留在具體形象方面。因此，教師不能直截了當?shù)匕丫€段圖“灌輸”給學(xué)生。引領(lǐng)學(xué)生從直觀過渡到抽象，銜接好形象與想象的關(guān)系，幫學(xué)生牽線搭橋，是學(xué)生接受并理解線段圖的關(guān)鍵。我以“乒乓球”為題材，既方便學(xué)生畫出具體形象的直觀示意圖，又為學(xué)生提供了向抽象思維過渡的橋梁。之后，教師改變一盒乒乓球的個數(shù)，迫使全體學(xué)生選擇半抽象的條形圖，緊接著，借助現(xiàn)代化手段，將長方形圖演變成線段圖，學(xué)生從內(nèi)心接受了線段圖。

嘗試二：增加變式練習(xí)，促進自主應(yīng)用意識。

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師通過變式練習(xí)，不但可以使學(xué)生舉一反三，而且能使教學(xué)結(jié)構(gòu)發(fā)生質(zhì)的變化。在畫圖法教學(xué)中，增加變式練習(xí)同樣能夠收到不錯的效果。

例題：小明收集了一盒乒乓球，共 4 個，小紅收集的乒乓球個數(shù)是小明的 3倍。他們兩人一共收集了多少個乒乓球？

出示例題后教師引導(dǎo)：如果把問題改為“小紅比小明多收集了多少個乒乓球？”你認為線段圖該怎么改？

學(xué)生在練習(xí)本上嘗試畫圖時，老師指導(dǎo)學(xué)生注意問題標在哪。兩道問題條件的出示是一樣的，只是改了一下問題，學(xué)生舉一反三、靈活應(yīng)用知識的能力得到了有效提升。

在教學(xué)畫圖法的變式練習(xí)時，教師還出示了這樣兩幅圖，讓學(xué)生來說一說分別表示什么含義。

圖1 圖2

嘗試三：嘗試解決有挑戰(zhàn)性的題目，體驗成功的樂趣。

例題：小華、小林、小黃三人期末考試數(shù)學(xué)成績總和為289分，已知小華比小林多8分，小林比小黃少8分。三個人各得多少分？

圖3

出示題目后教師提示：“小林比小黃少8分”的意思也就是“小黃比小林多8分”。

按照這樣理解，我們就可以畫出如圖3這樣的簡單示意圖。學(xué)生成功地應(yīng)用了畫圖法解決一道這么有難度的題目，對于增強解決實際問題的信心會大有好處。■