函數的基本性質

陶友根

1. 函數的單調性

（1）定義：一般地，設函數y=f（x）的定義域為I，如果對于定義域I內某個區間D上的任意兩個自變量x1，x2，當x1f（x2）），那么就說f（x）在區間D上是增函數（減函數）.

（2）求證：f（x）為奇函數；

（3）若f（k·3x）+f（3x-9x-2）<0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍.

思索 賦值法是解決抽象函數問題的常用方法，第（1）（2）兩問可用賦值法解決. 第（3）問，先用奇偶性轉化成f（m）

破解 （1）令x=y=0，得f（0+0）=f（0）+f（0），即f（0）=0.