局限于知識傳授，還是著力于學生認知需求

楊傳岡

一、初教探析：還原數學本質

初教時，我們嘗試改變教材的呈現方式，從人數相同與人數不同兩個緯度給學生呈現更加真實、有意義、富有挑戰性的問題情境。教學預想是第一個情境著重讓學生明晰在人數相同的時候，不能僅僅比較個體，應比較總數，如果有學生能說出比較平均數更好；第二個情境試圖讓學生理解在人數不同的情況下，無論是比較單個個體還是比較總數都顯得不夠合理，從而希望水到渠成地引入平均數的概念。然而事與愿違，教學現場表明：學生對人數相同這一環節的學習比較順利，也能一步到位地認識到由于男女生人數不同，單純比套的總個數是不合理的，但要自然適切地過渡到“求平均每人套中的個數再比較”這一認知內需上是非常困難的。學生在否定了比套中的總數后，想到的是諸如去掉一名女生再比較，或者是挑套中個數最多的學生比較等方法。學生完全把數學生活化了，局限于用生活化的方式解決問題，無法從數據的一般水平這一數學視角進行思考。學生在這個環節上糾纏不清，教師又不敢放手講解，占用了大量有效教學時間。

磨課時，我們覺得還是應該把落腳點放在學生學習的內在需求上，從學生的認知特點出發，教師精心創設認知矛盾沖突，通過活動對比、啟發和誘導，步步為營，不斷激發學生對引入平均數概念的強烈認知需求，在豐實的現實情境中初步感知平均數的意義，并將平均數的求法滲透其中。通過動態的“移多補少”演示為進一步理解平均數所具有的“一般水平”“均勻水平”“一組數據的總體情況”等本質特征提供感性支撐，從而凸顯平均數的意義。

二、過程重構：順應認知需求

課前組織學生現場進行套圈比賽，記載相關數據。

（一）情景引入、建立感念。

1. 人數相同，個數不同。

師：李小鋼第一個出場，他套中了6個。

師：劉曉娟套中了4個。

師：是男生套得準一些還是女生套得準一些呢？

生：6大于4，男生套得準一些。

2. 人數相同，個數相同。

師：（第二個男生6個，第二個女生4個）現在會是男生套得準一些還是女生套得準一些，說說你的想法。

3.人數相同，個數不同。

師：（第三個男生9個，第三個女生10個）現在你覺得是男生套得準一些還是女生套得準一些？

生：比其中一個人，女生最多套中10個，我覺得女生套得準一些。

師：以一個人投中的個數來判斷小組的整體水平，合理嗎？

生：不合理。

師：有不同想法嗎？

生：他們人數一樣多，我覺得可以比套中的總數。

生：老師，我同意他的說法，男生套中了6+6+9=21（個），女生套中了4+4+10=18（個），所以男生準一些。

師：當男女生人數相等時（指統計圖），我們可以直接比較他們套的總個數。

（二）理解意義，探索求平均數的方法。

1.尋找求平均數的需求（人數不同、每人套中的個數也不同）。

師：比賽結束了，從統計圖中你還獲得了哪些數學信息？

師：現在，男女生哪一隊套得準一些呢？

生：比總數，6+9+7+6=28（個），？搖10+4+7+5+4=30（個）。

師：男生覺得怎么樣？這樣合理嗎？說說理由？

男生：不合理，我們4個人，女生5人，這樣比不公平。

師：那單挑比？

生齊：也不公平，剛才就討論過了。

師：那怎樣比呢？

生：可以移一移，使男生每人套中的個數相等，女生每人套中的個數也相等，再比較。

師：多好的辦法?。?/p>

師：也就是用男生平均每人套中的個數與女生平均每人套中的個數進行比較。

三、教學反思：站在兒童立場

從學生的視角看來，概念的有效學習需要情和智的二位一體，需要創造一個生動的活動場景激發學習概念的興趣和熱情。課前，教師將套圈游戲搬到了課堂，現場比賽并記錄相關數據，喚醒學生既有的比賽公平性生活經驗，充分撬動起學生的學習動機。在后續的學習活動中從單人不同數量的比較到雙人每組個數相同的比較……巧妙設置矛盾沖突，層層深入、步步緊扣，在跌宕起伏的“男生套得準一些還是女生套得準一些”的不斷追問中激發學生探究、破解的積極學習愿望，達到情智的有機融合，實現知識的主動建構。學生在學習概念的過程中需要切身感受到新概念的引入是源自生活的需要，是解決問題的必須。

當下，我們需要自覺站在學生的立場上進行換位思考，盡可能把學習素材與學生原有的認知結構建立實質性、非人為的聯系，想方設法找準學生知識學習的起點，讓其經歷新概念的產生歷程，滿足認知內在需求，更多地幫助學生積累基本的數學活動經驗，激發學生數學活動的原始動力，增強學習的有效性。找準學生已有的認知水平，不僅有助于提高課堂教學的質量，還能有效激發學生的數學學習興趣，為認知活動提供內在動力。

《義務教育數學課程標準（2011）》將平均數這一學習內容后移至第二學段，要求調整為：體會平均數的作用，能計算平均數，能用自己的語言解釋其實際意義。這樣的調整顯然是關注了教學實踐中三年級學生對平均數意義的理解不夠到位的客觀現實，這也是引起筆者探討本文的一個重要原因。

（作者單位：江蘇省鹽城市第二小學 責任編輯：王彬）