“對癥下藥”，必先洞悉“病”之所“歸”

李新華

知識性錯誤是指概念不清，對知識的本質(zhì)理解得不夠透徹，或?qū)Χx、公式、定理等的認(rèn)識存在偏差而引起的錯誤，例如多次誤用零點(diǎn)存在定理，錯解抽象函數(shù)的定義域，等等. 造成“屢做屢錯”的核心原因是相關(guān)知識不過關(guān).

有一種片面的認(rèn)識，認(rèn)為錯誤都是知識不過關(guān)造成的. 其實(shí)，在知識過關(guān)的情況下也會出錯. 既然影響我們解題的有知識、能力、經(jīng)驗(yàn)和情感等因素，那么犯錯必然也會與這些因素相關(guān)，筆者將非知識性因素引起的錯誤分為邏輯性錯誤、習(xí)慣性錯誤和策略性錯誤. 下面筆者重點(diǎn)講講這三種非知識性錯誤.

邏輯性錯誤是指由于違反邏輯思維的規(guī)律或思維混亂、推理不嚴(yán)、理不清因果關(guān)系而產(chǎn)生的錯誤. 數(shù)學(xué)邏輯性錯誤是認(rèn)知結(jié)構(gòu)不完善的常見錯誤之一，但導(dǎo)致錯誤的知識盲點(diǎn)不在于數(shù)學(xué)而在于邏輯. 例如偷換概念、循環(huán)論證、不等價變換、分類不當(dāng)（分類標(biāo)準(zhǔn)不統(tǒng)一，以偏概全）等都是破壞邏輯性的典型錯誤. 造成“屢做屢錯”的核心原因是所進(jìn)行的推理論證不符合邏輯規(guī)則.

知識性錯誤與邏輯性錯誤既有區(qū)別又有聯(lián)系. 一方面，知識性錯誤主要指涉及的命題是否符合數(shù)學(xué)事實(shí)（是否符合定義、法則、定理等），核心是命題的真假性；邏輯性錯誤主要指所進(jìn)行的推理論證是否符合邏輯規(guī)則，核心是推理論證的有效性，兩者存在一定區(qū)別. 另一方面，由于數(shù)學(xué)知識與邏輯規(guī)則是相依并存的，我們并不能把邏輯知識排除在數(shù)學(xué)知識之外. 所以，邏輯性錯誤與知識性錯誤常常同時存在，具體從哪個角度分析取決于哪個占的比重更大或?qū)嶋H的需要. 為了可以“對癥下藥”，有效地減少同學(xué)們“屢做屢錯”的可能性，我們應(yīng)該在知識盲點(diǎn)的基本位置和主要趨勢上區(qū)分知識性錯誤與邏輯性錯誤.

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解題策略是指解答數(shù)學(xué)問題時，總體上所采取的方針、原則和方案.解題策略不同于具體的解題方法，它是指導(dǎo)方法的原則，是對解題途徑的概括性認(rèn)識和宏觀把握，體現(xiàn)了選擇的機(jī)智和組合的藝術(shù)，因而是最高層次的解題方法. 沒有策略地解題是盲目、無序的，有策略地解題則是有預(yù)謀的.如果我們沒有“統(tǒng)攝全題”和宏觀把握的觀念，拿到題目就盲目解答，便很容易出現(xiàn)費(fèi)時費(fèi)力卻不得正解的后果.

便錯選了A. 此題屬于容易題，但部分同學(xué)由于審題習(xí)慣不好，易受以往“熟題思維”或“熟悉概念”的干擾，解題時思考問題片面而造成“屢做屢錯”.

題目的條件和結(jié)論是“怎樣解這道題”的兩個信息源. 只不過其中的許多提示往往是通過語言文字、公式符號以及它們之間的聯(lián)系間接地告訴我們的. 為了盡可能地避免這種“隱含失分”“潛在失分”，審題時一定要逐字逐句看清楚，力求從語法結(jié)構(gòu)等各方面真正看懂題意，遵循“審題要慢，答題要快”的原則，羅增儒先生稱之為“一快一慢”的答題技巧.

2. 答題習(xí)慣

很多同學(xué)答題思路大體正確，結(jié)論也對，但解題過程“偷工減料”，丟三落四. 或缺少重要步驟，致使某一邏輯點(diǎn)過不去；或遺漏某一特殊情況，致使討論不夠完備；或潛在假設(shè)，或以偏概全. 經(jīng)調(diào)查得知，這樣的同學(xué)往往是具備了解決問題的基本知識與技能，但由于沒有良好的答題習(xí)慣而“對而不全”.

唯物辯證法認(rèn)為，世界上的一切事物和現(xiàn)象都是普遍聯(lián)系的. 誠然，并非各個錯誤類型之間都有清晰的界限，一個問題的錯誤往往是幾種錯誤類型交織在一起的. 比如案例2，據(jù)筆者調(diào)查，很多同學(xué)直接用f（-1）f（1）<0求得-1