一道高考題的一種特殊解法

徐家銀

摘 要： 2008年高考全國卷I（大綱版）理科第20題比較難，考生不好理解，得分率較低，屬近幾年高考中比較難的概率題。本文給出一種比較好理解的解法，供讀者參考。

關(guān)鍵詞： 高考題 特殊解法 概率

2008年高考全國卷I（大綱版）理科第20題概率的計算比較難，考生不好理解，往往不懂得從哪里入手。據(jù)統(tǒng)計，該題的得分率比較低，屬近幾年高考中比較難的概率題。下面筆者給出一種比較好理解的解法，供讀者參考。

【原題】已知5只動物中有1只患有某種疾病，需要通過化驗血液來確定患病的動物。血液化驗結(jié)果呈陽性的即為患病動物，呈陰性的即沒患病。下面是兩種化驗方法：

方案甲：逐個化驗，直到能確定患病動物為止。

方案乙：先任取3只，將它們的血液混在一起化驗。若結(jié)果呈陽性則表明患病動物為這3只中的1只，然后再逐個化驗，直到能確定患病動物為止；若結(jié)果呈陰性則在另外2只中任取1只化驗.

（Ⅰ）求依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率；

（Ⅱ）表示依方案乙所需化驗次數(shù)，求ξ的期望。

解：（Ⅰ）要求的是依方案甲所需化驗次數(shù)不少于依方案乙所需化驗次數(shù)的概率，而學(xué)生不容易看得出這兩種試驗方案所需要的試驗次數(shù)。事實上可先把兩個方案試驗的可能情況一一列出來（見下圖）。