基于自適應頻率選擇的OTHR多模傳播抑制研究

李鐵成 李 雪 馮 靜 魯轉俠

(中國電波傳播研究所，山東 青島 266107)

引 言

天波超視距雷達(Over-the-Horizon Radar，OTHR)利用電離層折射、返回散射傳播機理來實現超視距覆蓋，克服了地球曲率限制，作用距離達1 000～4 000 km，覆蓋范圍幾百萬平方千米[1-2]，對敵方飛機、艦船和導彈目標等具有早期預警的突出優點[3-4].電離層是OTHR的主要傳播媒介，具有時變、隨機、色散和各向異性等特性，影響雷達信號傳播，特別是電離層相位污染和多模傳播引起OTHR地海雜波頻譜大幅度展寬，使得OTHR對艦船目標的檢測能力急劇下降[5-7].

電離層相位污染的本質是電離層的非平穩特性使得通過電離層傳播的射線相位路徑發生變化，導致回波信號相位非相干，引起OTHR地、海雜波頻譜大幅展寬，制約艦船等低速目標檢測.目前關于電離層相位污染抑制算法較多，主要分為兩大類：一是采用短相干積累時間(Coherebt Integration Time,CIT)來避免電離層的非平穩性；二是目前OTHR中廣泛應用的時域估計補償方法，比較流行的算法有最大熵譜估計法[8]、相位梯度估計法[9]、時頻分析法[10]和特征分解法[11]等.文獻[12]采用分段多項式相位信號(Polynomial Phase Signal,PPS)建立電離層相位調制函數模型，并利用高階模糊函數(High-order Ambiguity Function,HAF)法分析每段的瞬時相位，最后綜合出整段校正函數.文獻[13]給出了幾種快速判斷多項式相位信號階數的方法，進一步提升了該方法的工程適用性.

電離層多模傳播本質是其分層特性使得不同地面距離回波落入同一群距離單元，引起地、海雜波譜大幅展寬，擴大檢測盲速區，限制海面慢速目標檢測.文獻[14]提出了基于二維天線陣列的多模傳播抑制算法，該方法利用二維數字波束形成技術實現俯仰、方位上窄波束探測，使得雷達系統工作于單一傳播模式.由于要求俯仰和方位分辨率較高，造價昂貴.目前法國的NOSTRADAMUS天波超視距雷達系統采用二維星型天線陣列，這種方法利用高硬件配置提升系統能力，思路簡單清晰，問題解決最為徹底.文獻[15]提出了基于多模-單模轉換的方法.該方法受傳播模式數目、各模式信號幅度、多普勒頻移等估計誤差影響較大；文獻[16]提出了海雜波循環對消法抑制天波超視距雷達多模傳播.該方法不將多模轉化為單模，而是直接在多模條件下利用海雜波循環對消去除多個Bragg峰，從而發現目標.但該方法受各模式信號幅度、多普勒頻率、初相等估計精度影響，通常需要多次對消以應對雜波剩余.文獻[17]提出依據天波超視距雷達配置的電波環境探測系統，利用自適應頻率選擇實現多模傳播抑制，但文獻中未提及具體實現方法.

目前，電離層相位污染和多模傳播均亟待解決，但又以多模傳播抑制最為棘手.

上述提及的多模傳播抑制方法中以基于頻率選擇的方法抑制多模式傳播最為實際、有效，即使有時由于對探測目標覆蓋及環境干擾等原因不存在單模工作頻率，但若能選擇傳播模式較少的工作頻率，也將降低后續采用基于信號處理技術的多模抑制難度.

本文提出了一種基于特征分解的返回散射定頻探測不同距離單元傳播模式數目提取算法，實現了基于定頻探測的全頻段傳播模式數目分布智能提取，從而最終實現針對某一指定探測區域的單模式工作頻率選擇.

1 基于返回散射定頻探測的單模工作頻率選擇

1.1 電離層返回散射定頻探測

返回散射探測是OTHR重要的電波環境監測手段.其工作原理是其發射信號斜投射到電離層，經折射后照射到地面或海面，地海雜波散射的信號有一部分將沿著原路徑再次經電離層折射回到發射點，被那里的接收機接收，如圖1所示.

圖1 返回散射探測原理示意圖

返回散射探測包括掃頻探測和定頻探測兩種.返回散射掃頻探測是指探測設備在較短時間內按照一定頻率列表迅速完成整個頻段的掃描，得到返回散射掃頻電離圖.返回散射定頻探測是指，在某一頻點上駐留多個探測脈沖，利用相干積累技術獲得多普勒頻譜，由于單頻點工作時間較長，因此覆蓋全頻段工作是探測頻點不宜選擇過多，以免探測周期過長.

顯然，返回散射定頻探測方式與雷達系統工作方式完全相同.因此，若能獲取單頻點定頻探測傳播模式數目隨探測距離的分布，并設置定頻探測頻點已一定的頻率步進覆蓋全頻段，則可獲得先驗的雷達系統探測全頻段內傳播模式數目隨工作頻率和探測距離的分布，從而實現基于頻率選擇的多模傳播抑制.

圖2為仿真的電離層傳播模式數目隨頻率和探測距離的分布圖.顯然，從該圖中可直接獲得某一探測距離上的單模工作頻段.

圖2 返回散射定頻探測傳播模式提取結果示意圖

1.2 基于返回散射定頻探測的單模工作頻率選擇流程

基于返回散射定頻探測的單模工作頻率選擇具體步驟如下：

1) 進行返回散射定頻探測頻率選擇；

2) 根據選擇的定頻探測頻率集進行返回散射定頻探測；

3) 采用特征分解法提取單頻點傳播模式數目分布；

4) 綜合各頻點傳播模式數目分布提取結果，獲得全頻段傳播模式數目分布；

5) 根據指定探測距離，獲取單模工作頻段.

圖3給出了基于返回散射定頻探測的OTHR單模工作頻率選擇流程.

圖3 基于返回散射定頻探測的OTHR單模工作頻率選擇流程

1.3 返回散射全頻段定頻探測頻率選擇原則

返回散射全頻段定頻探測頻率選擇需滿足以下基本原則：

1) 選擇的定頻探測頻率下限為覆蓋雷達最低探測頻率，上限為當前電離層允許的最高可用頻率；

2) 選擇的定頻探測頻率應為干凈頻點，即不受電臺等外界干擾，且噪聲基底應盡可能的低；

3) 選擇的定頻探測頻率間隔應不大于1 MHz，滿足對全頻段傳播模式分布的采樣要求.

1.4 基于特征分解的返回散射單頻點定頻探測傳播模式數目分布獲取

1.4.1 特征值和特征向量

特征分解(Eigende composition)，又稱譜分解(Spectral decomposition)，可將矩陣分解為其特征值和特征向量之積.

設矩陣A為N×N的矩陣，ν為N維非零向量，若

Aν=λν.

(1)

則稱λ為矩陣A的特征值，ν為特征值λ對應的特征向量.由式(1)可得

p(λ)=det(A-λI)=0 ,

(2)

式中p(λ)為矩陣的特征多項式，式(2)也稱為矩陣的特征方程.特征多項式是關于未知數λ的N次多項式.由代數基本定理，特征方程有N個解.這些解的解集也就是特征值的集合，有時也稱為“譜”(Spectrum).

對特征多項式p(λ)進行因式分解，可得：

p(λ)=(λ-λ1)n1…(λ-λk)nk=0.

(3)

其中

(4)

對每一個特征值λi，有下式成立：

(A-λiI)=0.

(5)

對每一個特征方程，都會有mi(1≤mi≤ni)個線性無關的解.這mi個向量與一個特征值λi相對應.這里，整數mi稱為特征值λi的幾何重數，而ni稱為代數重數.這里需要注意的是幾何重數與代數重數可以相等，但也可以不相等.一種最簡單的情況是mi=ni=1.特征向量的極大線性無關向量組中向量的個數可以由所有特征值的幾何重數之和來確定.

1.4.2 矩陣的特征分解

令qi(i=1,…,N)為矩陣A的N個線性無關的特征向量.這樣，A可以被分解為

A=QΛQ-1.

(6)

式中：Q是N×N方陣，且其第i列為A的特征向量qi;Λ是對角矩陣，其對角線上的元素為對應的特征值，也即Λii=λi.

一般來說，特征向量qi(i=1,…,N)一般被正交單位化(這不是必須的).未被正交單位化的特征向量組νi(i=1,…,N),也可以作為Q的列向量，可以理解為Q中向量的長度都被Q-1抵消了.

1.4.3 基于特征分解的返回散射定頻探測傳播模式數目提取

假設OTHR回波信號不存在相位污染，來自K個相鄰距離、方位單元的回波信號傳播模式數目相同.其中第k個距離、方位單元上的回波序列表示為

(N-1)TR)]

(7)

式中：k=1,2,…,K；TR為脈沖重復周期；N為一個CIT內脈沖重復周期的個數.

用K個回波序列分別構成數據矩陣X的每一列，如式(8)所示：

X=

(8)

矩陣X的維數是N×K，其協方差矩陣為

R=XXH/K

(9)

對協方差矩陣R進行特征分解，將其特征值按大小排列為λ1>λ2>…>λp，并劃分信號子空間Us和噪聲子空間Un.由于協方差矩陣中雜波能量占主要部分，且比目標信號和噪聲高出很多，因此特征值λi中存在若干個(設為r)明顯大的特征值，其對應的特征矢量S1,S2,…,Sr所張成的空間即為雜波子空間Us，而余下的p-r個特征矢量G1,G2,…,Gp-r所張成的空間為噪聲子空間Un.這里雜波對應的特征值個數r根據特征值的數值范圍自動判別，考慮一階海雜波正負峰成對出現，傳播模式數目為r/2.

圖4為仿真的返回散射定頻電離圖，工作頻率為15 MHz，其中地、海雜波回波利用正弦信號模擬，由于本文只關注傳播模式數目，因此仿真圖形中未考慮回波能量隨距離、傳播模式的變化.仿真中，各距離段預設的傳播模式數目如表1所示.

圖4 仿真的返回散射定頻探測電離圖

采用上述基于特征分解的傳播模式數目獲取方法對圖4所示數據進行處理，獲得了各距離門傳播模式數目，如表1 所示.提取結果與預設結果吻合.

從分析結果中不難看出，若雷達關注的探測距離段為1 500～2 000 km，該頻點存在兩個傳播模式，不利于進行艦船等低速目標探測.若關注的探測距離段為2 000～3 000 km，則該頻點為單模傳播.

表1 不同距離段傳播模式數目分布

1.5 全頻段傳播模式數目分布獲取

利用基于特征分解的傳播模式數目提取算法對所有定頻探測頻點進行分析，即可獲得全頻段傳播模式數目隨探測距離的分布.

1.6 單模傳播頻段確定

獲得全頻段傳播模式數目隨距離分布后，根據指定探測距離段，即可直接確定單模工作頻段，實現OTHR多模傳播抑制.

2 試驗驗證

正如前面所指出，自適應頻率選擇實現多模傳播抑制的核心是基于特征分解的單頻點傳播模式數目分布提取算法.本文主要針對這一算法進行試驗數據驗證.

圖5為2012年5月16日某電離層返回散射探測站測得的返回散射定頻探測電離圖.該返回散射探測儀收發分置，相距約100 km.采用線性調頻脈沖工作方式，工作頻率14.723 MHz脈沖寬度6 ms，調頻帶寬10 kHz，脈沖重復周期50 ms，相干積累次數512，相干積累時間25.6 s，采樣率80 kHz，探測頻率范圍5～28 MHz.圖6為工作頻率16.547 MHz對應的返回散射定頻探測電離圖，與圖5探測時間相差25.6 s.

采用基于特征分解的傳播模式數目獲取方法對圖5、6所示數據進行處理，獲得了各距離門傳播模式數目，如表2、3所示.

圖5 返回散射定頻探測結果(14.723 MHz)

圖6 返回散射定頻探測結果(16.547 MHz)

序號距離段傳播模式數目11300～2000km222000～2580km132580～3500km3

表3 不同距離段傳播模式數目分布

顯然，若雷達系統關注的探測距離段為2 000～2 500 km，則上述兩個頻點均滿足單模式探測要求.若雷達系統關注的探測距離段為2 500～3 000 km，則需采用頻率16.547 MHz進行探測，頻率14.723 MHz不滿足單模探測要求.

3 結 論

返回散射定頻探測工作原理、探測體制、傳播路徑等與OTHR完全相同.采用特征分解技術對全頻段返回散射定頻探測結果進行處理可獲得OTHR全頻段內傳播模式數目隨距離分布，以此作為先驗信息可實現基于工作頻率選擇的多模傳播抑制.該問題的成功解決，將大幅提升OTHR對海面艦船目標檢測能力.

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