基于鏡像異質三周期光子晶體介觀壓光效應的加速度傳感器*

馮瑞婷，李俊漾，溫廷敦* ，許麗萍，李乾利，

(1.中北大學理學院物理系，太原030051;2.中北大學微米納米技術研究中心，太原030051 3.中北大學電子測試技術國家重點實驗室，太原030051)

加速度傳感器是一種非常重要的測量加速力的電子設備，主要用于了解物體在運動過程中的運動狀態，傳統的加速度計測量范圍可達(0.1～10)gn。目前加速度傳感器的種類繁多，可分為壓阻式、壓電式、電容式、電感式、隧道電流式、諧振式和熱對流式等等。其核心部分均由一般電子晶體材料構成，所以其靈敏度不會發生數量級的改變［1－3］。

Yoblonovitch和John在1987年首先提出光子晶體(Photonic Crystals)的概念，并指出其是一類具有周期性排列介電常數的非均勻人工電磁介質材料［4－8］。近年來，隨著光子晶體的深入研究發現其與電子晶體有很多類似的物理現象。而且，由于光子以光速運動，其靜止質量為零，沒有相互作用力，用光子晶體替代普通硅材料可以大幅提高加速度傳感器的靈敏度。利用晶體受壓時透射率的改變，通過光強分析儀檢測出透射光強，即可實現對傳感器加速度的測量。目前，絕大多數加速度傳感器為一維型(單軸)且技術已非常成熟，而微慣性系統等常需要雙軸或者三軸的加速度傳感器來檢測加速度矢量以獲得更高的精確度［9－11］。基于此，本論文提出利用一種基于介觀壓光效應的鏡像異質三周期光子晶體代替傳統半導體材料構成四梁加速度傳感器，并利用ANSYS軟件研究其對加速度傳感器感應靈敏度的影響。

1 理論分析與模型建立

1.1 理論分析

通過對光子晶體的研究發現，電磁波在光子晶體中傳播的時候，由于存在多層布拉格散射而出現晶體帶隙，落在禁帶區域中的光子將被抑制而不能傳播。缺陷模中傳輸的電磁波的透射率與光子晶體所受的軸向應力呈現簡單的線性關系。

如圖1，鏡像異質三周期一維光子晶體由1、2、3三介質薄層組成，整體以N個周期的方式對稱交替排列生長成具有鏡像對稱結構的人工周期性材料，類似固體能帶理論中的Kroning-Penney模型結構［12］。

圖1 鏡像異質三周期結構光子晶體模型示意圖

對于圖1中的一維光子晶體，如果忽略晶體中色散的影響。選取TiO2材料(折射率為n1=2.29)和SiO2材料(折射率為n2=1.45)作為組成介質按1、2和3層的結構構成光子晶體。若不考慮光學厚度，只關注物理厚度，則光子晶體123的厚度滿足每層的厚度(光程)為1/6波長。即:n1da1=n2da2=λ1/6，n1db1=n2db2=λ2/6，n1dc1=n2dc2=λ3/6，λ1、λ2、λ3為禁帶中心波長。假設 λ1=1 000 nm、λ2=800 nm、λ3=600 nm，三層介質的循環周期數N=15。當平面波正入射(即入射角度為0°)，如不考慮偏振問題，此結構能的光子晶體在1 400 nm至2 000 nm的波長范圍內形成一個明顯的光子帶隙。其波段為1 490 nm～1 760 nm。在此光子禁帶中有一個缺陷態，形成了一個以1 655 nm為中心波峰的透射峰，透射峰波段為1 630 nm～1 680 nm。如圖2所示，為鏡像異質三周期結構光子晶體局域態透射峰位置圖。

對于結構為(123)N(321)N的鏡像異質三周期光子晶體，當均勻施加軸向應力時，光子晶體發生彈性應變。由原理知，晶體的每層材料厚度和折射率都會發生變化。晶體的應變和彈光系數在物理上都是用張量表示，這樣在計算上極其復雜。所以在研究應用中為了簡化計算，在分析一維軸向上的變化關系時，常常把計算簡化為標量計算。數學表達式如下:

其中σ為應力，E為彈性模量，ε為應變。

圖2 鏡像異質三周期結構光子晶體局域態透射峰

我們取有效彈光系數Pe=0.5，此時光子晶體具有相對較高的靈敏度與感應范圍，入射光垂直入射光子晶體(即入射角度為0°)，得到缺陷態透射峰隨應變的變化圖如上圖3。由圖3中我們可以看到隨著應變從萬分之一到萬分之三百變化，透射峰的透射率會急劇減小。應變的微小變化會引起透射率的大幅變化，這正是介觀壓光型加速度傳感器的設計原理。

圖3 缺陷態透射峰隨應變變化圖

為了能準確的衡量介觀壓光效應的強弱，我們引入介觀壓光系數。即表示光子禁帶中透射峰的透射率隨應變發生變化的劇烈程度。如圖4，當Pe=0.5時，我們通過二階多項式曲線擬合得到圖中的虛線，定義這條虛線為介觀壓光型傳感器的理論曲線。經過計算，定義曲線斜率為介觀壓光系數，其值ρ為－312、a=3、b=0.903 7。得出透射率與應變的關系式為:

圖4 介觀壓光系數的擬合曲線

1.2 模型建立

本論文設計的加速度傳感器其核心部件是四梁結構支撐中間的質量塊。在圖5的結構模型中，為簡化計算，假想懸臂梁和質量塊均是矩形端面。梁的長、寬和厚分別為a1、b1和h1，質量塊的寬和厚分別為b2和h2，長為a2－a1。設質量塊的質心坐標為x=L，則有L=1/2(a1+a2)。當質量塊受到z方向的加速度a時，由于懸臂梁方向結構對稱，受到法向的慣性力ma作用后質量塊上下平動，對于整個梁的區域，根據材料力學公式，梁表面的應力為:

圖5 加速度計的模型圖

則應變為:

梁的最大形變出現在根部，最大應變值為

式中E為材料的楊氏模量。在本設計中選用GaAs材料，其楊氏模量 E=85.5 GPa，泊松比為 0.31，密度為 5.32 g/cm3.

由圖4可以看出，當透射率T在0到1的范圍內變化時，擬合曲線在零到萬分之四十的范圍內近似為二次拋物線，因此本傳感器可以感應在此區間內的應變大小。由于改變梁的長度，寬度，厚度，傳感器的靈敏度會發生變化，經過計算和分析后，設計最優加速度傳感器的尺寸 2 900 μm×2 900 μm×1 000 μm，質量塊尺寸為 1 800 μm×1 800 μm×500 μm，梁的尺寸為450 μm×100 μm×10 μm，質量塊質量為 6.517×10－2g，邊框寬 100 μm。

由式(5)可得

所以，本傳感器可測的加速度范圍是0到137 gn。其擬合曲線如圖4所示，在量程范圍內可利用式(2)計算其即時加速度的大小。

2 加速度傳感器的有限元模擬

為了驗證設計的正確性，對此四梁結構的加速度傳感器進行ANSYS仿真分析，在常溫(25℃)下對它進行靜態分析和模態分析。定義有限元模型中XZ平面為質量塊平面，Y方向為法線方向，即敏感方向。

2.1 靜態分析

對其進行應力分析，得到如圖6所示的應力分布圖，由圖可以看出在懸臂梁根部的應力值最大，懸臂梁局部放大圖如圖7所示。將光子晶體放置在懸臂梁根部，代替傳統的壓敏電阻，可以采用光強檢測計檢測其透射光強，即可得到加速度值的大小。

圖6 等效應力分布云圖

圖7 懸臂梁局部放大云圖

上圖為ANSYS中質量塊受到一個法向的加速度時，梁的形變情況，梁根部區域為壓力最大集中區。我們將光子晶體放置于此附近，安排好形狀和位置，就可以得到好的靈敏度。

2.2 模態分析

加速度傳感器動態特性中最主要的是固有頻率，其大小直接影響加速度傳感器工作頻率范圍的大小，我們在設計加速度傳感器的結構時，期望得到較高的靈敏度，同時又有較大的工作頻率范圍，但是單純地從改善結構方面來考慮的話，這二者是相互矛盾的，當加速度傳感器的靈敏度提高時，它的工作頻率范圍就會縮小，當加速度傳感器的工作頻率范圍增大時，它的靈敏度就會減小。所以，比較二者，在保證工作頻率范圍符合設計要求的情況下要盡量提高傳感器的靈敏度。表1列出了加速度傳感器結構從第一階到第四階的固有頻率，響應的振動模型如圖8所示。

表1 結構的各階固有頻率

圖8 加速度傳感器的各階振動模型

3 結論

本文研究了異質結三周期光子晶體的介觀壓光效應，設計一種新型的四懸臂梁加速度傳感器，該傳感器利用異質結三周期光子晶體在受軸向應力時的改變透射率有類似于二次函數的關系。使得在感應萬分之一應力時即可檢測出明顯的透射光改變。將其置于普通懸臂梁的根部代替普通的壓敏電阻，設計出了一種新型的加速度傳感器。并對所設計的四梁結構的加速度傳感器進行結構確定和性能參數的理論計算，利用有限元仿真軟件進行模擬，驗證了設計的可行性。得到傳感器的有效量程為0～137 gn。隨著MEMS加工工藝的發展，加速度傳感器的尺寸不斷減小且光強檢測計的精度不斷提升，這種介觀壓光型加速度傳感器將會得到更廣泛的應用。

［1］ Chen S H，Xue C H Y，Zhang W D.Fabrication Andtesting of a Silicon-Based Piezoresistive Two Axis Accelerometer［J］.Nanotechnology and Precision Engineering，2008(4):272－277.

［2］ 孫劍，趙玉龍，苑國英，等.一種壓阻式三軸加速度傳感器的設計［J］.傳感技術學報，2006，19(5):2197－2199.

［3］ 陳宏，鮑敏杭，胡澄宇.壓阻式加速度傳感器的結構研究［J］.復旦學報，1996，35(5):538－544.

［4］ Su A，Zhang N.Transmission Spectrum Characteristics of Single-Negative Materials with One-Dimensional Photonic Crystal［J］.Chin J Lumin，2010，31(3):399－444.

［5］ 錢祥忠.基于光子晶體光纖F－P腔的高壓電器溫度傳感器系統［J］.傳感技術學報，2011，24(2):294－296.

［6］ Yablonovitch E，Gmitter T J，Leung K M.Photonic Bands Tructure:The Face-Cent-Ered-Cubic Case Employing Nonspherical Atoms［J］.Phys Rev Lett，1991，67:2295－2298.

［7］ John S.Strong Localization of Photons in Certain Disordered Dielectric Superlattices［J］.Phys Rev Lett，1987，58(23):2486－2488.

［8］ Yablonovitch E.Inhibited Spontaneous Emission in Solid-State Physics and Electr-Onics［J］.Phys Rev Lett，1987，58(20):2059－2062.

［9］ Xu Liping，Wen Tingdun，Yang Xiaofeng，et al.Mesopiezoresistive Effects in Doub-E-Barrier Resonant Tunneling Structures［J］.Appl Phys，2008，92(4):043508－043508－3.

［10］ Li J，Wen T D，Xu L P.Optical Characteristics of Dual-Periodical Photonic Crystal Heterostructures［J］.Chin J Lumin，2012，33(3):305－310.

［11］黃堃，溫廷敦，許麗萍，等.光量子阱結構中的介觀壓光效應［J］.硅谷，2011(6):31－33.

［12］ Fang Junjin，Lu Dong.Solid-State Physics［M］.Shanghai:Shang Scienfic and Technical Publishers，1980.