基于ARIMIA模型的呼和浩特市房屋銷售價格指數預測

高源

一、引言

房地產行業目前是中國經濟中的支柱產業，是帶動GDP增長的重要行業。雖然近幾年國家調控力度不斷加大，但是其重要地位依然無法撼動，而且在未來很長一段時間內都會如此。目前中國房地產市場房價高，是不爭的事實，確實存在一定的經濟泡沫，但是開發成本的不斷增加，市場剛性需求的強大存在，還有很多因素都是造成目前高房價的重要原因。

二、ARIMA模型簡介

ARIMA模型（Autoregressive Integrated Moving Average）全稱為求和自回歸移動平均模型，又稱差分自回歸移動平均模型，是時間序列預測分析方法之一。如果序列僅存在趨勢，且經過d階逐期差分可以平穩，可以建立ARIMA（p，d，q）模型。模型的一般形式如下：

式中，d為求和階數，即差分階數；p和q分別為平穩序列的自回歸和移動平均階數； 和 分別為自回歸算子和移動平均算子； 為殘差項。

三、呼和浩特市房屋銷售價格指數未來走勢的實證分析

（一）樣本數據的來源，選取與應用軟件

本文數據選自國家統計局網站，經過對每三個月數據進行平均，得到2001年第一季度到2012年第三季度的呼和浩特市房屋銷售價格指數季度數據。其中用2001年1月到2011年12月的數據建立ARIMA（p，d，q）時間序列模型，預留2012年前三個季度的數據進行模型準確性測試。本文采用Eviews6.0軟件對數據進行處理。

（二）序列平穩性檢驗

建立ARIMA模型首先要觀察時序數據是否是平穩序列。通過軟件作圖得知，呼和浩特市房屋銷售價格指數并不是一個平穩的序列，所以要對數據進行一階差分。數據經過一階差分后都圍繞零基準線上下波動，符合序列平穩性的基本要求，但是要準確判斷其是否為平穩性序列，還需要對序列進行ADF檢驗。

表1 房屋銷售價格指數的ADF檢驗

表2 房屋銷售價格指數一階差分后的ADF檢驗

進行單位根檢驗的結果如表1和表2所示。可以看出，在對原始數據進行ADF檢驗時，t檢驗統計量大于在各個顯著水平下給出的臨界值。而對一階差分后的數據進行ADF檢驗時，t統計量均小于各個顯著性水平下給出的臨界值，而且檢驗結果不存在單位根。因此，一階差分后的無截距項和趨勢項的時間序列是平穩時間序列，可以建立ARIMA模型。

（三）p、d、q值的選取

以上分析確定了房屋銷售價格指數經過一階差分后是平穩序列，可以得出參數d的值為1，接下來要確定參數p和d的值。根據一階差分序列的自相關圖，在k=1后，偏自相關系數迅速趨于0，可以確定p=1；在k=1后自相關系數迅速趨于0，可以確定q=1。

由于如此斷定p值和q值的主觀性較大，所以可以同時建立ARIMA（1，1，1）、ARIMA（1，1，0）、ARIMA（0，1，1）、ARIMA（2，1，2）四個模型，分別對這四個模型進行估計，然后通過AIC（Akaike information criterion，赤池信息準則）和SC（Schwarz criterion，施瓦茨準則）進行判斷可知，選取ARIMA（1，1，0）模型是最為合適的。

（四）ARIMA（1，1，0）模型的檢驗

為考核所建模型的優劣，需要對模型的殘差序列{et}進行檢驗，判斷其是否為白噪聲序列。若殘差序列{et}是白噪聲序列，可認為模型合理，適用于預測，否則，應進一步改進模型。通過殘差檢驗得知，殘差序列的自相關與0無顯著不同，基本落入隨機區間，殘差序列為白噪聲即完全隨機。

（五）房屋銷售價格指數預測

從上文得到模型ARIMA（1，1，0）為最優模型，所以可以應用Eviews軟件通過ARIMA（1，1，0）模型進行房屋銷售價格指數的預測。開始已經預留了2012年前三季度的數據，可以用作模型擬合效果的檢驗，檢驗結果如表3所示，預測值與實際值的相對誤差分別只有0.83%、0.06%、0.65%，擬合效果相對較好，可以進行下一步預測。

表3 模型擬合效果檢驗

通過ARIMA（1，1，0）模型對2012年第四季度和2013年四個季度的房屋銷售價格指數進行預測，所得結果如表4所示，可以發現在接下來的幾個季度中，呼和浩特市房屋銷售價格指數基本穩定在99.20左右，沒有大的波動，比較平穩。

表4 房屋銷售價格指數預測值

四、結論

從2001—2012年呼和浩特的房屋銷售價格指數走勢以及表4的預測值來看，在2004年房價開始大幅度升高，到2005年末達到最高值，之后開始回落，一直到2009年又出現小幅上升，2011年開始回落，再到2012年和2013年房價基本平穩，這一系列的波動與呼和浩特自身的發展和國家采取的宏觀調控措施都有密切聯系。

從呼和浩特自身的發展來看，最近幾年呼和浩特經濟發展速度加快，目前的呼—包—鄂已經成為內蒙古自治區能源、重化工、冶金、機械制造工業的集聚地，在國家西部大開發中，屬于核心區域。外來人口的逐漸涌入，以及外地投資人看中金三角的發展潛力，投資買房用于理財，原本平穩增長的房價開始出現了持續性增長。

從國家的宏觀調控措施來看。針對之前全國房地產行業溫度持續走高，房價漲幅過高過快等問題，國家出臺一系列政策，銀行加息、提高房貸利率等來解決房地產中存在的問題，一定程度上抑制了房價的上漲，有利于引導房地產市場健康發展，有利于房地產價格總水平基本穩定。

本文利用呼和浩特市2001年第一季度到2012年第三季度的數據，運用ARIMA模型，對未來一段時間的房屋銷售價格指數進行預測，希望對房地產投資者及政府制定相關政策措施提供一定的參考依據。 （作者單位：內蒙古財經大學）

責任編輯：曉途