微小尺度射流流量傳感器的設計與仿真分析*

于君坦，謝代梁，徐志鵬，劉鐵軍，梁曉瑜

(中國計量學院計量測試工程學院，杭州310018)

隨著材料和微加工技術的發展，MEMS技術應用到了諸多學科領域［1－2］，其中涉及到的流量控制部分，極需要微型流量傳感器的設計與應用［3－5］。微小尺度射流流量傳感器由于既繼承了傳統宏觀射流流量傳感器的優良特性，又延伸了測量限度，能夠精確的測量微小流量［6－8］，可應用于 MEMS中的微流量測量，具有廣闊的應用前景。

作為微流量傳感技術中的一種，微射流傳感器的研究目前主要集中在理論研究、仿真試驗和微流控芯片實驗，并且取得了值得借鑒的研究成果。Lee G B等［9］在MEMS尺度下提出了V型結構微射流振蕩器;Yang J T等［10］設計了帶非對稱反饋通道的微射流振蕩器;Jeon M K等［11］提出一種帶分流劈的對稱反饋通道微尺度射流流量振蕩器。然而，模型加工的難度以及應用領域的限制促使研究人員去設計適應性更好、測量性能更穩定、測量精度更高的微射流傳感器。

本文基于流體自激振蕩原理，對微小尺度下的流量傳感技術做了探索性的研究，設計了整體結構尺寸0.36 mm～27 mm的微小尺度射流振蕩器結構，采用計算流體動力學(CFD)方法對微小尺度射流振蕩器進行數值仿真研究。利用FLUENT建立傳感器的二維模型，通過分析振蕩腔內部流體流動規律、最小起振速度、射流振蕩頻率與流速的關系重要參數，以獲得射流振蕩器的測量特性數據。

1 測量原理

1.1 適用性原則

MEMS系統中的流動尺度一般是在1 μm～1 mm［12－14］，而從流體力學方面來講的微尺度下的流動研究，其特征尺度在 0.1 μm ～1 mm［15］，本文研究的是液體介質，分子平均自由程比氣體分子自由程7×10－5mm 小得多，分子間距在10－10量級，可適用于連續性介質假設，Navier-Stokes方程仍然成立［16－17］。

1.2 工作原理

微小尺度射流振蕩器利用流體的附壁效應，使經收縮噴嘴流出的射流在振蕩腔內實現附壁，通過上下阻流臂的作用，實現流體的周期性振蕩。利用其振蕩頻率與流體流速呈一定比例關系來測得振蕩頻率，既而獲得流量值［18］。

射流振蕩器的結構和工作原理如圖1所示，由射流噴嘴射出的主射流進入振蕩腔，遇分流尖被分為兩股射流，由于附壁效應而隨機依附于振蕩渦室中上下L型阻流臂中的一個，如圖1中實線箭頭所示;受分流尖和阻流臂的共同作用，進入上振蕩渦室的一股射流會逐漸減弱，主射流偏轉逐漸加劇，最終依附在另一個方向的L型阻流臂，主射流發生切換，重復上面的流動過程，開始另一個循環，如圖1虛線箭頭所示。如此循環往復，主射流在上下阻流臂之間來回振蕩。

根據斯特勞哈(Strouhal)方程，流體振蕩頻率與入口流速有如下關系:

式中，St為斯特勞哈數，d為特征長度(本文中特征長度取噴嘴寬度0.36 mm)，v為入口流速，f為流體振蕩頻率。在一定的流速范圍內，斯特勞哈數基本恒定，則該射流流量傳感器中流體的振蕩頻率與其體積流量將成線性關系。通過測取流體的振蕩頻率，可實現流量測量。

圖1 射流振蕩器的結構和工作過程示意圖

2 振蕩腔設計

結合傳統宏觀大尺度射流流量計的結構設計和相關微小尺度結構器件特性研究，設計了一種無反饋通道的微小尺度射流振蕩器結構，由引流道、噴嘴和帶有ω型阻流體的矩形振蕩腔組成，如圖2所示。

圖2 振蕩器結構參數圖

具體的結構設計參數如下:噴嘴收縮前引流道長度14.5 mm，管徑2.25 mm，采用平緩收縮連接射流噴嘴，噴嘴寬度0.36 mm，ω型阻流體的L型阻流臂長 3.28 mm，寬 1.29 mm，分流尖寬度 0.57 mm，振蕩渦室長1.2 mm，振蕩腔尺寸15 mm×20 mm，振蕩器整體尺寸為27 mm×20 mm，采用垂直引流方式，入口與引流道前端連通，出口與振蕩腔連通，入口管道直徑1.5 mm，出口管徑2 mm。

3 仿真結果分析

利用FLUENT對設計的微小尺度射流振蕩器模型進行二維仿真研究，采用GAMBIT對模型進行二維網格分區劃分，并在射流噴嘴、ω型阻流體所形成的振蕩渦室等區域局部加密，以獲得較好的求解精度，如圖3所示。流體介質為常溫下的水，密度998.2 kg/m3，入口邊界為速度入口，出口邊界為自然出流，仿真入口速度從0.020 m/s至0.100 m/s梯度變化。

以入口速度0.040 m/s為例，定性說明振蕩腔內流場的形態變化情況。圖4和圖5分別為流體振動由起振狀態經過渡階段達到穩定振動狀態后，獲得的不同時刻下穩定振蕩的流場速度和壓力分布云圖。圖4(a)和4(b)顯示了射流在ω型阻流體的L型上下阻流臂末端凸起之間來回往復振蕩，形成流體振蕩的一個完整循環。

圖3 射流振蕩器網格劃分圖

圖4 主射流在上下阻流臂間振蕩的速度分布圖

圖5 主射流在上下阻流臂間振蕩的壓力分布圖

仿真中時間步長設置為8×10－3s，采集振蕩腔內監測點的壓力時間序列信號，運用MATLAB對信號作FFT(快速傅里葉變換)，得到該入口速度下振蕩頻率 f=8.035 Hz，即振蕩周期 T 約等于 0.12 s。圖中時間間隔為半個周期0.056 s。

為了研究流體在不同的入口速度下振蕩腔的振蕩情況，分別在噴嘴附近設置監測點1、2(如圖1)，監測通過該處流體的速度和壓力變化，獲得速度、壓力隨時間變化的曲線。圖6為入口速度為0.040 m/s，時間步長為0.008 s時，監測點 1、2 處的平均流速變化對照曲線。

圖6 監測點1、2的速度振蕩曲線圖

從圖6可以看出，迭代至38步時，振蕩腔內的流體已經開始穩定振蕩，監測點1、2的速度相位差約180°，呈現出明顯的周期性振蕩規律。

將入口速度從0.025 m/s梯度增至0.100 m/s，各流速下的振蕩參數如表1所示，其中流體的振蕩頻率與入口流速之間的關系如圖7所示。

表1 不同流速下仿真頻率、雷諾數以及斯特勞哈數

圖7 頻率－流速曲線圖

頻率－流速曲線顯示，入口流速在0.030 m/s至0.100 m/s的范圍內，振蕩頻率與流速呈明顯的線性關系，非線性誤差最大不超過2%。采用最小二乘法進行數據擬合，獲得流體振蕩頻率與入口速度之間的線性關系式:

式中，f為流體的振蕩頻率，v為流體的入口速度。當入口速度高于0.100 m/s時，流體振蕩頻率與入口速度的線性關系不太明顯，未予以顯示。

圖8為入口速度從0.025 m/s至0.100 m/s范圍內斯特勞哈數與雷諾數的關系。在入口速度從0.030 m/s至0.100 m/s范圍內，斯特勞哈數基本恒定，表明該振蕩器的有效測速量程在此速度區間。而當速度低于0.025 m/s時，以1 s的時間步長迭代2 000步仍未觀察到流體振蕩，可認為在數值仿真中該射流振蕩器的流速測量下限為0.030 m/s。

圖8 斯特勞哈數與雷諾數的關系

壓力損失是流體經入口到達振蕩腔，由出口流出過程中受沿程阻力所致，是流量測量中的一個重要技術指標，小的壓力損失將有利于流體的驅動?？疾斐鋈肟诘膲毫Σ钪?，得壓差關系如圖9所示，入口速度在0.025 m/s至0.100 m/s范圍內，隨著速度的增大，出口處的壓力損失也在增大。采用相對壓損ζ來表征該振蕩傳感器的壓損特性，可表示如下:

式中，ΔP為出入口的壓力差，P為入口的絕對壓力。由圖中數據可知，該振蕩器的相對壓損ζ最大值為0.3%，壓力損失較小。

圖9 不同流速下出入口的壓力差

4 結論

提出了一種結構尺寸0.36 mm～27 mm的無反饋通道的微小尺度射流流量傳感器，運用流體仿真軟件FLUENT對該振蕩器的測量特性進行了數值仿真研究。研究結果表明:入口速度在0.030 m/s～0.100 m/s范圍內該微小尺度射流振蕩器的斯特勞哈數基本恒定，振蕩穩定，切換靈活，振蕩頻率與流速具有線性關系;在低雷諾數下有較好的測量特性，測量下限可達0.030 m/s;壓力損失較小，相對壓損系數最大0.3%;并且結構簡單，易于加工裝配。

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