切向氣流對激光加熱金屬板非熔化穿孔效應的影響

劉 峰，彭國良，杜太焦，2，鄭艷麗，閻 輝

（1.西北核技術研究所第五研究室，陜西西安710024；2.激光與物質相互作用國家重點實驗室，陜西西安710024）

切向氣流對激光加熱金屬板非熔化穿孔效應的影響

劉 峰1，2*，彭國良1，杜太焦1，2，鄭艷麗1，閻 輝1

（1.西北核技術研究所第五研究室，陜西西安710024；2.激光與物質相互作用國家重點實驗室，陜西西安710024）

針對切向氣流加載導致激光加熱金屬板在熔化前的穿孔效應，利用金屬薄板的彈性彎曲理論，推導出了兩種典型光束（方形和圓形）照射下的彎曲撓度表達式，利用Mises理論給出了非熔化穿孔的破壞判據。研究結果表明：激光加熱下材料強度降低是出現非熔化穿孔破壞的主要機理;薄板在光斑區的最大變形與氣流速度、光斑直徑、板厚與彈性模量（U2a4/Eh3）相關，穿孔破壞溫度與氣流速度、光斑直徑及板厚（Ua/h）2相關;與方形光斑輻照相比，圓形光斑輻照的破壞閾值稍高一些。數值計算結果表明：0.8 Ma切向氣流作用下，鋁合金殼體的激光破壞能量閾值大大降低（可達40%～50%），典型不銹鋼殼體的破壞閾值降低相對較小（20%左右），氣流作用導致金屬板破壞閾值的下降是需特別關注的問題。

激光輻照；激光加熱；切向氣流；薄板彈性彎曲；非熔化穿孔效應；破壞溫度

1 引 言

針對切向氣流條件下的激光效應，國內外的相關研究報道很少。近幾年來，美國勞倫斯-利弗莫爾國家實驗室利用其研制的固體熱容激光器，對切向氣流條件下金屬靶的破壞機理做了大量實驗研究和理論分析［1-6］。關于氣流加載導致局部受熱金屬板的力學破壞效應，C.D.Boley等人［5］在表面無氣流和存在速度約為100 m/s切向氣流條件下，使用固體熱容激光器輻照6061鋁合金板進行了對比實驗研究。實驗表明：無氣流時激光加熱靶表面導致裂紋及熔化痕跡，但靶并沒有被熔穿;靶表面存在切向氣流時，雖然激光功率密度降低，但在光斑輻照區靶產生了大面積的穿孔，造成了先于熔穿的破壞現象，這是由于切向氣流與激光共同作用于靶產生了熱力效應。文獻［6］認為切向氣流導致鋁板兩側壓力失衡，雖然板兩側壓差較小，但隨溫度的升高楊氏模量下降很快，從而形成板受熱區彈性鼓包，鼓包尺度正比于壓力差與楊氏模量之比和光斑尺度。文獻［1-4］給出了鼓脹和穿孔形成過程的實驗圖像，反映出鼓包在下風區形成的旋渦增大了局部壓力，引起較大的剪切應力，當鼓包增大后，引起軟化的金屬撕裂而產生穿孔。但是，C.D.Boley等人只針對具體實驗現象給出了定性的解釋，并未給出非熔化穿孔現象與金屬材料種類、金屬板厚度、切向氣流速度以及激光參數的關系，也未形成對這種效應機理的全面和規律性認識。

本文根據C.D.Boley給出的實驗現象，基于金屬板的熱彈性彎曲理論，研究了典型近場光束形狀（方形和圓形）輻照金屬板的非熔化穿孔效應的機理，獲取了穿孔破壞溫度與氣流速度、光斑尺度、靶板厚度等參量的判據關系，并針對幾種典型材料進行數值計算分析，得出了規律性的研究結論，研究成果可供從事相關研究工作的技術人員參考。

2 激光加熱薄板

當輻照的熱擴散長度遠小于光斑尺寸時，可以忽略光斑外的橫向熱擴散，而只分析光斑內的溫度分布，即假設滿足為激光輻照時間），熱傳導問題就變成厚度方向的一維問題［7-10］：

式中：ρ、Cp、k分別為材料的密度、比熱和導熱系數，κ=k/ρCp，為材料熱擴散系數，h為金屬板厚度，qf（x，y，t）為表面等效熱流。圖1為激光照射下金屬板彈性鼓包示意圖。利用積分變換法得到加熱過程的近似解析解［11-12］：

圖1 激光照射下金屬板彈性鼓包示意圖Fig.1 Geometry diagram of elastic bulging on a plate irradiated by laser（not to scale）

（1）若入射光束為高斯型光束qf（x，y，t）=（1-R）I0exp（-r2/r20），則一維近似解為：

（2）若靶面光束為矩形分布光束：qf（x，y，t）=（1-R）I0φ（x，y），則一維近似解為：

Ia=（1-RL）/Ion為吸收的激光強度。括號內包含3個主要項：第一項是時間的函數，反映加熱區內金屬板厚度上的平均溫度;第二項是徑向坐標z的函數，反映金屬板厚度上的溫度分布;第三項是無窮級數的求和，是時間和徑向坐標z的函數，反映殼壁厚度上溫度分布的擾動，主要由邊界面熱波反射引起，輻照時間達到秒量級時這一項與前兩項相比可以忽略不計。因此：

金屬板厚度上的平均溫度為：

3 薄板熱彎曲

3.1 氣流的應力加載

對于平板，根據氣體動力學理論，當切向氣流速度為U時，由于氣流導致激光輻照一側的壓力減小為：

式中，ρ0為空氣流的密度。

3.2 方形激光束照射下薄板的熱彎曲

在忽略橫向熱傳導的條件下，切向氣流加載下激光加熱金屬板的熱力學破壞分析，可以考慮為對光斑區邊緣固支的薄板熱彎曲問題［6］。根據文獻［13-14］，取板的中面為xy平面，z軸按右手螺旋定則垂直于中面，則熱彈性板小撓度彎曲的基本微分方程式為：

式中：MT為變溫熱彎矩，D=Eh3/12（1-v2）為彎曲剛度，h為板厚，p為氣流加載的均布載荷，p*為廣義載荷。激光器近場輸出光束通常為方形和圓形，因此這里主要討論這兩種光束加熱金屬薄板的熱彎曲問題。

3.2.1 方形激光照射下薄板的熱彎曲

圖2為方形光束照射下的薄板幾何圖。在方形激光光束輻照下，金屬薄板熱彎曲問題的固支邊界條件為：

圖2 方形光束照射下的薄板幾何圖Fig.2 Geometry diagram of a thin-plate irradiated by the square laser beam

根據固支邊界條件得到：

將式（10）代入式（11），且對于每一個n值，因子cos（2αnξ）的系數為零，這樣：

由式（12）可以計算系數En。文獻［11］認為取前四項就可得到很好的近似：

從而得到四周固支板的撓度w=w0+w1+ w2。中心點（x=0，y=0）的撓度為：

3.2.2 圓形激光照射下薄板的熱彎曲

圖3為圓形光束照射下的薄板幾何圖。對于高斯型光束，光斑區溫升近似為：

當圓金屬薄板上加載均勻荷載p，邊界條件是關于z軸對稱的，則圓板的變形及內力必將對稱于z軸，為對稱變形問題［14］。軸對稱變形的內力及變形僅與變量r有關，而與θ無關。圓板軸對稱變形的基本微分方程可由式（7）簡化得到：

圖3 圓形光束照射下的薄板幾何圖Fig.3 Geometry diagram of a thin-plate irradiated by the circular laser beam

則式（17）的解為［13］：

對于周邊固定且承受荷載p*作用的軸對稱實心薄圓板，其邊界條件：

另外，根據圓板中心處（r=0）的撓度及內力量應為有限值的條件，故C3=C4=0。求解式（4）：

利用固支邊界條件，得到：

根據式（17）、（19）得到廣義載荷為：

因此，得到了彎曲撓度w（r）的表達式：

若激光束為圓形平頂束，在忽略橫向熱傳導的條件下金屬薄板的光斑區溫升與（r，θ）無關，則Δ2MT=0，p*=p，所以：

則：

3.3 薄板的力學破壞

將式（6）和D代入式（15）、（26），取泊松比v=0.3，在相同光束尺度條件下（b=a/2）得到兩種光束形狀輻照下薄板的峰值撓度為：

比較兩中光斑下的最大彎曲撓度，可見圓形光斑的最大彎曲變形要小一點。

3.3.1 方形均勻光束照射下薄板的破壞

利用給出的熱彈性撓度表達式可以獲得應力分布：

利用2.2.1節給出的彎曲撓度表達式，得到光斑中心點應力達到最大值：

根據Mises準則，薄板出現斷裂時滿足：

定義受熱區鼓包影響因子βc≥1，將式（6）代入式（30）時，并忽略熱應力的影響，可以得到：

根據材料極限強度隨溫度的變化，可以得到使金屬薄板的熔化前穿孔破壞須滿足的條件為：

式中：TAvg為激光加熱產生的溫升值，U（m/s）為氣流速度，b（m）為光斑尺度，h（m）為靶板厚度。

3.3.2 圓形均勻光束照射下薄板的破壞

對于均勻圓形光束照射下的薄板，根據熱彈性物理關系可以得到應力分量：

利用2.2.2節給出彎曲撓度表達式得到：

在光斑中心點（r=0，z=h/2）處應力達到最大值：

定義受熱區鼓包影響因子βc≥1，取v=0.3。利用von Mises準則，且忽略熱應力的影響，得到：

根據材料極限強度隨溫度的變化，可以得到使金屬薄板熔化前穿孔破壞的判據為：

式中，光斑半徑b=a/2（m）。相比于方形光斑輻照，圓形光斑輻照的破壞閾值高一些，金屬薄板的破壞溫度與（Ua/h）2相關。

4 數值計算結果及分析

首先，利用給出的判據分析C.D.Boley的實驗結果［4］。實驗條件為：氣流速率U=100 m/s;激光器功率為25 kW，光斑尺寸為13 cm×13 cm（方形）;靶材為6061-T3鋁板［16］，厚度為0.18 cm，熔化溫度約為650℃。圖4給出了靶板材料的極限強度在高溫區的擬合關系。

圖5給出了穿孔破壞溫度隨參量（Ua/h）的變化關系。根據C.D.Boley的實驗條件［6］，按照方形光斑計算得到Ua/h≈72 222，對應于t?440℃時出現穿孔破壞（見圖5）。實驗結果表明，光斑區鼓包出現導致了氣流漩渦的產生以及應力的重新分配，實際的破壞溫度應該在400℃左右。研究表明：破壞溫度與材料強度隨溫度的變化相關，而鼓包尺度與材料的楊氏模量隨溫度的變化相關，本文給出的判據很好地解釋了該實驗現象。通過計算分析可知，金屬材料在激光加熱下的軟化導致其強度較低，這是造成出現先于熔穿破壞現象的根本原因。下面，給出幾種典型材料的破壞判據，供實驗設計人員參考。

圖4 6061鋁合金材料極限強度隨溫度變化的擬合曲線Fig.4 Fit curve of the variation of ultimate strength as temperature for 6061 aluminum alloy

圖5 激光照射下先于熔穿破壞的判據Fig.5 Rupture criterion with no-melting under laser irradiation

4.1 幾種典型材料分析

針對幾種典型材料，通過數值計算分析其在空氣流和激光加載下低于熔化溫度的破壞效應。氣流密度ρ0=1.205 kg/m3，受熱區鼓包影響因子取βc=0。圖6～圖10給出了6種典型金屬合金材料極限強度［17-18］的高溫度區擬合及其在熔化發生前破裂穿孔的條件，即破壞溫度與參量（Ua/ h）2的關系。

圖6 2024-T3鋁合金材料Fig.6 2024-T3 aluminum alloy

圖7 5A06鋁合金材料Fig.7 5A06 aluminum alloy

圖8 ZL114A鋁合金材料Fig.8 ZL114A aluminum alloy

圖9 301不銹鋼材料Fig.9 301 stainless steel

圖10 30CrMnSiA不銹鋼材料Fig.10 30CrMnSiA stainless steel

4.2 0.8 Ma氣流加載下幾種材料的損傷破壞

數值計算條件為：切向氣流速度約為0.8 Ma（264.8 m/s），激光束垂直入射，光斑直徑為8.0 cm，激光耦合系數取鋁合金0.1、不銹鋼0.3，材料的泊松比統一取0.3。表1給出了6種金屬薄板材料的物性參數［16-18］，表2給出了6種材料薄板的穿孔破壞溫度和相對于純熔穿所節省的能量百分比。

表1 典型材料的物性參數Tab le 1 Physical property parameters of typicalmaterials

表2 典型材料的破壞溫度和相對于熔穿節省的能量Table 2 Damage temperature and energy saving compared to burning through for typicalmaterials

由表2可以看出：對于各種鋁合金殼體，0.8 Ma氣流的存在導致破壞閾值大大降低，降低程度可達40%～50%;而對于不銹鋼殼體，破壞閾值降低程度相對鋁合金要低一些，這是由二者的拉伸極限強度在高溫區間的差異造成的。氣流條件下破壞閾值明顯下降是非常值得關注的問題。

5 結 論

為了解切向空氣流加載導致局部受熱金屬板在熔化前的穿孔破壞效應機理，利用金屬薄板的彈性彎曲理論，推導出了兩種典型光束（方形和圓形）照射下彎曲撓度、應力的表達式，利用Mises理論給出了非熔化穿孔的破壞判據，并針對6種典型的動態目標殼體材料，數值計算并給出了判據曲線。研究結果表明：激光加熱下材料強度降低是出現非熔化穿孔破壞的主要機理;激光加熱區的最大變形與（U2a4/Eh3）相關，穿孔破壞溫度與（Ua/h）2相關;相比于方形光斑輻照，圓形光斑輻照的破壞閾值稍高一些。數值計算結果表明，由于0.8 Ma切向氣流的作用，各種鋁合金殼體的穿孔破壞閾值大大降低（可達40%～50%），不銹鋼殼體的穿孔破壞閾值降低相對較小（約20%），切向氣流作用下金屬薄板激光輻照破壞閾值明顯下降是非常值得關注的問題。

本文開展的研究主要著眼于穿孔破壞機理認識，未考慮金屬板受熱區的薄板的塑性變形以及變形導致的氣流分布和應力分布變化，這些問題需要通過數值模擬和實驗測量研究解決。

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Influence of tangential airflows on burn-through effect with no-melting ofmetal heated by laser

LIU Feng1，2*，PENG Guo-liang1，DU Tai-jiao1，2，ZHENG Yan-li1，YAN Hui1
（1.The5th Research Laboratory，Northwest Institute of Nuclear Technology，Xi′an 710024，China; 2.State Key Laboratory of Laser Interaction with Matter，Xi′an 710024，China）
*

，E-mail：liufeng-laser@163.com

On the basis of elastic bending theory，the bending deflection expression by both quadrate and circinal facula irradiations is deduced for burn-through effectwith no-melting ofmetal heated by a laser caused by tangential airflows.A rupture criterion for burn-through with no-melting is given out by the Mises theory.The study indicates that the material softened by laser heating is the primary mechanism for burn-through effect with no-melting.Themaximal deflection of thin plate in the spot area is related to the airflow speed，spot diameter，plate thickness and the elasticitymodulus（expression is U2a4/Eh3），the damage temperature is related to the airflow speed，spot diameter and the plate thickness（expression is（Ua/h）2），and the damage threshold under the circinal facula irradiated is higher than that under the quadrate facula.The numerical result indicates that for aluminum alloy shell，the damage threshold of laser energy can decrease much up to40%-50%under 0.8 Ma tangential airflows，but it can decrease less（about 20%）for a stainless steel shell.The damage threshold decrease under airflows needsmore attention.

laser irradiation;laser heating;tangential airflow;thin plate elastic bending;burn-through with nomelting effect;damage temperature

TN249；TG665

A

10.3788/CO.20130603.0332

劉 峰（1962—），男，陜西榆林人，博士，研究員，1983年于蘭州大學獲得學士學位，1991年于西北核技術研究所獲得碩士學位，2006年于西安電子科技大學獲得博士學位，主要從事強激光大氣傳輸及目標效應的理論和數值模擬研究。E-mail：liufeng-laser@163.com

彭國良（1985—），男，湖北大冶人，碩士，助理研究員，2006于清華大學獲得學士學位，2009年于西北核技術研究所獲得碩士學位，主要從事強激光效應的理論和數值模擬方面的研究。E-mail：pgl02@163.com

杜太焦（1972—），男，山西襄汾人，博士，研究員，1994年于南開大學獲得學士學位，2002年于中國科技大學獲得博士學位，主要從事激光與物質相互作用的理論與數值模擬方面的研究。E-mail：kewin-y1119@163.com

鄭艷麗（1978—），女，湖北孝感人，碩士，助理研究員，2000年于西北工業大學獲得學士學位，2003年于西北核技術研究所獲得碩士學位，主要從事強激光效應方面的研究。E-mail：yanlihuhu@ 163.com

閆 輝（1987—），男，陜西寶雞人，學士，研究實習員，2010年于南京大學獲得學士學位，主要從事激光與物質相互作用的理論與數值模擬方面的研究。E-mail：yanhui20133@126.com

1674-2915（2013）03-0332-11

2013-02-16；

2013-04-17

激光與物質相互作用國家重點實驗室基金資助項目（No.SKLLIM1102）