瀝青混合料小梁裂紋擴展分析

丁燦旗　宋煥宇

【摘要】瀝青路面的裂紋擴展行為是瀝青路面理論與實踐研究前沿之一。本文對瀝青混合料小梁進行了疲勞斷裂試驗研究，通過試驗獲取了瀝青混合料的粘彈性參數。對三點彎曲疲勞試驗進行了數值模擬，對比彈性分析和粘彈性分析結果，顯示粘彈性數值模擬更接近試驗結果；分析了不同步長、不同預切口位置對小梁疲勞裂紋擴展的影響（包括應力強度因子和裂紋擴展路徑），結果表明，裂紋擴展步長對結果影響很小，預切口位置對裂紋擴展路徑影響較大，預切口位置越偏離加載中心，裂紋擴展的路徑越平坦；隨著裂紋的擴展，應力強度因子增大。

【關鍵詞】瀝青混合料；粘彈性；裂紋擴展；有限元；預切口小梁

1. 引言

瀝青路面的裂紋擴展行為是瀝青路面理論與實踐研究前沿之一。裂縫的產生可能導致道路的使用性能降低和壽命縮短。研究瀝青混合料構件的裂紋擴展行為具有重要的意義[1，2]。本文通過瀝青混合料的三點彎曲蠕變試驗，擬合蠕變試驗數據得到瀝青混合料的粘彈性參數，采用彈性和粘彈性兩種材料本構模型，對瀝青混合料小梁的復合型裂紋的擴展過程進行仿真分析，探討瀝青混合料小梁的裂紋擴展機理。

圖1Burgers模型

2. 瀝青混合料的粘彈性參數

2.1文獻[3]對瀝青混合料小梁進行了三點彎曲蠕變試驗，得到了小梁彎曲蠕變曲線的三個階段，即不穩定蠕變階段、穩定蠕變階段、破壞階段。本文采用文獻[3]第一階段和第二階段的蠕變曲線擬合Burgers模型中的四個參數[4]（不考慮破壞階段），作為小梁裂紋擴展數值模擬的粘彈性參數輸入條件。

2.2Burgers模型（見圖1）的本構關系可以表示為：

2.3圖2為擬合數據曲線。可以看出擬合結果和試驗結果非常接近。

圖2蠕變試驗擬合圖

3. 瀝青混合料小梁裂紋擴展的有限元模擬

3.1本文主要采用有限元方法進行瀝青混合料小梁疲勞斷裂試驗的彈性及粘彈性模擬，并與試驗研究的裂紋擴展路徑進行對比分析。

3.2在進行有限元彈性分析中，通常采用的是Plane82（2維4節點單元）。在進行粘彈性分析中，一般采用Plane182單元，并且通過Prony級數進行粘彈性材料的轉化和輸入[5]。Ansys軟件中一般采用“位移外推”法（displacement extrapolation）進行應力強度因子的計算。主要分為以下三步：首先定義局部的裂尖坐標系，X軸平行于裂紋面；定義沿裂紋面的路徑，應以裂紋尖端作為路徑的第一點，本文采用整體路徑模型；最后通過KCALC命令計算應力強度因子[6～7]。

3.3在用Ansys軟件進行裂紋擴展的數值模擬時，所采用的流程圖如下圖3所示：

圖 3ANSYS裂紋擴展模擬的流程圖

圖4彈性及粘彈性分析應力強度因子比較

圖5有限元彈性及粘彈性分析裂紋擴展路徑圖

3.4用Ansys進行瀝青混合料小梁的裂紋擴展進行數值模擬的流程：

（1）建立帶裂紋的瀝青混合料小梁的有限元模型，并進行基本求解。

（2）在ANSYS的后處理中進行應力強度因子的計算。

（3）通過求解出的I型和II型應力強度因子，計算出裂紋擴展方向。

（4）自定義裂紋擴展的步長，定義新的裂紋尖端和裂紋界面，重新劃分網格進行基本求解。

（5）重復（2）～（4），直到裂紋擴展到預定高度為止。

3.5有限方法進行粘彈性方法與彈性方法基本過程一致，但是材料參數設置不同。在用Ansys軟件處理粘彈性問題時，可以將粘彈性材料的這種應力響應劃分為兩種不同的狀態：彈性響應部分和粘性應力部分響應，在荷載加載作用下彈性部分是瞬時響應的，在數值模擬的過程中只需要設置一個較小的時間步長，一般采用0.001s；而在粘性部分則需要經過一段時間才能表現出來，在計算中設置一個相對較長的時間步長進行計算，此時間步長需要根據材料的特性來判定。

4. 瀝青混合料小梁裂紋擴展數值模擬結果分析

4.1瀝青混合料小梁裂紋擴展路徑分析。

4.1.1應力強度因子是表征材料斷裂的重要參量，是表征外力作用下物體裂紋尖端附近應力場強度的一個參量。預切口距離加載中點水平距離為20mm，裂紋擴展步長為1.5mm時的數值模擬瀝青混合料小梁裂紋擴展時，應力強度因子隨裂紋擴展的變化如圖4所示。

4.1.2由圖4可以看出，瀝青混合料的應力強度因子Ki及Kii隨裂紋擴展的變化規律：（1）粘彈性分析中得到的Ki及Kii比彈性分析的偏大。（2）Ki及Kii的值隨著裂紋擴展逐漸增大，且Ki增加幅度較大。（3）應力強度因子隨著裂紋的擴展逐漸變大，并且呈指數型增大。

4.2瀝青混合料小梁裂紋擴展路徑分析。

（1）在數值模擬中，采用了三種不同距離的預裂紋以及兩種不同步長。在每次裂紋擴展中，讀取裂尖的坐標即可形成裂紋擴展路徑。

（2）表1列舉了預裂紋距離荷載中心20mm，步長分別為3.0mm和1.5mm的裂紋尖端坐標，圖5根據不同步長進行了裂紋尖端坐標的描繪，形成裂紋擴展路徑對比圖。通過兩者的比較可以看出，彈性與粘彈性分析模擬的結果較為一致。

4.3數值仿真結果與試驗結果對比。

（1）本文還將數值模擬結果與瀝青混合料小梁疲勞斷裂試驗[8]結果進行了初步對照。根據三點彎曲試驗試件預先畫好的紅線，在試驗結束后進行了裂紋擴展路徑的描繪。將數值模擬與試驗結果進行對比如圖6-圖8。

（2）圖6至8是不同預設切口試驗研究以及數值模擬的裂

紋擴展路徑對比分析圖。由圖可見，不同距離預設切口的試件，由于起裂角不一樣，但是均朝向荷載作用點一側繼續擴展，能夠表現出較為明顯的I-II復合型裂紋的擴展行為。實際試驗得到的裂紋擴展路徑沒有數值模擬結果顯示的曲線圓滑，這是因為在試驗過程中粗骨料的原因導致對裂紋的阻止并改變裂紋的擴展方向。同時也可以看出，數值模擬得出的裂紋擴展路徑與試驗得出瀝青混合料裂紋擴展路徑較為一致，且粘彈性模擬較彈性模擬略趨近于試驗所描繪的路徑。

5. 結論

瀝青混合料構件或者結構的裂紋擴展機理能為瀝青路面的設計及養護提供理論指導。本文對瀝青混合料小梁的裂紋擴展進行了試驗研究和粘彈性數值分析，主要工作和結論如下：

（1）預切口瀝青混合料小梁的疲勞斷裂試驗表明隨著預切口裂紋偏離加載中點距離的增加，相同集中作用力下，裂紋的起裂角增大，并且裂紋向加載點發展。

（2）數值分析結果表明，裂紋擴展路徑與試驗結果較為一致，粘彈性模型能有效模擬瀝青混合料小梁的裂紋擴展過程。

（3）預切口偏轉加載中點距離越大，裂紋擴展的起裂角越大。

（4）數值分析中，擴展步長對數值分析結構影響較小。

參考文獻

[1]劉海. 瀝青混凝土本構模型及實驗研究[D]. 國防科學技術大學， 2007.

[2]羅輝. 瀝青路面粘彈性響應分析及裂紋擴展研究[D]. 華中科技大學， 2007.

[3]楊海玲， 毛磊. 瀝青混合料小梁蠕變試驗與數值分析[J]. 公路交通技術， 2013， （1）： 27～30.

[4]楊挺青. 黏彈性理論及應用[M]. 北京： 科學出版社， 2004.

[5]關宏信，鄭健龍. 瀝青路面結構的粘彈性有限元方法[J]. 長沙交通學院學報. 2001（1）： 51～56.

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[7]羅輝， 朱宏平， 陳傳堯. 預切口瀝青混合料小梁疲勞試驗與數值分析[J]. 土木工程學報， 2009， 42（6）： 126～132.