基于改進型三角積分調制的電磁干擾抑制方法

薛開昶 李驕松 林 君 周逢道 劉長勝

(吉林大學儀器科學與電氣工程學院，吉林 長春 130061)

引 言

開關電源工作于開關狀態，是典型的電磁干擾(Electromagnetic Interference，EMI)源[1]，EMI會通過傳導和輻射進行傳播．對于以傳導形式傳播的EMI，主要有兩方面影響：一方面通過輸入端給電網注入高頻諧波，影響電網電能質量；另一方面在輸出端向外提供能量的同時也將自身的高頻諧波引入到用電設備中，影響用電設備的性能．同時，開關電源會向外圍空間輻射EMI，對周圍設備和生物造成影響．國際CISPR22標準、美國FCC標準第15部分和中國GB9254標準對電子產品傳導和輻射方式下允許的EMI峰值均做出了明確規定．因此，降低開關電源的EMI峰值具有實際意義．

目前，抑制開關電源EMI峰值的一種典型技術是頻譜擴散技術，其核心思想為將開關電源中聚集于開關頻率及其諧波頻率上的能量分布在更多的頻率上，使單根頻譜能量降低，從而提升電磁兼容(Electromagnetic Compatibility，EMC)效果．文獻[2-3]主要論述基于隨機脈沖寬度調制(Pulse Width Modulation，PWM)方式的頻譜擴散技術，具體包括隨機周期PWM、隨機脈沖位置PWM和隨機開關PWM．在文獻[4-5]中，M． Kuisma對頻譜擴散技術抑制開關電源EMI峰值的原理進行了綜述性分析，通過M． Kuisma的分析可知頻譜擴散的關鍵在于實現頻率隨機變化的裝置和隨機信號源的質量．

信號采集領域的三角積分(Sigma-Delta，Σ-Δ)調制[6-9]電路具有輸出頻率隨輸入大小變化而變化的特點，是實現頻率隨機的裝置．同時，通信領域的m和逆m序列[10-16]具有與隨機噪聲相似的性質，是良好的隨機源．因此，本文提出一種基于改進型Σ-Δ調制的頻譜擴散技術；它利用Σ-Δ調制電路作為實現頻率隨機的裝置，利用m和逆m偽隨機序列作為隨機信號源．與信號采集領域Σ-Δ調制直接應用于開關電源的方式相比，改進型Σ-Δ調制克服了輸出平均頻率波動過大，恒定直流輸入時輸出頻率隨機度低和恒定采樣頻率引入固定干擾的不足．

1 開關電源的調制方式

開關電源的控制原理如圖1所示，Vg為給定，即參考輸入，Vo為功率拓撲電路的輸出．Vg與Vo之差為誤差信號x(t)，x(t)經過調制電路的處理產生高低電平信號y(t)，y(t)信號經隔離處理后驅動不同的功率電路．

開關電源調制方式主要采用PWM和正弦脈沖寬度調制(Sinusoidal Pulse Width Modulation，SPWM)．但PWM和SPWM開關電源在開關頻率及其諧波頻率上EMI峰值較高．當調制方式采用Σ-Δ調制時，開關電源產生的EMI峰值將低于PWM和SPWM．Σ-Δ調制被廣泛應用于信號采集領域，當將其應用于開關電源時，其理論仍有一些不完善之處．本文將著重對一些與開關電源應用相關的理論和原理進行推導．下文將信號采集領域Σ-Δ調制簡稱為常規Σ-Δ調制；針對常規Σ-Δ調制存在的不足，提出的新型調制稱為改進型Σ-Δ調制．

圖1 開關電源控制原理

2 常規Σ-Δ調制的原理

2.1 常規Σ-Δ調制的硬件原理

常規Σ-Δ調制的原理[7]如圖2所示，輸入信號x(t)為圖1中誤差信號；對于Buck、Boost、Buck-Boost等斬波電路，x(t)可以認為是一個直流，可稱這種情況為直流模式；對于半橋、全橋等正弦波輸出逆變器，x(t)可以認為是一個正弦波，可稱這種情況為交流模式．y(t)為x(t)對應的輸出信號，y(t)為一串按采樣時鐘頻率fs切換的數字信號，經適當處理后可以用于驅動功率開關，y(t)的高低電平分別為Vb和-Vb．

圖2 常規Σ-Δ調制的硬件原理

2.2 輸入信號對輸出頻率的影響

(1)

(2)

2.3 常規Σ-Δ調制抑制EMI的原理

由式(1)和式(2)可知當輸入x(t)存在波動時，輸出y(t)的平均頻率也會隨之變化．

由圖2可知，即使在輸入保持恒定的情況下，由于量化器輸出在積分器輸出過零時發生變化，y(t)在采樣時鐘上升沿發生變化，兩者之間存在一定時差，相互之間是異步的，故y(t)也具有一定的頻率隨機度．

因此，Σ-Δ調制具有變頻功能，能將常規PWM和SPWM中集中于開關頻率及其諧波上的能量分布在更多的頻率成份上，使各個頻率點上的能量降低，達到抑制開關電源EMI的作用．

2.4 常規Σ-Δ調制的不足

1) 輸出平均頻率波動過大．由式(1)可知在直流模式下，調制系數|Va/Vb| = 0～0.9時，輸出y(t)的平均頻率將在(1/2～1/20)fs的范圍內變化；由式(2)可知在交流模式下，調制系數|Va1/Vb| = 0～0.9時，輸出y(t)的平均頻率將在(1/2～1/4.68)fs的范圍內變化，且在正弦波正負峰值處，瞬時頻率極低．輸出頻率變化較大，使得開關電源中的電感器設計和開關管的散熱設計變得困難．

2) 恒定直流輸入時輸出頻率隨機度低．對于直流模式，當輸入x(t)波動很小或者基本沒有波動時，輸出y(t)各個脈沖周期相差不大，隨機程度不高，所含的頻率成份也較少，從而EMC效果不佳．

3) 恒定采樣頻率引入固定干擾．由于輸出y(t)切換是在采樣時鐘上升沿發生，故不可避免地會引入采樣時鐘頻率及其諧波頻率的固定干擾，從而降低Σ-Δ調制的EMC效果．

3 改進型Σ-Δ調制的原理

常規Σ-Δ調制的不足使其在開關電源中難于使用．對常規Σ-Δ調制進行改進，可以減輕或消除上述不足．改進型Σ-Δ調制原理如圖3所示．

圖3 改進型Σ-Δ調制原理

根據式(1)，有

(3)

根據式(3)，在輸入恒定時，輸出平均頻率也是定值，然而頻率擴散需要輸出頻率在小范圍內有一定的波動．因此，可以在輸入端加一隨機噪聲，使輸出頻率有一定變化，設隨機噪聲N(t)的峰峰值為ΔVa．根據式(1)，有：

(4)

(5)

式(4)和式(5)中：Δ表示變化量，相當于微分算符．

故ΔVa可以用式(5)求取．圖3中的隨機噪聲發生器根據式(5)產生峰峰值為ΔVa的噪聲信號N(t)．這樣即可克服常規Σ-Δ調制恒定直流輸入時輸出頻率隨機度低的不足．

為了克服常規Σ-Δ調制中恒定采樣頻率引入固定干擾的不足．可用圖3中的隨機頻率發生器，使采樣時鐘頻率在一定范圍內波動．

4 m和逆m序列隨機發生器

4.1 m及逆m偽隨機序列產生原理

圖4為m和逆m偽隨機序列產生示意圖[10]，把n個D觸發器從左往右依次按1至n排列，依次串聯構成移位寄存器，當在驅動時鐘Clk的上升沿到來時，后一個D觸發器將會存儲前一個D觸發器上的邏輯．對于第一個D觸發器，它的輸入由特征多項式決定，特征多項式為

f(x1,x2,…,xn)=anxn+…+a2x2+a1x1+1.

(6)

式中: (a1，a2，…，an)∈{0，1}；xi為第i個D觸發器的輸出，當ai為1時，第i個D觸發器的輸出將會送到1位模2加法器(即1位二進制加法器，可由異或運算實現)求和，最終求和結果將作為第一個D觸發器的輸入．第n個D觸發器的輸出xn即為m偽隨機序列信號．對m偽隨機序列隔位取反即為逆m偽隨機序列(圖中用L表示)，通過Clk二分頻后與m偽隨機序列相異或的方式實現隔位取反．初始化時，將Reset置1，使各個D觸發器輸出全為1．

圖4 m和逆m偽隨機的產生

當n為3～7時，m序列的特征多項式系數如表1[11]所示．特征多項式系數按an為最高位，a1為最低位排列，以十六進制形式表示．k表示特征多項式系數的個數．對于n位D觸發器構成的移位寄存器，一個m偽隨機序列周期的Clk時鐘數為

N=2n-1.

(7)

表1 m偽隨機序列特征多項式系數

n= 4，特征多項式系數為C和9時，x4x3x2x1的變化規律如圖5所示．由圖5可以看出1～F是等概率出現的，同時在不同的特征多項式系數下循環的規律也不同．因此可以用m序列產生隨機數xn…x2x1，用于實現圖3改進型Σ-Δ調制中的隨機頻率發生器．

(a) 系數為C (b) 系數為9圖5 n = 4時m序列產生的隨機數

n= 4，特征多項式系數為C時，逆m偽隨機序列的波形如圖6所示．圖中深色線表示一個周期．因為如圖6所示的逆m序列0和1等概率出現，有與白噪聲類似的自相關函數，具有與白噪聲類似的一些特性，同時，真正的白噪聲又不易產生，故可以用逆m序列替代白噪聲．因此，可以用逆m偽隨機序列實現圖3改進型Σ-Δ調制中的隨機噪聲發生器．

圖6 n = 4時逆m偽隨機序列波形

4.2 隨機頻率發生器設計

當m偽隨機序列的D觸發器個數為n，有k個特征多項式系數時．用Nij(i= 1，2，…，k；j= 1，2，…，N)表示第i個特征多項式系數下生成的第j個隨機數xn…x2x1的值．Nij的平均值為

(8)

式中N可由式(7)求取．

(9)

(10)

圖7 隨機頻率發生器輸出邏輯

(11)

式(11)即為圖3中VCO輸入與輸出頻率的對應關系．根據上述分析可在現場可編程門陣列(Field Programmable Gate Array，FPGA)下實現隨機頻率發生器．

4.3 隨機噪聲發生器設計

圖8 隨機噪聲發生器原理

5 實驗測試結果

分別按圖9、圖2和圖3構建常規PWM、常規Σ-Δ調制和改進型Σ-Δ調制電路．圖9中雙向穩壓管Vz的電壓為±5.8 V，改進型Σ-Δ調制中的隨機噪聲發生器和隨機頻率發生器按第4節所述方法實現．三個電路中輸入x(t)為2.32 V直流，輸出驅動y(t)的高電平為5.8 V，低電平為-5.8 V．實測波形圖和頻譜圖采用TDS2012B示波器及自帶快速傅里葉變換(Fast Fourier Transform，FFT)功能獲取．

圖9 常規PWM測試電路

在圖9所示電路中，當輸入x(t)與正負對稱20 kHz、11.6 V峰峰值的三角波vtri比較，可得到常規PWM輸出驅動y(t)；y(t)的實測波形y1和頻譜Y1如圖10所示．在圖2所示常規Σ-Δ調制中，采樣頻率fs為66.7 kHz時，可得平均頻率為20 kHz的驅動波形；y(t)的實測波形y2和頻譜Y2如圖11所示．在圖3所示改進型Σ-Δ調制中，通過本文所述方法設置輸出平均頻率為20 kHz，隨機噪聲發生器采用n= 4，時鐘頻率為2 048 Hz的逆m序列，隨機頻率發生器采用n= 4的m序列；y(t)的實測波形y3和頻譜Y3如圖12所示．

(a) 波形圖 (b) 頻譜圖圖10 常規PWM中y(t)的波形和頻譜

(a) 波形圖 (b) 頻譜圖圖11 常規Σ-Δ中y(t)的波形和頻譜

(a) 波形圖 (b) 頻譜圖圖12 改進型Σ-Δ中y(t)的波形和頻譜

對比圖10～12可以看出常規Σ-Δ調制與PWM相比有一定的EMI峰值抑制效果，但是效果不佳，僅有2 dB的改善；改進型Σ-Δ調制與PWM相比卻有12 dB的改善．實驗結果表明本文提出的改進型Σ-Δ調制在抑制開關電源EMI峰值方面效果明顯．

6 結 論

常規Σ-Δ調制直接應用于開關電源存在輸出平均頻率波動過大，恒定直流輸入時輸出頻率隨機度低和恒定采樣頻率引入固定干擾的不足．改進型Σ-Δ調制通過使采樣頻率跟蹤輸入大小，添加隨機噪聲和使采樣頻率隨機化的方法克服了常規Σ-Δ調制的不足．實測結果表明，改進型Σ-Δ調制的EMI峰值低于常規Σ-Δ調制10 dB，EMI峰值抑制效果優于常規PWM和常規Σ-Δ調制．

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