淺談數學教學中發散性思維的培養

曹鶴

數學教育注重培養學生的思維能力，而發散思維則是培養創新思維能力的重要途徑。發散思維，又稱輻射思維、放射思維、擴散思維或求異思維，是指大腦在思維時呈現的一種擴散狀態的思維模式，它表現為思維視野廣闊、思維呈現出多維發散狀的特點，主要包括多路思維、橫向思維、逆向思維等思維方式。不少心理學家認為，發散思維是創造性思維的最主要的特征，是測定創造力的主要標志之一。

美國心理學家吉爾福特認為，發散思維具有流暢性、靈活性、獨創性三個主要特點。流暢性是指智力活動靈敏迅速，暢通少阻，能在較短時間內發表較多觀念，是發散思維的量的指標；靈活性是指思維具有多方指向，觸類旁通，隨機應變，不受功能固著和定勢約束，因而能產生超常的構思，提出不同凡響的新觀念；獨創性是指思維具有超乎尋常的新異成分，因此它更多表證發散思維的本質。所以，數學課堂教學中可以通過從不同方面思考同一問題，如“一題多解”“一事多寫”“一物多用”等方式，培養學生的發散思維能力。本文筆者主要結合自己的教學實踐談談在日常教學中如何培養學生的發散性思維。

一、多路思維——多向思考，多種方法

多路思維是指對一個有多種答案的問題，朝著各種可能解決的方向，去擴散性思考該問題各種正確答案的思維。它注重從不同角度、不同邏輯起點、不同思維程序考察客觀事物，形成多方面、多層次、多因素、多變量的整體認識。很多數學題的解決辦法不是唯一而是有很多種，在這種時候，教師就可以利用合適的題目來訓練學生的思維，促使學生多角度多方向思考問題。

[案例]

師：你能想出什么辦法，使左右兩邊同樣多？

（左5支鉛筆，右7支鉛筆）

生：這個簡單，我會。只要把右邊的鉛筆拿1支到左邊就可以了，這樣兩邊就都是6支鉛筆了。

師：你還有其他辦法使得兩邊的鉛筆一樣多嗎？

學生開始思考，大部分學生表示疑惑：這題還有其他辦法嗎？

師：大家再一起讀一下題目要求“兩邊同樣多”，除了這個要求還有別的嗎？

生：沒了。

師：那一定要保持一共12支鉛筆嗎？

生：不是。

生：（恍然大悟）我想到辦法了，從右邊拿掉2支鉛筆就可以了。

生：我也想到了，往左邊再放2支鉛筆就可以了。

師：沒有了嗎？再想想。

生：（興奮）我想到了，可以左邊放3支，右邊放1支。

生：還可以左邊拿掉2支，右邊拿掉4支。

……

開始的時候，大部分學生想到的都是“最標準”的答案，從右邊拿1支到左邊。后來，經過教師的提醒，學生想到可以往其中一邊增加或者減少鉛筆，也能使得兩邊的鉛筆數量一樣。再后來又考慮到可以完全改變兩邊的鉛筆數量，只要保證題目要求“兩邊鉛筆一樣多”即可，在這個條件下，可以想出無限多的方法。

人們通常喜歡按照固有的模式去思考，因此很容易養成思維的慣性，而且思考問題的時候往往首先考慮經常接觸的方法，思維很單一。數學教學中，只有把多向思維訓練落實到位，才能使學生的多向思維能力得到提高。

二、橫向思維——舉一反三，觸類旁通

具有這種思維特點的人，思維面較寬。訓練學生的橫向思維，能使學生舉一反三，觸類旁通，較容易地解決相同類型的不同問題。

[案例]

題1：小紅期末測試語文和數學平均分為93分，語文比數學低2分，請問她的語文和數學成績分別是多少分？

師：誰來說說這題如何解答？

生：我知道，昨天的課上我們已經學過這一類應用題了。平均分93分，我們就可以算出總分是93×2=186（分）。語文比數學低2分，我們可以用（186-2）÷2=92（分）算出語文成績，那么數學成績也就很好算了。

題2：甲乙兩個倉庫一共有150噸糧食，從甲倉庫拿出10噸糧食到乙倉庫后，乙倉庫的糧食還比甲倉庫少10噸，原來甲乙倉庫各有糧食多少噸？

師：現在請你們動腦筋解決這個問題。

生開始思考，感覺難度比較大。

師：請先找出這題的關鍵條件。

生：從甲倉庫拿出10噸糧食到乙倉庫。

生：乙倉庫的糧食還比甲倉庫少10噸。

師：想想這題和上一題有什么相似的地方？

生：都是兩個，上面是語文和數學成績，這里是甲乙兩個倉庫的糧食數量。

生：都能知道總量，上面可以用93×2=186（分）算出總分，這里直接告訴我們一共150噸了。

師：差別在哪里呢？

生：多了1個條件，上一題是語文比數學低2分，這題是從甲倉庫拿出10噸糧食到乙倉庫后，乙倉庫的糧食還比甲倉庫少10噸。

師：多了1個從甲倉庫拿出10噸糧食到乙倉庫的條件，怎么解決？拿完以后，甲倉庫和乙倉庫的糧食怎么變化？

生：甲倉庫少10噸，乙倉庫多10噸。

師：結果怎么樣？

生：乙倉庫的糧食還比甲倉庫少10噸。

師：現在你能列出算式解決這個問題了嗎？

生略加思考，大部分學生順利列出算式：乙倉庫為（150-10×3）÷2=60（噸），甲倉庫為150-60=90（噸）。

剛出示題2的時候，學生對這道題的條件不能很好掌握和分析。教師引導學生先找出關鍵條件并分析，然后引導學生比較題1和題2的聯系與區別，引導學生可以把題2轉化成類似的和差問題來思考，從而使題目意思變得簡單易懂，最終順利解決題2。

遇到非典型的和差問題，高年級的學生都會覺得很簡單，但是對于初次接觸的中年級學生來說，會算、會靈活運用就不是一件容易的事情了。在教學中教師可以穿插一些典型的和差問題和非典型的和差問題，以此培養學生的橫向思維能力，做到舉一反三、觸類旁通。

三、逆向思維——回頭一望，豁然開朗

我國古代有這樣一個故事，一位母親有兩個兒子，大兒子開染布作坊，小兒子做雨傘生意。每天，這位老母親都愁眉苦臉，天下雨了怕大兒子染的布沒法曬干，天晴了又怕小兒子做的傘沒有人買。一位鄰居開導她，叫她反過來想：雨天，小兒子的傘生意做得紅火；晴天，大兒子染的布很快就能曬干。逆向思維使這位老母親眉開眼笑。在創造發明的路上，更需要逆向思維，逆向思維可以創造出許多意想不到的奇跡。

小學數學是一門邏輯性極強的學科，加強對小學生的思維能力的培養是小學數學教學的一個重要任務。逆向思維作為訓練小學生思維轉換能力的一種重要形式，在新課改中也備受重視。眾所周知，正向思維有時會制約思維空間的拓展，甚至會導致問題無法解決，此時就需要我們改變思維方向，用逆向思維的方式去解決問題。逆向思維也叫求異思維，是指由果索因，知本求源，從原問題的相反方向著手思考的一種思維方式。也就是我們通常所說的“反過來想一想”。人們常習慣于沿著事物發展的正方向去思考問題并尋求解決辦法。其實，對于某些問題，尤其是一些特殊問題，從結論往回推，倒過來思考，從求解回到已知條件，反過去想或許會使問題簡單化，使問題的解決變得輕而易舉。

[案例]

兩個正方形拼在一起，求圖中陰影部分面積。（單位：厘米）

師：比一比你們的眼力和思維能力，看誰能把這個圖中的陰影部分面積求出來。

學生開始積極思考，嘗試解決這個問題。我在巡視過程中發現大部分學生無從下手，只有極個別學生找到了正確的方法。

師：大家知道司馬光砸缸的故事嗎？想想這個故事再來看看這題。

于是有一半學生恍然大悟，順利求出了陰影部分的面積，但是仍然有不少學生想不出來。

師：誰能說說司馬光砸缸救小孩的方法？

生：砸破水缸，流出水，小孩得救。

師：一般人的想法都是怎樣把小孩從水缸里撈出來，而司馬光就反過來想，把水放走，人就出來了。今天我們就用司馬光砸缸救小孩的思維方法來解這道題。

師：司馬光砸缸的目的是什么？我們做這道題是求什么？司馬光砸缸的“缸”中有什么？

生：司馬光砸缸的目的是救小孩；我們做這道題是求陰影部分面積；司馬光砸缸的“缸”中有水和小孩。

師：我們把這道題比作司馬光砸缸的“缸”。這幅圖中有什么？

生：有陰影部分面積和空白部分面積。

生：哦，知道了。司馬光救小孩等同于求陰影部分面積，水等同于空白部分面積，水流出來等同于把陰影部分面積減去。（學生很快做出這道題）

開始的時候，大部分學生都準備從三角形的面積公式著手去解決問題，后來發現條件不夠，因此感覺迷茫，無從下手。于是，教師一步步引導他們轉換思維模式，以熟知的司馬光砸缸的故事引導學生解決問題。在特定的條件下，換個思路、換個思考方向，復雜的問題也會變得簡單。

人的思維活動一般來說是按一定方向進行的，教學中教師要積極地促使學生的思維按照需要自由地離開一種思路而轉移到另一種思路上，從而形成思維方向的多面化。只有把教學中相關逆向思維訓練的問題落實到位，才能使學生的逆向思維能力得到提高。

時代的發展對人才的要求越來越高。作為培養人才的教育者，應在日常教學中抓住機會，訓練學生的發散性思維，培養學生的創新思維能力。

（責任編輯 趙永玲）