長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位關(guān)系數(shù)學(xué)模型推算

范先友

摘 要：通過(guò)對(duì)歷史實(shí)測(cè)資料統(tǒng)計(jì)分析，初步掌握了長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位之間的關(guān)系和變化規(guī)律，并借用excel辦公

軟件成功推算出他們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況具有很好的吻合性。

關(guān)鍵詞：流量航道水位數(shù)學(xué)模型

長(zhǎng)江航道水位，是決定長(zhǎng)江航道尺度的重要水文要素之一，其數(shù)值的大小與長(zhǎng)江斷面流量的大小直接相關(guān)。荊江河段地處三峽大壩下游，“九曲回腸”，是長(zhǎng)江干線(xiàn)著名的淺險(xiǎn)水道集聚區(qū)段，也是長(zhǎng)江中游航道維護(hù)尺度的控制性河段。荊江河段航道水位的高低，受其上游由三峽和葛洲壩聯(lián)合控制的長(zhǎng)江宜昌流量影響。下面以統(tǒng)計(jì)學(xué)為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)歷史實(shí)測(cè)資料進(jìn)行分析，初步研究長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位之間的關(guān)系和變化規(guī)律，并借用excel辦公軟件功能推算出他們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位相關(guān)性分析

宜昌流量，是指長(zhǎng)江宜昌中水門(mén)的斷面流量，距其上游三峽大壩約45km。長(zhǎng)江荊江河段，上起湖北枝城（中游航道里程570km），下至湖南城陵磯（中游航道里程230km），全長(zhǎng)約340km，距其上游宜昌中水門(mén)約59km- 400km，期間主要航道水位站點(diǎn)有沙市水位站（中游航道里程479km）、監(jiān)利水位站（中游航道里程313km）、城陵磯水位站（中游航道里程230km）。長(zhǎng)江荊江河段的航道水位可由沙市、監(jiān)利、城陵磯三個(gè)重要站點(diǎn)的水位進(jìn)行表示，但因城陵磯水位受洞庭湖來(lái)水影響很大，本文不考慮城陵磯水位。首先對(duì)長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位的相關(guān)性進(jìn)行分析。

長(zhǎng)江宜昌至城陵磯河段主要匯流口有清江、咀漳河，清江年均流量約為464 m3/s，咀漳河在枯水期基本斷流；分流口有松滋口、太平口、藕池口，枯水期分出流量極小。因此，宜昌至城陵磯河段各支流的分匯流對(duì)該河段各站水位影響較小，宜昌下泄流量很大程度上可以反映荊江河段各站點(diǎn)水位。從時(shí)空變化情況來(lái)看（見(jiàn)圖1），長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段各站點(diǎn)水位也具有較好的同步性。此外，長(zhǎng)江在城陵磯有湘江匯入，其流量的變化，對(duì)下荊江河段的站點(diǎn)水位產(chǎn)生一定的頂托作用。

長(zhǎng)江荊江河段沙市、監(jiān)利站的歷史水位值是其上游宜昌下泄流量最直接的反映，但同時(shí)也反映了各支流的分匯流、洞庭湖水位頂托等各種因素的實(shí)時(shí)影響。因此，對(duì)沙市、監(jiān)利站歷史水位進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，具有較好的代表性。

長(zhǎng)江宜昌流量觀測(cè)站距荊江河段沙市、監(jiān)利水位站的水路里程分別約為150、316km。長(zhǎng)江宜昌至城陵磯河段不同時(shí)段不同水道流速不同，其平均流速一般在1.2-2.0 m/s間，按1.6 m/s流速考慮，相應(yīng)長(zhǎng)江宜昌流量影響至荊江河段沙市、監(jiān)利站水位的時(shí)間分別約為1天和2天。

從以上分析來(lái)看，長(zhǎng)江荊江河段航道水位受三峽水庫(kù)調(diào)度控制明顯，各重要站點(diǎn)水位值與宜昌流量相關(guān)性較好。

長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位歷史數(shù)據(jù)預(yù)處理

長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位相關(guān)性較好，可以通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析，確定宜昌流量和荊江河段各重要站點(diǎn)水位關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

三峽水庫(kù)總庫(kù)容393億立方米，設(shè)計(jì)正常蓄水位175米，分135米、156米和175米三期逐步實(shí)現(xiàn)了正常蓄水位蓄水。其中首次135米、首次156米蓄水已分別于2003年6月和2006年10月順利實(shí)現(xiàn)；2008年9月實(shí)施首次175米試驗(yàn)性蓄水，并最終蓄水至172米左右；2010年10月底175米試驗(yàn)性蓄水成功。長(zhǎng)江宜昌流量和荊江河段航道水位受控于三峽和葛洲壩水庫(kù)聯(lián)合調(diào)度下泄流量，而三峽水庫(kù)實(shí)施175米試驗(yàn)性蓄水后，其全年的下泄流量變化規(guī)律發(fā)生改變。因此，本節(jié)分別選取2009-2012年數(shù)據(jù)、2011-2012年數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

按前文相關(guān)性分析，長(zhǎng)江宜昌流量影響到荊江河段沙市、監(jiān)利站水位的時(shí)間分別約為1天和2天。因此，將沙市、監(jiān)利站歷史水位分別后移1天和2天，與當(dāng)天宜昌流量形成對(duì)應(yīng)關(guān)系，再將沙市、監(jiān)利站水位、對(duì)應(yīng)的宜昌流量按照宜昌流量大小由小到大順序進(jìn)行排序（見(jiàn)表1）。

目前荊江河段航道尺度保證率為95%，對(duì)長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段各站點(diǎn)水位關(guān)系，借用此保證率概念進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。取上述水位流量排序中某一位置的沙市水位Hx，同時(shí)取其上下五個(gè)水位數(shù)據(jù)Hx-1……Hx-5和Hx+1……Hx+5，將{Hx-5+（Hx+5-Hx-5）×（1-95%）}作為該位置沙市水位修正值，定為[Hx]。并以此類(lèi)推，將上述排序中所有沙市水位進(jìn)行處理。監(jiān)利站水位數(shù)據(jù)亦采用同一方法得出其歷史水位修正值。

表1：宜昌流量與沙市、監(jiān)利水位對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)排序和修正表

長(zhǎng)江宜昌流量與荊江河段航道水位關(guān)系數(shù)學(xué)模型推算

以上述沙市水位修正值[Hx]系列作為縱坐標(biāo)，以與之對(duì)應(yīng)的宜昌流量為橫坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)繪制宜昌流量-沙市水位對(duì)應(yīng)關(guān)系圖，并利用excel表格功能繪制圖像趨勢(shì)曲線(xiàn)（見(jiàn)圖2），顯示趨勢(shì)曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式。該趨勢(shì)曲線(xiàn)從均值角度反映宜昌流量與沙市水位的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系式即為長(zhǎng)江宜昌流量和沙市水位關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

采用同樣的方法繪制宜昌流量-監(jiān)利水位對(duì)應(yīng)關(guān)系圖（見(jiàn)圖3），并利用excel表格功能繪制圖像趨勢(shì)曲線(xiàn)，顯示趨勢(shì)曲線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式。該趨勢(shì)曲線(xiàn)從均值角度反映了宜昌流量與監(jiān)利水位的對(duì)應(yīng)關(guān)系，其函數(shù)關(guān)系式即為長(zhǎng)江宜昌流量和監(jiān)利水位關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。

選用不同的歷史數(shù)據(jù)，推求出的關(guān)系圖、趨勢(shì)曲線(xiàn)和函數(shù)關(guān)系式也不同，最終得出的流量-水位關(guān)系數(shù)學(xué)模型也會(huì)有所差別。根據(jù)前文分別選定的兩組歷史數(shù)據(jù)，推求出兩組宜昌流量與沙市水位的關(guān)系圖（圖2、圖4）、宜昌流量與監(jiān)利水位的關(guān)系圖（圖3、圖5），其數(shù)學(xué)模型如下：

1、采用2009-2012年數(shù)據(jù)推求出數(shù)學(xué)模型1：

H沙1=2.56E-13x3 - 2.37E-08x2 + 9.00E-04x - 5.63（R2=0.991）

H監(jiān)1=2.67E-13x3 - 2.31E-08x2 + 8.34E-04x - 1.70（R2=0.978）

2、采用2011-2012年數(shù)據(jù)推求出數(shù)學(xué)模型2：

H沙2=2.81E-13x3 - 2.59E-08x2 + 9.46E-04x - 6.02（R2=0.992）

H監(jiān)2=2.44E-13x3 - 2.15E-08x2 + 8.00E-04x - 1.73（R2=0.979）

上述數(shù)學(xué)模型公式中，x為長(zhǎng)江宜昌流量，H沙為沙市水位，H監(jiān)為監(jiān)利水位，R反映的是趨勢(shì)線(xiàn)與散點(diǎn)圖的匹配性。

數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性分析

前文所求數(shù)學(xué)模型中，R反映的是趨勢(shì)線(xiàn)與散點(diǎn)圖的匹配性。R數(shù)值越大，說(shuō)明其匹配性越好，數(shù)學(xué)模型越準(zhǔn)確；R數(shù)值越小，說(shuō)明其匹配性越差，數(shù)學(xué)模型越不準(zhǔn)確；當(dāng)R數(shù)值為1時(shí)，則數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況完全一致。從理論上分析，前文所求的數(shù)學(xué)模型中R數(shù)值均大于0.97，說(shuō)明模型公式與實(shí)際情況相符。其中沙市數(shù)學(xué)模型中的R數(shù)值大比監(jiān)利的大，說(shuō)明沙市的數(shù)學(xué)模型相對(duì)更準(zhǔn)確。

數(shù)學(xué)模型1選用的是2009-2012年的原始數(shù)據(jù)，數(shù)學(xué)模型2選用的是2011-2012年的原始數(shù)據(jù)。利用兩組數(shù)學(xué)模型計(jì)算，得出各級(jí)別宜昌流量對(duì)應(yīng)的沙市、監(jiān)利水位。同種宜昌流量情況下，采用數(shù)學(xué)模型2計(jì)算得出的荊江河段航道水位值比采用數(shù)學(xué)模型1計(jì)算得出的值要略小。這一情況反應(yīng)出同級(jí)別流量下荊江航道水位在下降，這與三峽蓄水后清水下泄造成壩下河段河床下切的理論是吻合的。

從實(shí)際情況出發(fā)進(jìn)行對(duì)比分析，查詢(xún)歷史實(shí)際數(shù)據(jù)，將相近宜昌流量及其對(duì)應(yīng)的沙市、監(jiān)利水位。同級(jí)別宜昌流量情況下，沙市站數(shù)學(xué)模型2算出的水位數(shù)據(jù)與實(shí)際情況相對(duì)接近，監(jiān)利站數(shù)學(xué)模型1與實(shí)際情況相對(duì)接近，沙市站數(shù)學(xué)模型比監(jiān)利站數(shù)學(xué)模型更接近。兩組數(shù)學(xué)模型均能在較大程度上反映出宜昌流量與荊江河段航道水位的關(guān)系。沙市數(shù)學(xué)模型比監(jiān)利接近真實(shí)，說(shuō)明沙市站水位與宜昌流量的相關(guān)性要大于監(jiān)利站。

結(jié)論

由上文可知，數(shù)學(xué)模型與實(shí)際情況具有很好的吻合性。長(zhǎng)江宜昌流量與沙市、監(jiān)利站航道水位模型的建立，將可第一時(shí)間掌握三峽水庫(kù)控制下的宜昌下泄流量對(duì)荊江河段航道水位的影響程度，從而為長(zhǎng)江荊江河段的航道維護(hù)工作提供很大幫助。