創設教學情境 培養探究能力

包君

課堂教學是培養學生創新思維和創新能力的主渠道，課堂教學情境維系著學生的認知、動機、興趣和意志信念。良好的情境創設能使學生產生濃厚的興趣，激發學生主動、自覺地參與教學活動。多媒體輔助數學教學，能構筑數字化學習資源，使學生實現學習方式的轉變，從被動接受式學習轉變為自主探究性學習。因此，我們要構建基于信息技術與高中數學課程整合的探究式教學模式，以更好地培養學生的創新意識、創新精神、創新能力和解決實際問題的能力，這也是本次高中數學課程改革中轉變教學方式的重要途徑。下面用高中數學教材中“橢圓及其標準方程”作為教學案例，來談談數學課程中的情境創設與學生探究能力的培養。

一、教學案例

1.引入研究對象

（影像資料獨白）哈雷彗星：彗星是在扁長軌道上繞太陽運行、質量較小的云霧狀小天體。為紀念英國天文學家哈雷，首次利用萬有引力定律推算一顆彗星的軌道，并預言它將以76年為周期繞太陽運轉，而命名這顆彗星為哈雷彗星。彗星的軌道有橢圓、拋物線和雙曲線三種。軌道是拋物線和雙曲線的彗星是非周期彗星，它們繞太陽轉一個彎就一去不復返了，只能看到一次，而軌道是橢圓的彗星，總是周期地繞太陽運轉，稱為周期彗星。我國是世界上最早記錄哈雷彗星和記錄資料最豐富的國家，公元前613年第一次記錄哈雷彗星，而歐洲在公元前11年才有了觀測哈雷彗星的記錄。

T：在我們生活的大自然中處處蘊藏著優美的數學，同學們看到的周期彗星的軌道輪廓線就是我們今天要研究的橢圓，這樣的圖形到底有那些性質？怎樣給它下一個嚴格的定義？下面我們先做個小游戲，看同學們從游戲中能不能找到相關答案。

2.建構實驗

T：游戲的道具很簡單，每桌一根定長的細棉線和一張白紙板。游戲規則：（1）把棉線的兩端固定在板上的兩點F1、F2；（2）用鉛筆尖（M）把細繩拉緊，在板上慢慢移動看看畫出的圖形。

T：讓我們來欣賞一下幾組圖形。

（由于學生所選取的長度不同，所以橢圓的扁圓程度大相徑庭。在學生作圖的過程中，巡視一周，找出較為典型的幾個圖形，用實物投影儀進行展示。）

T：觀察一下，請大家思考：為什么線長一定，畫出的圖象怎么是不一樣橢圓呢？

S1：因為我們固定F1、F2的時候，選取的|F1F2|的長度不同。

T：那你能用自己的語言給橢圓下個定義嗎？

S1：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓。

（板書：到兩定點距離之和為常數的點的軌跡是橢圓。）

T：同學們同意他的觀點嗎？

（決大多數表示贊同，因為他們在作圖中過程中確實感覺如此。）

T：到兩定點距離之和為常數點的軌跡究竟是不是橢圓呢什么？讓我們來看一段動畫演示。

3.演示實驗（屏幕展示FLASH）

T：我們先設兩定點F1、F2的距離為2c，M到點F1、F2的距離之和為2a。同學們說2c與2a有幾種大小關系啊？

S2：2a>2c，2a=2c，2a<2c.

T：那讓我們先來目睹一下2a>2c的情況吧。

（FLASH動畫展示這種情形，使學生較為直觀清晰地觀看這一美妙的動態效果。由于在橢圓軌跡形成的過程中加了光環效果，學生臉上露出了驚異的笑容。）

T：從同學們的眼神中我讀懂了：簡潔、對稱，妙不可言！我們趁熱打鐵看看滿足2a=2c條件的點的軌跡是什么？（FLASH動畫繼續展示。）

S3：M點在兩定點F1、F2間滑動，應該是線段|F1F2|。

（由于FLASH動畫非常直觀，同學們都表示贊同。）

T：顯而易見，M點的軌跡是線段|F1F2|，所以說，在平面內滿足到兩定點的距離等于定值的點的軌跡不一定是橢圓，還有可能是線段。會不會還有其它情況呢？讓我們看看2a<2c的情況。（FLASH動畫繼續展示。）

T：哦，它們多么渴望相交啊，但是無論這兩條直線怎樣運動，都不可能有交點，所以滿足2a<2c的點不存在。現在我們知道，只有當2a>2c時，得到的點的軌跡才是橢圓，因此在橢圓的定義中要注意這個條件。

（板書：在剛才的橢圓定義后，加上這個條件。）

T：根據以上的研究，我們要好好體會數學的奇妙性與嚴謹性。因此我們對橢圓的定義有如下幾點說明。請看大屏幕——

（大屏幕顯示：①當2a>2c時，點M的軌跡是橢圓；②當2a=2c時，點M的軌跡是線段F1F2；③當2a<2c時，點M的軌跡不存在。由三角形的性質可知。）

4.橢圓標準方程推導

T：前面我們學習了怎樣用坐標法研究幾何問題，以及曲線的方程和方程的曲線的意義，現在，我們用坐標法去研究橢圓。

復習提問：（1）求曲線方程的步驟是什么？建系設點—列式—代入—化簡—證明。

（2）那么如何建立坐標系呢？建立直角坐標系一般應符合簡單和諧的原則，注意充分利用圖形的對稱性。

二、案例分析

1.問題情境的創設

新課程背景下的課堂教學不能視知識教學為終點，而應以知識教學為基礎，以培養學生的整體素質和創新能力為目標，創設各種教學情境，使創新成為數學課堂教學永恒的主題。隨著信息技術的日益普及，網絡技術發展日新月異，教學的傳統觀念必將受到沖擊，教學方法、教學手段、教學模式甚至教學內容、教學思想、教學理論、教學體制也將產生重大的變革，多媒體教學將成為數學教學現代化的突破口，多媒體課堂的教學情境設計也將成為數學教師關注、探索和研究的課題。

從哈雷彗星導入新課，不但可以較為新穎地引出的橢圓輪廓圖，激發學生的求知欲望，而且可以帶出圓錐曲線的雙曲線、拋物線，為后繼學習打下基礎。在高中數學教學活動中，我們應該重視課堂情境的創設，把傳統枯燥的數學課上得生動起來，這也順應了高中數學新課程改革。情境的創設有利于激發學生自主學習的熱情，有利于促進學生合作意識和能力的培養，教學情境的創設有利于學生更好地進行探究學習。

2.探究能力的培養

新課程改革提出了要在普通高中開展研究性學習，即在教學過程中，創設一種類似于科學研究的情境和途徑，讓學生通過主動地探索、發現和體驗，對大量信息進行收集、分析和判斷，從而增進思考能力和創造能力。

本節的建構實驗以及橢圓標準方程的推導，為學生創設了探索、合作的空間。教師可以通過動手操作、總結歸納、應用提升等探究活動，培養學生的數學創新精神和實踐能力，使學生掌握坐標法的規律，掌握數學學科研究的基本過程與方法。我們的學生將要面對未來世界，他們最需要的是能發現問題、提出問題、分析問題以及解決問題的能力和方法，因此，學生自主探究能力的培養顯得尤為重要。

3.計算機課件的動態交互

把多媒體引入數學課堂，輔助數學教學，通過圖文閃爍、變色、動畫以及平移、翻折和旋轉，產生圖文并茂、動靜結合之效果，有利于刺激學生各種感官，創設各種教學情境，喚起情感活動，促進學生發揮學習的積極性和主動性。本節課的演示實驗提供給學生的是自由實驗、動態交互的實驗環境。這樣可以引導學生轉變學習方式，采用激發興趣、主動參與、積極體驗、自主探究的學習，形成師生互動的教學氛圍。

4.數學美學的滲透

懷特海曾經指出，數學是“真、善、美”的辯證統一。一個正確的數學理論，反映客觀事物的本質和規律，這就是真；數學理論不管離現實多遠，最后總能找到它的實際用途，體現其為人類服務的價值，這是數學的善；數學理論本身的奇特、微妙、簡潔有力以及建立這些理論時人的創造性思維，就是數學的美。本節通過對哈雷彗星、太陽近地點與遠地點的展示展現了數學的美。此外，在“雙曲線及其標準方程”中，引入巴黎標志性建筑“埃菲爾鐵塔”近似于雙曲線型的優美造型，巴黎“羅浮宮”大廳雙曲線型扶梯，以及電廠雙曲線型冷凝塔，體現了數學學習對自然、歷史、文化及人類自身的關注和熱愛。通過揭示數學知識結構內在的魅力，讓學生從中體驗到數學的美，可以使學生形成終身受益的認知結構，對學生人格的塑造、綜合素養的形成和發展，都有著不可小視的作用。