非連續正交頻分復用系統次優導頻設計

朱春華 楊 靜 楊守義 穆曉敏 齊 林

(1.河南工業大學信息科學與工程學院，河南 鄭州 450001；2.鄭州大學信息工程學院，河南 鄭州 450001 )

引 言

與傳統正交頻分復用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM)系統相比，非連續OFDM(Non-Continuous OFDM，NC-OFDM)系統中可用子載波的非連續性、非對稱性和非固定性增加了用于信道估計的導頻設計的復雜性.在NC-OFDM系統中，授權用戶(Primary User，PU)占用的子載波被停用，這些被停用的子載波被稱為零子載波.為避免對PU造成干擾，在零子載波位置，不能放置導頻，所以OFDM系統中等間隔等功率的最優導頻在NC-OFDM系統中不再適用.零子載波的存在破壞了導頻的均勻性和對稱性，而且由于PU的動態變化特性，零子載波的位置呈現非固定分布特性.因此，在NC-OFDM系統中，最優的導頻圖案必定是非固定、非均勻和非對稱的，導頻設計成為NC-OFDM系統的關鍵問題之一.在OFDM系統最優矩形導頻圖案的基礎上，I.Rashad等[1-2]提出的移動導頻設計以及Dong Xuetao等[3]建議的分組導頻設計的思想依然是基于傳統OFDM的導頻設計，沒有考慮NC-OFDM系統可用子載波分布的特點，可能不是最優的.

具有保護帶或虛擬子載波的OFDM系統是NC-OFDM系統的一個特例，其可用子載波呈現的非連續對稱分布特性導致該系統的最優導頻是非均勻、非等功率分布的[4-7].代表性的方法是M.Ghogho[4]的窮搜索方法以及江彬等[5]和胡蝶等[6-7，9]等提出的次優導頻設計方法.窮搜索方法的計算復雜度相當龐大，特別是當可用子載波數或信道長度較大時，在實際中難以實現；江彬等[5]和胡蝶等[7]通過利用信道估計均方誤差(Mean Square Error，MSE)上界代替信道估計MSE的計算對其復雜度進行了一定程度的改進；然而，這種做法有可能會導致一種“虛假”的最優導頻；而且文獻[5]中搜索最優導頻時是通過遺傳算法來進行的，因此它也往往具有較高的復雜度；文獻[9]則把優化求解過程轉化為一系列一維搜索以減少窮搜索的計算量;與文獻[9]所使用的方法相比，Robert J[8]的計算復雜度要更低一些.在導頻位置的選擇上，根據導頻位置以直流分量(Direct Current，DC)為對稱中心的特點，認為其在帶內應該具有三次曲線的分布.因此，文獻[8]通過將導頻位置的搜索轉換為對三次曲線系數的搜索，從而大大減少了運算復雜度.然而，這種算法是假定導頻位置是以DC為中心對稱的，而在應用認知無線電的NC-OFDM系統中可用子載波可能不是圍繞DC對稱時，文獻[8]的導頻設計就不再適用.

針對上述問題，本文提出了適用于認知無線電NC-OFDM系統的導頻位置滿足三次方函數關系的次優導頻設計方法，能夠降低導頻搜索的計算復雜度并保持良好的信道估計性能.

1 系統描述

考慮認知無線電系統的下行鏈路，一個基站給PU和認知用戶(Secondary User，SU)共同提供服務，采用IEEE 802.11a OFDM系統模型，并假定提供給SU接入的空閑頻帶與PU頻帶的使用情況如圖1所示.圖1中N是全部子載波數，i～j是PU占用子載波的索引號，PU占用的頻譜資源是限制使用的，必須為其分配功率零，稱作零子載波.因此SU可用子載波是非連續的，稱這樣的OFDM系統為NC-OFDM系統.

圖1 PU與SU共存的頻譜模型

圖2 應用于認知無線電的NC-OFDM系統基帶模型

應用于認知無線電的NC-OFDM系統基帶模型如圖2所示.與傳統OFDM系統不同的是，SU在發射機中要進行頻譜感知[10-12]，確定PU占用頻帶子載波，并利用剩余可用子載波進行通信.在接收機中，移除循環前綴，并進行快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)處理之后，接收信號可表示為

Y=DXH+W.

(1)

式中：DX=diag(X)為創建以X為主對角元素的對角矩陣,X=[x1，x2，…，xi-1，0，0，…，0，xj+1，…，xN-1，xN]是頻域符號，其索引值屬于集合ψ，ψ=κp∪κn∪κd， 其中κp、κn、κd分別是導頻子載波、零子載波和數據子載波的索引號集合.NC-OFDM系統可用子載波索引號是1～i-1和j+1～N，且其數量Nc=N-j+i+1.H是信道頻域響應，且有H=QLh，QL是Nc點FFT矩陣的前L列，h是L×1階的時域信道沖激響應.W是高斯分布的白噪聲矩陣.

由式(1)，接收的導頻信號可表示為

Yp=DXpHp+Wp=DXpQph+Wp.

(2)

式中Xp、Yp、Hp和Wp分別是導頻位置處的矩陣向量X、Y、H和W. 則h的最小二乘(Least Square，LS)估計值為

(3)

(4)

根據式(4)可得數據子載波信道LS估計的MSE為

(5)

式中：E[·]為數學期望; tr(·)是矩陣的跡運算;

(6)

當導頻等功率分布時，式(6)可重寫為

(7)

(8)

2 次優導頻設計

由式(8)可知，導頻的最優化設計包括兩個步驟：

1) 導頻位置優化設計.為了簡化優化分析過程，本文首先通過一定的映射算法解決導頻位置取值空間非連續分布問題，并假設導頻位置滿足三次曲線分布函數關系，求出最優的導頻位置；

2) 在式(8)中以已知的導頻位置為限制條件，對導頻功率進行優化求解.

2.1 導頻位置優化

頻域符號X中從xj到xj的子載波是零子載波，這部分頻率資源目前PU正在使用，因此導頻位置的取值空間即X的索引號集合ψ可表示為

k∈ [1，2，…，i-1，0，0，…，0，j+1，…，N-1]，

(9)

示意圖如圖3.

圖3 頻域符號X的子載波索引號示意圖

在認知無線電系統中，PU的動態變化特性決定了認知NC-OFDM系統本質不同于具有保護帶的OFDM系統，認知NC-OFDM系統的可用子載波不再滿足圍繞DC對稱分布的特性.那么如何將非對稱非連續的子載波分布轉化為連續對稱分布的呢？本文采用的方法是以PU頻帶占用的子載波即零子載波頻段的中心子載波作為對稱中心，記為N0. 這樣N0的位置將隨著PU位置的不同而變化.如果子載波索引號大于N0，則把它與N的差記作新的子載波索引號，小于N0的子載波索引號不變，即

f(k)=k-N如果|k|>N0.

(10)

轉化后連續分布的子載波索引號如圖4所示.由圖4所給的系統參數容易計算出子載波索引號的對稱中心：

(11)

圖4 轉化后的頻域符號X的子載波索引號示意圖

圖4所示映射后的子載波索引號f(k)可描述為

(12)

或

f∈ [j+1-N，…，-2，-1，0，1，2，…，i-1].

(13)

式中[N0-N，j-N]和[i，N0-1]這段零子載波被移動到子載波索引號的兩端.這樣就解決了式(8)導頻最優化問題中優化變量搜索空間非連續導致的非凸問題，此時待優化求解的問題可描述為

(14)

g(τ)=a3τ3+a2τ2+a1τ+a0.

(15)

考慮導頻設計的邊緣效應，并進一步限制g(τ)，假設導頻沿帶內區域的中心對稱分布.因此，可把索引號取值f再次映射為集合φ，

在集合φ上，函數g(τ)應滿足關系

(16)

根據φ集合與f集合的取值對應關系，式(16)可重寫為

(17)

求解式(17)，并利用式(10)的逆映射可找出g(τ)的實際導頻索引號.假設a=j+1-N，b=i-1，則可求出函數g(τ)的各冪次系數，

(18)

由此，對式(14)的優化問題，通過搜索最優的a3可得出最優的導頻位置.

2.2 導頻功率優化

(19)

(20)

(21)

利用式(21)中的目標函數和限制條件構造拉格朗日函數

(22)

式中λ為待定系數.為使式(22)最小，可對其求一階導數并令其等于零，從而推導得到最優的導頻功率分布為

(23)

3 仿真實例

圖5 a3取不同值時導頻位置取值

圖6 最優導頻位置及功率分布

兩種認知無線電環境下四種導頻設計方法的特點以及所設計的導頻位置分別如下：

1) 部分等間距導頻設計

部分等間距導頻設計[13-14]在可用子載波頻帶上等間隔設計導頻位置，導頻間距d=Nc/(Np-1)，當L=Np=16時，導頻位置為

κp=[18154148 5562 6976 8390 97104 111118 125]，

κp=[619 3245 5871 8497 158171 184197 210223 236249].

2) 移動導頻設計

移動導頻設計首先按照等間隔設計預設導頻位置，然后把位于PU頻帶的導頻子載波移動到與其最近的可用子載波位置，導頻位置為

κp=[19171941 4957 6573 8189 97105 113121],

κp=[118 3552 6986 100157 171188 205222 239256].

3) 文獻[9]次優導頻設計

Hu die等利用MSE上界最小化代替MSE最小化，給出的次優導頻位置為

κp=[311161941 4351 5967 7583 9199 107115 123],

κp=[824 4056 7282 88100 157168 174184 200216 232248].

4) 本文提出的導頻設計方法

本文假設導頻位置滿足三次方函數關系，通過搜索最優的a3獲得最優的導頻位置為

κp=[713 1842 4652 5966 7381 8998 106114 121128],

κp=[823 3953 6779 9099 158166 177189 203217 233248].

圖7 非對稱零子載波NC-OFDM系統導頻設計MSE性能

圖8 對稱零子載波NC-OFDM系統導頻設計MSE性能

4 結 論

本文研究了認知無線電NC-OFDM系統可用子載波非連續、非對稱、非固定分布特性下的導頻最優化設計問題.提出了一個圍繞PU頻帶中心對稱且滿足三次函數關系的次優非均勻導頻位置設計方法，推導了最優的導頻功率分布.理論分析與仿真結果均表明：當可用頻段非連續時，最優導頻的位置和功率分布將呈現非均勻分布的特點，距離零載波越近，導頻分布越密，導頻功率越小；而且導頻數的分布與非連續頻段寬度并不是一種正比關系.本文給出的次優導頻設計在保持良好的信道估計性能基礎上，大大降低了導頻位置搜索的計算復雜度.

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