巧用單位圓解決三角函數問題

張冬月

摘 要： 單位圓在高中數學，尤其是在三角函數這一章有著廣泛的應用，利用單位圓可以解決有關三角函數的問題，如：求值、比較大小、求函數定義域等.

關鍵詞： 單位圓 三角函數 數形結合

一、引言

單位圓中的三角函數線是三角函數的一種幾何表示，任意角三角函數值都可以用單位圓上的點的坐標或者單位圓中的有向線段（三角函數線）表示.同學們在學習三角函數時，大多比較注重三角函數的圖像和性質，而對三角函數線重視不夠.其實用三角函數線解題直觀、簡捷，用函數線的數值代替三角函數值比由定義所規定的比來得出三角函數的值優越得多.因此，三角函數線是討論數學的一個重要工具，而利用單位圓中的三角函數線研究有關的三角函數問題，思路清晰，方便直觀.本文通過實例談談如何巧用單位圓解決簡單的三角函數問題.

三、結語

數形結合是數學學習領域的一個非常重要的學習思想，華羅庚先生曾在一首詞中這樣描述過二者之間的內在聯系，他說：“數與形本是相倚依，焉能分作兩邊飛.數缺形時少直觀，形缺數時難入微.數形結合百般好，隔離分家萬事非.切莫忘，幾何代數統一體，永遠聯系莫分離.”短短幾句話，深刻揭示了數與形相輔相成的關系.學生在解決三角函數問題時如果能充分利用單位圓的相關知識進行探究，就可以挖掘出許多隱含條件，進而讓復雜的題目變簡單，讓抽象的問題變直觀，從而大大降低解題的難度.所以在教學中，教師要教會學生識圖、用圖，讓他們親身去感受數形結合的魅力，提高學習興趣.

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