指數函數與對數函數

蔡勇全

重點：指數函數與對數函數的定義、性質和圖象. 主要體現在利用它們的定義、圖象和性質研究簡單復合函數的單調性、奇偶性等性質以及通過它們的圖象變換作出其他函數的圖象.

難點：指數函數、對數函數的性質的綜合應用. 主要體現在利用指數函數、對數函數的性質解決相關函數的其他問題和解決以指數函數、對數函數為背景的代數推理題.

1. 明確底數

指數函數、對數函數的圖象和性質與底數a有明顯聯系，特別是在解決與指數函數、對數函數的單調性有關的問題時，必須要看底數a的取值范圍；而當a的取值范圍不明朗時，那就需要分類討論.

2. 大小甄別

遇到冪或對數式的大小甄別的問題，通常需要借助指數函數或對數函數的單調性. 解決這個問題的方法是把兩個冪或對數式化為同底，有時也可考慮引入中間量，即讓一個式子大于中間量，另一個式子小于中間量，問題便能獲解.

3. 函數值域

在研究以“ax”或“logax”為變元的函數值域問題時，可以將“ax” 或“logax”看做一個整體，采用“整體代換”的思想求解；同時應注意定義域的限制條件，這是一個易錯點.

4. 研究圖象

指數函數與對數函數的圖象上的一些關鍵點、線位置一定要牢記在心；另外，在解決涉及指數函數、對數函數圖象的翻折、平移問題前一定要掌握任意函數圖象的翻折、平移要領，才能以不變應萬變.