強化數學概念教學，讓學生把“根”留在心里

周文新

一、高中數學教育現狀分析

高中數學是普通高中教育的一門主要課程，在高考中占的比重很大，而且數學水平直接影響到學生對物理、化學等理科的學習，在將來社會生活中，也會影響到學生學習計算機以及將數學思維運用于日常生活中?？梢哉f，數學基礎對于學生養成良好的思維品質和辯證的唯物主義世界觀至關重要。

隨著新課改的深入，新的教學方法不斷涌現，數學教育進入新的時代。但長期以來，受應試教育的影響，有些教師僅僅把數學概念看作一個名詞而已，認為概念教學就是對概念作解釋，要求學生記憶，而沒有看到像函數、向量這樣的概念，本質是一種數學觀念，是一種處理問題的數學方法。在教學中學生普遍存在兩個現象：基本概念不知道，學了就忘，比如簡單的等差數列、橢圓、雙曲線等；記不住公式、定理和一些必要的數據（如三角函數值）等。

二、強化數學概念教學的意義

概念反映了事物的本質屬性和特征。概念對于學生來說有雙重作用，既給出了事物是與否的標準，又給出了該種事物所具備的性質。在概念教學中，要讓學生明白這一道理。數學概念是反映數學對象的本質屬性和特征的思維形式。一般說來，對數學中一些重要概念的教學要使學生掌握概念的內涵和外延及其表現形式（包括定義、名詞、符號），還要了解有關概念之間的關系，在數學知識體系中不斷加深擴大學生對概念的認識，使之成為系統的知識，并能運用概念知識來解決數學問題。即要求學生理解、記憶、掌握、運用。因此，數學概念的教學是整個數學教學的一個重要環節，正確理解數學概念是掌握數學知識的前提。

數學知識的“根”——基本概念都沒有掌握，怎么能指望再“開枝散葉”？萬變不離其宗，要學生真正能學會數學知識，還得依靠教師強化數學概念的教學，讓學生把“根”留在心里。

三、強化數學概念教學的方法

1.聯系現實原型，對概念做唯物的解釋

恩格斯指出，“數和形的概念不是從其它任何地方，而是從現實世界中得來的”。離開了客觀存在，離開了從現實世界得來的感覺經驗，數學概念就成了無源之水、無本之木，而只是主觀自生的靠不住的東西，因此，在數學概念的教學中，要密切聯系數學概念的現實原型，引導學生分析日常生活和生產實際中常見的事例，觀察有關的實物、圖示或模型，在感性認識的基礎上逐步建立概念。

2.抓住事物的本質，對概念做辯證的分析

（1）抓住概念的本質特征。有些概念涉及的面比較廣，教學時要抓住概念的本質特征，通過對本質特征的分析，帶動對整個概念的理解。

（2）揭示概念中每一個詞、句的真實含義。有的概念敘述簡練、寓意深刻，有的用式子表示、比較抽象，對于這類概念，必須深刻揭示每一詞、句的真實含義。如數的定義是：“如果ab=N，那么冪指數b叫做以a為底的N的對數，記作b=log■■。要使學生切實理解對數概念，必須指出定義中每一詞、句的真實含義，特別要講清楚對數的實質是什么，在什么條件下對數才有意義?？梢赃@樣分析：①通過具體事例，闡明對數實質上是一個指數，是對應于已知冪的指數，所以，把“對數”看作對應的指數，有助于揭示對數的本來面目，使學生一遇到對數，就往相應的指數式中的指數位置上想（逆過程）。②對數概念初步建立以后，對于思維活躍的學生，可以利用對數運算與指數運算的互逆關系，進一步指出對數定義中規定的原因。③進而指出真數和對數的取值范圍；④對于log■■要特別強調，這是一個完整的記號，表示以a為底的N的對數，而不是與N的乘積。經過上述分析，學生對對數的真實含義，就能有清晰的認識。

（3）注意概念的比較。有比較才能鑒別，對于容易混淆或難以理解的概念，運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質。有些概念從表面上看好像差不多，例如乘方與冪、平方的和與和的平方、數與數字、大于與不小于、正數與非負數、直角與90度等，學生常常分辨不清，教學時可引導學生找出它們的異同之點，從概念的內涵和外延上去區分。

（4）分析概念的矛盾運動。數學概念的內涵和外延不是一成不變的，它是在社會實踐中不斷發展、不斷充實、逐步完備的，教學時要把概念的確定性和靈活性辯證統一起來，恰當地分析概念的矛盾運動。例如角的概念，最初僅局限于平面，并在180度以內，有銳角、直角、鈍角，而后發展到平角、周角，規定了旋轉方向以后，又有了正角、負角的概念，在空間研究的時候，又有空間兩直線所成的角、直線與平面所處的角、平面與平面所成的角等。這樣，角的概念在發展中逐步完備。

3.在實踐中運用概念，在運用中加深理解

概念是人們對客觀事物在感性認識的基礎上經過比較、分析、綜合、概括、判斷、抽象等一系列思維活動，逐步認識到它的本質屬性以后才形成的。數學概念也不例外。因此，數學概念的產生和發展以及人們對數學概念的認識都要經歷由實踐、認識，再實踐、再認識的不斷深化的過程。學生要形成、理解和掌握基本的數學概念也是一個十分復雜的認識過程，這就決定了對較難理解的數學概念的教學不能一步到位，而是要分階段進行。需要我們在判斷、推理和證明中運用概念，在日常生活或生產實踐中運用概念，在運用過程中加深對概念的理解。

總之，數學概念教學的重要性是公認的，教師只有重視數學概念教學，強化數學概念教學，才能使學生自覺掌握數學命題，在推理和證明的過程中有所依據，從根本上提高分析和解決問題的能力。