快速分析雷達散射截面的稻垣模綜 合 技 術

王友保 祝 瀟

(1.南京信息工程大學江蘇省氣象傳感網技術工程中心，江蘇 南京 210044； 2.香港中文大學電子工程系，香港 999077)

引 言

在頻域上預測任意形狀導體的雷達散射截面，矩量法(Method of Moments，MoM)[1]是一種被廣泛采用的有效工具，但MoM只能逐個頻點進行計算，其工作效率不高，因此許多科研人員一直在開發電場積分方程MoM的快速求解技術[2-4].另外，特征函數具有一定的物理意義，研究人員常常利用它們對電磁問題進行分析[5-8].

基于在感興趣的源區域和場區域稻垣模具有正交性和完備性的特點[5]，提出了在一個頻帶上快速預測導體雷達散射截面的稻垣模和廣義漸近波形估計(General Asymptotic Waveform Evaluation，GAWE)[9]的混合技術.在這個新技術中，用稻垣模作為基矢構建矩陣方程的解空間，方程的解可通過一組系數將這些基矢組合得到，而這組系數在外推頻點通過廣義漸近波形估計技術得到.文中給出的幾個算例結果表明新算法是有效準確的.

1 理論分析

導體表面的電場積分方程可以寫成下列矩陣形式[10]

Z(k)x(k)=v(k)，

(1)

式中：Z(k)是已知的阻抗矩陣；v(k)是已知的入射場矢量；k是波數.在求解方程(1)后，可得導體表面電流J為：

(2)

式中：xn是方程(1)中未知量x(k)的第n個分量；N是未知量總數；Fn是RWG (Rao Wilton Glisson)[10]矢量基函數.通過電流J可確定散射電場，從而算出雷達散射截面(Radar Cross Section，RCS).

1.1 稻垣模

方程(1)可以變形為

Z(k)HZ(k)x(k)=Z(k)Hv(k)，

(3)

式中：Z(k)H是Z(k)的伴隨算子，上標H表示矩陣的共軛和轉置.算子Z(k)HZ(k)是厄密特(Hermitian)算子，令M(k)=Z(k)HZ(k)，可選取電流gi滿足下列方程

M(k)gi=λigi，

(4)

式中：M(k)為特征值方程；λi是特征值；gi是特征函數(又稱稻垣模).厄密特算子M(k)的特性確保了特征值是實的且是半正定的，特征函數在源區是正交完備的[5]，因此方程(3)的解可寫為

(5)

在給定頻點k0處，解空間G(k)的基矢(稻垣模)gi(k)可以寫為[11]

gi(k)=gi(k0)+Vci(k)gi(k0),

i=1,2,…，N，

(6)

式中Vci(k)是k的函數.將式(6)代人式(5)，可得

=G(k0)s(k)

(7)

式中

s(k)=[c1(1+Vc1(k)),c2(1+Vc2(k)),

…,cN(1+VcN(k))]T.

因此，在得到k0處的解空間G(k0)后，通過系數矢量s(k)可以得到方程(1)的解.

1.2 GAWE技術

將式(7)代入方程(1)有

Z′(k)s(k)=v(k)，

(8)

式中，Z′(k)=Z(k)G(k0)，求解方程(1)中x(k)的問題就轉化為求解方程(8)中的s(k).根據GAWE技術[9]，在k0附近，方程(8)的解s(k)可以表示如下

(9)

式中：b0是每個分量均為1的N維列矢量；a0,a1,…,aL和b1,…,bM均為N維列矢量，并且由GAWE技術確定.詳細求解過程參見文獻[9].另外，對于一個固定的導數階數L+M，當取L=M或L=M+1時，誤差是最小的[12].一旦求得s(k)，通過式(8)就給出了x(k)，從而根據式(2)就可以給出導體表面的電流分布，進而每個頻點的RCS就可以被確定了.

2 數值分析

本節算例均以頻率步長為0.1 GHz，分別對6階導數(L=3,M=3)和8階導數(L=4,M=4)情況下的單站后向RCS的頻率響應進行計算.入射平面波電場E的極化方向設定為y軸方向，傳播方向設定為k，相應磁場H的極化方向沿y軸方向，入射波均畫在相應算例頻率響應圖中.為了比較，同時給出了通常的外推技術漸近波形估計(Asymptotic Waveform Evaluation，AWE)的結果和矩量法方法的結果.所有的計算都是在同一臺計算機上進行的.該計算機配置為Dell Sever PE6800，Intel(R) Xeon(TM)，3.00 GHz， 2.99 GHz ，31.9 GB of RAM.

2.1 算例1

將中心有一半徑為0.7 cm圓孔的方導體板(2 cm×2 cm)離散成712個小三角區域，這樣便有1 004個未知電流系數.展開頻點選在15 GHz，研究的頻率范圍為10～20 GHz.對于6階導數、8階導數情況的運算，新技術計算耗時為203 s和297 s、 AWE技術計算耗時為188 s和280 s， MoM方法計算耗時為995 s.顯然，用新技術、AWE技術預測RCS的計算速度要比MoM方法快得多.這是因為MoM方法中，每個頻點均需求解矩陣方程，得到電流分布后，再算出RCS；而在AWE方法中，只需在展開頻點解矩陣方程，得到匹配系數，進而求得各個頻點的電流分布及RCS；類似地，在新方法中，也只需在展開頻點解矩陣方程，得到作為解空間基矢的稻垣模和匹配系數，進而求得各個頻點的電流分布及RCS.由此可見，MoM方法因多次求解矩陣方程，求矩陣逆的過程中要花費大量時間，所以，在預測一定頻率范圍的RCS時，MoM方法比AWE技術、新技術運算均要慢得多.另外，新技術與傳統AWE技術相比，在同階導數情況下，運算速度略慢，但外推頻率范圍更大(參見圖1).造成上述情況的原因是在新技術中需要計算展開頻點處的稻垣模，從而比AWE技術多花一些時間；至于新技術展開頻率范圍更大的原因在于稻垣模是根據矩陣方程中的阻抗矩陣求得的，阻抗矩陣元素與散射物的幾何特性有關，也就是說，稻垣模帶有散射物的幾何特征信息，由此導致新技術比AWE技術外推頻率范圍更大.從圖1也可看出，用新技術進行頻率外推是有效的.

圖1 帶孔方板的單站RCS頻率響應

2.2 算例2

考慮一個由兩塊1 cm×1 cm導體方板組成的60°角板的散射情況.將該角板表面剖分為632個三角形子區域，相應有918個電流未知系數.頻率展開點選在25 GHz，研究的頻率范圍為15～40 GHz.對于6階導數、8階導數情況的運算，新技術計算耗時為155 s和 225 s、 AWE技術計算耗時為141 s和 207 s， MoM方法計算耗時為1 739 s.數值結果參見圖2，該算例所得結論類似帶孔導體方板算例1的結論.

圖2 角板的單站RCS頻率響應

2.3 算例3

分析一個1 cm×1 cm×1 cm立方導體的散射情況.將該立方導體表面剖分為588個三角形子區域，相應有882個電流未知系數.頻率展開點選在15 GHz，研究的頻率范圍為2～30 GHz.對于6階導數、8階導數情況的運算，新技術計算耗時為131 s和 186 s、 AWE技術計算耗時為121 s和 171 s， MoM方法計算耗時為1 155 s.數值結果參見圖3，該算例所得結論類似上述兩個算例的結論.

圖3 立方體的單站RCS頻率響應

3 結 論

提出了將稻垣模與GAWE技術相結合的快速分析任意形狀導體RCS的綜合技術.從所給的算例來看，新技術是一個有效、準確的算法.另外，需特別強調的是雖然數值最終結果給出的是RCS的頻率外推，但實際上在此之前，首先要進行稻垣模的頻率外推，這就暗示了帶有一定物理意義的稻垣模分析其他電磁問題時也將會有所幫助.

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