化歸方法在異分母分數加減法教學中的應用

李純聰

一、化歸：變“新知”為“舊解”

這就是化歸方向的熟悉化原則，化歸的方向朝著熟悉化，把生僻的問題轉化為熟悉的問題，即轉化為已知或已經掌握的知識和方法，新東西化作原有的“舊”東西，就可以認為問題已經基本解決了。

再者，雖然還沒有學習“分數、小數和百分數”之間的互化，但依然可以運用轉化方法，把其歸結為舊的知識來解決。例如，根據分數與除法的關系算出商（用小數表示），再按照小數加減法算出結果后，應用小數的意義，即把小數寫成分母是100的分數，然后通過約分，得到最簡分數。可以為異分母分數加減法的計算方法以及將異分母分數轉化為同分母分數的必要性提供合理、有力的說明，同時為學生轉化經驗的積累和分數、小數混合運算的簡便計算提供方法上的支持。當然，對于不能化成有限小數的分數來說，如例題教學中，運用通分、圖形和數的轉化等辦法解決異分母分數加法計算后，讓學生計算，目的就是為了讓學生明白——化歸方法有它的局限性，化歸方法盡管是解決數學問題的一般方法，但不是唯一方法。在上述實現化歸的過程中，化歸的對象就是異分母分數，化歸的方向就是要將異分母分數轉化為同分母分數，實現化歸的方法就是通過通分將分數進行恒等變形。

二、化歸：變“多元”為“少元”

這就是化歸方向中的低層次化原則，指解決數學問題時，應盡量將高維空間待解決問題化歸成低維空間的問題，高次數的問題化歸成低次數的問題，多元問題化歸成少元問題解決，這是因為低層次問題通常比高層次問題更直觀、具體、簡單。

舉例，的計算。如果運用等比數列的通用公式計算，可以很容易地解決，但對于小學生來說，談何容易？運用通分將異分母分數化成同分母分數進行恒等變形加以解決，雖然沒錯，但分母更大時，不僅通分有困難，而且容易出錯，讓人感覺處于“掉進分數里”的困難處境。如果借助等量替換，把原來的問題變形為一個與之相“等價”的問題，即恒等變形處理，再通過消元法，實現化復雜的多元問題為簡單的少元問題，問題不僅能夠解決，而且簡便，重要的是還能夠理解。

在實現化歸中，算式中的每一個分數就是化歸的對象；分別把各個加數表示成與之等價的兩個數的差，將原算式恒等變形，然后通過消元法，將多元化為少元，最終成功地將多個異分母分數相加轉化為簡潔的1和最后一個分數的差，即減法計算，這就是化歸的方向；化歸方法就是恒等變形和消元法。在實現轉化中，除了體現化多元為少元的思想外，還包括從一種運算向另一種運算的轉化，體現出化歸的多樣性特點和計算過程的簡潔美。

三、化歸：變“數”為“形”

這就是化歸的具體化原則，化歸的方向一般應由抽象到具體，即分析問題和解決問題時，應著力將抽象問題向較具體的問題轉化，以使其中的數量更易把握，將抽象的算式用具體的形來表示，也稱數形結合，將轉化為具體的形（如下圖所示）。

四、化歸：變“難”為“易”

這就是化歸方向的簡單化原則，即一個數學問題可以看成是由一些數學對象按確定的數學關系合乎邏輯地組合而成的具有某種數學意義的系統或關系結構。當我們嘗試求解一個數學問題時，首先要把問題結構搞清楚，對于結構復雜的問題，人們總是力求簡單化。具體地說，在研究解決復雜問題的過程中，人們應該考慮變換問題結構，使之變得表現形式上簡單或處理方式上簡便，通過對這個結構簡單的問題的求解，而獲得原問題的解決。遇到復雜問題，我們可以采取從簡單入手，即化難為易，找出規律后，再運用規律解決問（作者單位：福建省廈門市鐘宅民族小學 責任編輯：王彬）