天波雷達電離層信道建模

薛永華 柴 勇 劉寧波 關(guān) 鍵

(海軍航空工程學(xué)院電子信息工程系，山東 煙臺 264001)

引 言

天波超視距雷達利用電離層對高頻信號的折射實現(xiàn)對遠程目標的超視距探測.電離層是隨機的、色散的、各向異性和雙折射的復(fù)雜介質(zhì)，其復(fù)雜性會嚴重影響天波雷達的目標探測.因此，建立天波雷達電離層信道模型，描述電離層對回波信號的影響，對天波雷達的設(shè)計和運作意義重大.

目前，國內(nèi)外學(xué)者對電離層信道建模已經(jīng)進行了大量研究，其中，大多數(shù)從短波天波通信的角度出發(fā)建立單向的傳播模型，如Watterson模型[1]，電離層參數(shù)模型(IPM模型)[2]等.以上模型均為經(jīng)驗型模型，通過實測數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，加以數(shù)學(xué)抽象得到，結(jié)構(gòu)簡單，但是不能與具體信道條件準確對應(yīng).為了更精確地描述信道，人們從電離層電波傳播的物理機制出發(fā)建立信道模型.電離層電波傳播的物理機制較為復(fù)雜，按照作用機理和研究方法分為兩大類：

一類是無隨機變化的背景電離層對電波傳播的影響，利用確定性方法研究，如全波法、射線追蹤法等，其中射線追蹤法應(yīng)用較廣.自20世紀50年代由Haselgrove等人奠定了完善的理論基礎(chǔ)后，數(shù)值射線追蹤方法得到了眾多國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注，數(shù)十年來，不斷發(fā)展并得到了越來越廣泛的應(yīng)用[3-5].20世紀70年代，Jones等[3]開發(fā)了一組射線追蹤程序，至今仍然被廣泛采用或借鑒.為了改善精度和使程序更加實用，人們從多個方面對Jones等人的程序進行了改進，例如文獻[4]用國際參考電離層(International Reference Ionosphere，IRI)模型產(chǎn)生電離層剖面，用國際地磁參考場(International Geomagnetic Reference，IGRF)模型替換了原有地磁場模型，還根據(jù)中國科學(xué)家的一些觀測結(jié)果[6]，對國際參考電離層IRI-2007進行了修正；文獻[5]在Jones等人的程序基礎(chǔ)上，加入電離層電子濃度根據(jù)緯度、經(jīng)度和高度三維離散化后的射線追蹤計算，并基于MATLAB開發(fā)了直觀的可視化界面.由于碰撞效應(yīng)僅造成能量的吸收，對信號的傳播路徑影響不大，上述文獻僅關(guān)心射線路徑，故在計算中均忽略了碰撞效應(yīng).對于雷達信道而言，信道的衰減會影響雷達作用距離的預(yù)測，不同頻率的信道衰減不同也會影響雷達發(fā)射頻率的選擇，因此，雷達的情形需考慮碰撞效應(yīng).

另一類是電子密度不規(guī)則體引起的隨機電波傳播，主要針對電波的電離層閃爍現(xiàn)象，利用隨機和統(tǒng)計方法研究[7].研究表明，以Rytov解為核心的弱閃爍理論是比較滿意的；對于強閃爍的情形，多相位屏方法(Multi-phase Method)和相位屏衍射方法(Phase Screen/Diffraction Method)更為適合.對天波雷達電離層信道的建模而言，既要考慮背景電離層對電波傳播的影響，又要考慮電子密度不規(guī)則體引起的隨機電波傳播特性.然而，目前基于物理信道的模型[8-9]多數(shù)以單向傳播為背景，僅關(guān)注其相關(guān)函數(shù)、散射函數(shù)等隨機特性.文獻[10]提出了一種基于相位屏衍射方法和數(shù)值射線追蹤的高精度電離層信道模型，可適用于雷達情形.該模型考慮物理因素較為全面，適用性較好，但其采用的相關(guān)函數(shù)忽略了多普勒和角度-時延之間的相關(guān)性，該相關(guān)性，尤其是多普勒與時間的相關(guān)性對于在時頻域的信號處理較為重要.另外，文中關(guān)于雷達情形下電離層信道建模的難點之一——收發(fā)射線路徑的匹配也未給出詳細的說明.

為解決上述問題，并進一步改善模型的通用性，首先，將IRI模型和IGRF模型的最新版本集成到Jones等開發(fā)的射線追蹤代碼中，在考慮碰撞效應(yīng)的前提下，計算得到電離層中射線傳播路徑等參數(shù)；然后，針對雷達的情形，提出了一種新的收發(fā)射線路徑匹配方法；最后，直接采用Nickisch給出的相關(guān)函數(shù)來描述信道的隨機特性，該函數(shù)包涵了多普勒、角度和時延三者之間的相互耦合關(guān)系，利用該相關(guān)函數(shù)得到強閃爍下的隨機信道沖擊響應(yīng)函數(shù)，對該函數(shù)進行修正，使得模型也適用于弱閃爍情形.對匹配的收發(fā)射線對應(yīng)沖擊響應(yīng)函數(shù)進行二維卷積，并計入信道損耗，得到天波雷達雙程信道模型.

1 基于IRI和IGRF的數(shù)字射線追蹤

對于高頻波段，電離層介質(zhì)的特性在一個波長的范圍內(nèi)變化是很小的，高頻傳播一般與幾何光學(xué)近似，可以利用射線追蹤技術(shù)來研究電磁波的傳播.天波雷達探測的情形，對射線追蹤的精度要求較高，需全面地考慮電離層電子濃度、地磁場和碰撞效應(yīng)等因素對電波傳播的影響，進行三維數(shù)字射線追蹤.

1.1 射線追蹤原理

以地心為原點的極坐標系下，Haselgrove方程組如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

式中：H表示哈密頓算符；kr，kθ和kφ分別為波矢量在r，θ，φ方向的分量.哈密頓算符H在射線傳播中為常量，一般取

(7)

式中：c為光速；ω為發(fā)射電波角頻率；n為相折射指數(shù)，考慮地磁場和碰撞效應(yīng)時

n2= 1-2X[1-iZ-X/2(1-iZ)(1-iZ-X)-

(8)

式中：

(9)

(10)

(11)

YT=Ysinψ；

(12)

YL=Ycosψ；

(13)

f2N=80.6·Ne；

(14)

式中：fN為介質(zhì)頻率；Ne為電子濃度 m3；fH為磁旋頻率；υ為電子碰撞頻率；f為發(fā)射電波頻率；ψ為電波傳播法向方向和地磁場的夾角.

射線追蹤計算中，需計算射線路徑上的X，Y，Z值.X是電子密度Ne的函數(shù)，Y是地磁場強度的函數(shù)，Z與電離層中帶電粒子和中性粒子的碰撞效應(yīng)有關(guān).射線追蹤計算以Jones等開發(fā)的射線追蹤代碼為基礎(chǔ)，雖然Jones等人的代碼中已經(jīng)提供了一組電子濃度、磁場強度和碰撞效應(yīng)的模塊，但其所用模型已較為理想，不能滿足需要.為改善模型通用性和計算精度，將IRI-2012和IGRF模型集成到射線追蹤計算中.

1.2 IRI-2012模型的使用

目前，IRI模型的最新版本為IRI-2012.鑒于IRI-2012模型的復(fù)雜性，并未將其代碼直接集成到射線追蹤代碼中.在射線追蹤計算之前，首先，將射線路徑可能經(jīng)過的區(qū)域沿經(jīng)度、緯度、高度離散化，這里，經(jīng)緯度間隔取2°，高度間隔取1 km；然后，根據(jù)中國電離層工作者的建議[6]，對IRI-2012模型的輸入?yún)?shù)進行設(shè)定，例如，在中國所有的季節(jié)均要考慮F1層的存在，E層的最大電子濃度高度hmE=115 km等；最后，利用IRI-2012模型來產(chǎn)生給定時間下，每個空間點上的電子濃度，保存為數(shù)據(jù)文件，以備射線追蹤計算使用.在射線追蹤計算時，將數(shù)據(jù)文件讀入，計算中，當射線路徑不在上述離散空間點時，其電子濃度通過對臨近點的電子濃度進行插值運算得到.從運算量的角度考慮，應(yīng)采用線性插值，但為保證一定的計算精度，而又不過多增加運算量，這里采用二次多項式插值方法.

圖1為北緯25°上的一個電子濃度剖面，時間取2011年9月21日.圖1(a)為北京時間12∶00，對應(yīng)我國大部分區(qū)域(約在東經(jīng)70°和140°之間)的中午時分，電子濃度較大；圖1(b)為北京時間24∶00，對應(yīng)我國大部分區(qū)域的午夜時分，電子濃度較小.

(a) 北京時間12∶00 (b) 北京時間24∶00圖1 2011年09月21日電子濃度剖面

1.3 IGRF模型的集成

IGRF模型是一種計算公元1900年至今的地球表面和上空大尺度地磁場分量的數(shù)值模型，最新版本為第11代.將其集成到射線追蹤程序中，只需對Jones等人的程序中的子過程HARMONY稍加修改即可.子過程HARMONY中高斯系數(shù)為7階，將其調(diào)整為13階，再將IGRF的高斯系數(shù)導(dǎo)入程序中即可，IGRF的高斯系數(shù)每5年一組，中間年份采用相鄰年份加權(quán)求和得到.

1.4 射線追蹤結(jié)果

電離層中帶電粒子和中性粒子的碰撞，會造成電離層對高頻雷達電波的吸收衰減[12].對碰撞效應(yīng)的考慮，這里直接采用Jones等人的程序中提供的碰撞模型.圖2為圖1(b)所示的電子濃度條件下的一個射線追蹤結(jié)果.計算中，僅考慮一跳傳播的情形，發(fā)射頻率取12 MHz，發(fā)射方位角與正北夾角為90°，俯仰角取值為5°～35°，間隔0.5°，每3°改變一次顏色.計算結(jié)果進行了坐標轉(zhuǎn)換操作，從原先的地心為原點的球坐標系轉(zhuǎn)換到以發(fā)射點為原點，正東為X′軸，豎直向上為Z′軸的右手直角坐標系.當俯仰角大于等于24.5°后，射線開始穿越電離層，對探測無貢獻，顯示中被剔除.

傳播射線在X′-Z′平面的投影如圖2(a)所示，顯然在本算例中發(fā)射電波出現(xiàn)了雙模傳播.進一步的計算發(fā)現(xiàn)，途中射線的反射點與地球表面的距離均在230～310 km之間，故其傳播模式為F2層.再根據(jù)射線追蹤計算的結(jié)果，反射點的高低區(qū)分為高角模和低角模.故該算例中的傳播模式為F2層的高角模和低角模.

受地磁場的影響，發(fā)射電磁波在電離層中的傳播并不在發(fā)射方向所確定的平面(即X′-Z′平面)內(nèi)，且不同發(fā)射仰角時，射線的傳播路徑與發(fā)射方向所在平面的偏移量不同.發(fā)射電磁波偏離傳播平面的情況如圖2(b)所示，射線的初始發(fā)射方向為X′軸正向，進入電離層后發(fā)生偏移，偏移方向與傳播方向和發(fā)射仰角有關(guān).射線的落地點均偏向一個方向，且隨發(fā)射仰角的增大偏移距離增大，偏移距離最大值在0.4 km以內(nèi).該偏移距離與天波雷達所關(guān)注的目標尤其是大型艦船目標的幾何尺寸相當，在目標探測及其坐標轉(zhuǎn)換中需考慮這一問題.

(a) X′-Y′平面投影 (b) X′-Y′平面投影圖2 射線追蹤結(jié)果

1.5 波束覆蓋區(qū)域預(yù)測

天波超視距雷達工作在高頻頻段(3～30 MHz)，通過高頻電波的電離層傳播來檢測數(shù)千米外的目標.典型的天波超視距雷達系統(tǒng)[13]往往采用多組收發(fā)陣列覆蓋所關(guān)心的區(qū)域，每組收發(fā)陣列采用一個發(fā)射陣和一個接收陣列，覆蓋某一方位扇區(qū).根據(jù)發(fā)射陣的波束寬度將該扇區(qū)按方位劃分成若干個發(fā)射照射子區(qū)，每個發(fā)射照射子區(qū)又被若干個接收波束填滿.

根據(jù)電離層參數(shù)空間相關(guān)半徑及雷達搜索速率的要求，在方位扇區(qū)±30°內(nèi)發(fā)射天線方位波束寬度需選擇8°～12°；根據(jù)雷達方位分辨率要求，接收天線單個方位波束寬度為0.5°～2°；對于1000～2500 km的探測范圍，仰角可取5°～35°[14].

令發(fā)射方位角方向波束寬度為10°，波束指向與正北夾角為90°，俯仰方向為5°～35°，方位角間隔0.5°，俯仰間隔0.1°，采用射線追蹤的方法，在圖1(b)相同情形的電子濃度條件下，計算電波傳播路徑，將其投影到地球表面，如圖3所示，圖中綠色多邊形為射線地/海面腳印點的邊界，綠色區(qū)域即為該發(fā)射波束照射區(qū).

試驗研究表明，中緯度電離層高頻信道有較好的互異性.根據(jù)信道的互異性，將接收陣列作為射線追蹤的發(fā)射點，取接收波束寬度為0.5°，波束指向與正北夾角為90°，俯仰方向為5°～35°，方位角間隔0.5°，俯仰間隔0.1°，在圖1(b)相同情形的電子濃度條件下，采用射線追蹤的方法，計算射線路徑，得到圖3中發(fā)射波束覆蓋區(qū)域中該接收波束覆蓋區(qū)域，如圖中紅色多邊形區(qū)域所示.由圖可知，受地磁場以及收發(fā)陣列不在同一位置等因素的影響，收發(fā)射線路徑并不平行，有一定角度的視差.

圖3 發(fā)射波束覆蓋示意圖

2 收發(fā)射線路徑匹配

天波超視距雷達要完成目標的探測，需要接收陣接收到目標對發(fā)射電磁波的反射回波，并對其進行處理.因此，與通信的單向傳播不同，雷達情形下的信道建模，需考慮電磁波收發(fā)兩次的穿越電離層傳播.從射線追蹤的角度建模，需要考慮的就是發(fā)射路徑和接收路徑之間的匹配問題.

2.1 收發(fā)射線路徑匹配原理

從射線追蹤的物理含義來看，每條射線的傳播路徑也是電磁波能量流動的路徑.以射線追蹤為基礎(chǔ)，在主射線附近取一個小的方位角和俯仰角的偏移，計算該小空間立體角內(nèi)的射線管在接收點處的面積，根據(jù)射線管內(nèi)能流不變的原理計算出射線接收點處的能量密度，進而得到發(fā)射能量的空間分布，是一種重要的能量分布的近似計算方法[15].若主射線附近的方位角和俯仰角偏移量選取適中，可以得到較為滿意的結(jié)果.根據(jù)這一思想，假設(shè)每條射線代表了其附近小空間立體角內(nèi)的能量，將接收波束沿方位角和俯仰角進行二維離散化，每個離散點上進行射線追蹤計算，射線路徑在發(fā)射波束覆蓋區(qū)的腳印點按順序連線后形成一系列柵格，發(fā)射射線落在該柵格里，即認為該發(fā)射射線與柵格對應(yīng)的接收射線匹配.

根據(jù)文獻[15]，當方位角和俯仰角的偏移量減小到0.1°的量級時，能量分布計算結(jié)果與理論相近.另外，與電離層的高度不均勻相比，其水平不均勻較弱，射線追蹤對于方位角的變化相對不敏感，故方位角的偏移量可取大些.在收發(fā)射線路徑匹配計算時，接收波束方位角的離散間隔取0.5°，俯仰角離散間隔取0.1°.

2.2 匹配結(jié)果及分析

天波超視距雷達的覆蓋方位較大，為方便討論，這里僅考慮一個發(fā)射照射子區(qū)中發(fā)射射線路徑與該發(fā)射子區(qū)中某一個接收波束寬度內(nèi)接收射線路徑的匹配問題，其他方位上可類似處理.

圖4給出了圖3相同情形下的收發(fā)射線匹配的部分匹配結(jié)果.圖中紅色點為接收射線的腳印點，藍色線條為接收射線腳印點之間的連線，這些連線將接收射波束的覆蓋區(qū)域分割成多個柵格，綠色的點為發(fā)射射線的腳印點，該腳印點落在某個柵格則認為，該腳印點對應(yīng)的發(fā)射射線與柵格的其中一個頂點對應(yīng)的接收射線匹配.由于電離層的多層性，計算中收發(fā)射線路徑均出現(xiàn)了多模傳播的現(xiàn)象，收發(fā)射線均有F層低角模和高角模兩種傳播模式.為清晰顯示，圖4中將接收射線的高角模和低角模的部分匹配結(jié)果分別繪出.

(a) 接收射線F層低角模傳播

(b) 接收射線F層高角模傳播圖4 收發(fā)射線路徑匹配結(jié)果的局部

從中可以看出，收發(fā)射線的匹配并非一一對應(yīng)關(guān)系，對于某一條接收射線可能存在多條發(fā)射射線與之匹配，且有可能多條發(fā)射射線并非同一傳播模式.如圖4(a)所示，一條接收射線與兩條發(fā)射射線匹配，且兩條射線分屬兩種傳播模式.對于某一發(fā)射射線而言，也并非僅有一條接收射線與之匹配，圖4(a)柵格中的F層低角模傳播的發(fā)射射線，即圖4(b)中黑色矩形框中的腳印點對應(yīng)的發(fā)射射線，又與某一高角模傳播的接收射線相匹配.由此可見，電離層的多層性進一步增加了電離層信道的復(fù)雜性，也增加了建模的難度和復(fù)雜度.

3 電離層信道模型的建立

電離層中電子密度隨機、快速的不均勻變化，會導(dǎo)致穿越電離層的無線電信號振幅、相位和偏振方向的快速隨機起伏，即電離層閃爍.天波雷達電離層信道的仿真中，應(yīng)考慮發(fā)射電磁波信號的電離層閃爍效應(yīng).觀測表明，我國北方大部分區(qū)域處在中緯度地區(qū)，電離層閃爍較弱，但我國長江(上海、武漢、重慶)以南的低緯度地區(qū)，特別是臺灣、福建、廣東、廣西、海南及南海地區(qū)，均處在磁赤道異常區(qū)的駝峰附近區(qū)域，其電離層閃爍出現(xiàn)率和嚴重程度較磁赤道和極區(qū)都顯著，在全球范圍內(nèi)是電離層閃爍衰落出現(xiàn)最頻繁、影響最嚴重的地區(qū)之一[16].故在電離層建模時，需同時考慮強閃爍和弱閃爍的情形.

弱閃爍和強閃爍理論方面，人們已經(jīng)進行了大量的研究，其中，針對弱閃爍情形的相位屏理論、強閃爍情形的多相位屏理論、相位屏/衍射方法等已經(jīng)被用于HF信號的建模.文獻[10]中，相位屏衍射方法被用于天波雷達信道建模，并采用Rician方法得到的信道函數(shù)修改后，亦可適用于弱閃爍的情形，擴展了模型的適用性.但其在得到信道函數(shù)過程中采用了Dana等[11]給出的相關(guān)函數(shù)，該相關(guān)函數(shù)忽略了多普勒和角度-時延之間的相關(guān)性，該相關(guān)性，尤其是多普勒與時間的相關(guān)性對于在時頻域的信號處理較為重要.為考慮這一影響，采用文獻[9]給出的雙頻、雙點、雙時相關(guān)函數(shù)

(15)

式中：ωd表示頻率間隔； (x，y)表示空間間隔；t表示時間間隔；zR表示射線接收點的Z軸坐標；ns表示薄屏的個數(shù)，各中間量表達式如下：

(16)

(17)

D′xi=Dx，i-1+Sxi；

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

式中：c表示光速；k表示發(fā)射電磁波波數(shù)；zi表示第i個薄屏的位置；vxi，vyi表示第i個薄屏上介質(zhì)的運動速度； Δi表示第i個薄屏和第i+1個薄屏之間的距離；kpi表示第i個屏上的介質(zhì)波數(shù)；Ao，A2x，A2y為電離層介質(zhì)中不規(guī)則體切向自相關(guān)函數(shù)二次近似系數(shù)，計算方法見文獻[9]附錄.

式(15)所表示的相關(guān)函數(shù)是通過相位屏/衍射方法直接得到的，包涵了信道空、時、頻相關(guān)特性.這里以某一條射線路徑為例，闡述其計算過程.

首先，將射線軌跡點坐標進行轉(zhuǎn)換，從以地心為原點的球坐標系轉(zhuǎn)換到以發(fā)射點為原點，發(fā)射點指向接收點的方向為z軸，地心指向收發(fā)點連線的中點方向為x的右手直角坐標系中，沿y軸方向，按照射線路徑傳播方向角度的等間隔變化在傳播空間放置若干個薄相位屏.

其次，計算式(15)中相關(guān)參數(shù).在式(15)中，令空間分量(x，y)為0，對t和ωd進行二維傅里葉變換即可得到多普勒-時延譜.根據(jù)文獻[9]相位屏個數(shù)大于12后，其計算結(jié)果可逼近拋物方程的精確解.圖5為某一條射線上取13個相位屏計算得到的多普勒-時延譜.從圖5來看，電離層信道的時延和多普勒擴展是有一定相關(guān)性的.

圖5 多普勒-時延譜

互相關(guān)函數(shù)進行傅里葉變換可得到相應(yīng)的廣義功率譜函數(shù)

GPSD(ωDop，τ，Kx，Ky)=FFT{Γ(ωd，x，y，t；zR)}，

(24)

式中：ωDop表示多普勒頻率；τ表示時延；Kx與Ky分別表示沿x軸和y軸方向的空間波數(shù)分量.

相應(yīng)地，沖擊相應(yīng)函數(shù)：

exp{-i(Kxx+Kyy-

ωDopt)}dxdydωDop，

(25)

式中r為單位方差的復(fù)高斯隨機數(shù).

為使模型可用于弱閃爍的情形，這里同樣采用Racian方法，得到弱閃爍時的沖擊響應(yīng)函數(shù)：

hweak(x，y，ωDop，τ)=υδ(ωDop)δ(τ)+

σh(x，y，ωDop，τ)，

(26)

對于雷達的情形，雙程信道函數(shù)通過往返路徑匹配的單程信道的沖擊響應(yīng)函數(shù)在時延和多普勒維進行二維卷積運算，并計入相應(yīng)的電離層吸收衰減系數(shù)即可得到，用公式表示如下

hT(x，y，t′-t，τ′-τ)dt′dτ′，

(27)

式中：LT，LR分別為收發(fā)路徑的電離層信道損耗，具體計算方法見文獻[12]；t表示時間間隔，與廣義功率譜函數(shù)的多普勒維相對應(yīng)；τ表示時延.

4 結(jié) 論

從電離層中電波傳播的物理機制出發(fā)，以三維射線追蹤和相位屏/衍射方法為基礎(chǔ)，建立了一種天波超視距雷達電離層信道模型.模型中的射線追蹤計算集成了IRI-2012模型和IGRF模型，提出了一種新的收發(fā)射線匹配方法.通過相位屏/衍射方法直接得到的信道雙頻、雙點、雙時相關(guān)函數(shù)，進而得到強閃爍下的隨機信道沖擊響應(yīng)函數(shù)，考慮了信道的空時頻相關(guān)特性，對該沖擊響應(yīng)函數(shù)進行修正，使得模型也適用于弱閃爍的情形.對匹配的收發(fā)射線對應(yīng)沖擊響應(yīng)函數(shù)進行二維卷積，并計入信道損耗，得到天波雷達雙程信道模型.

該模型較為全面地考慮了電離層中電波傳播的物理機制，可以較為精確地描述不同電子濃度、地磁場強度、碰撞特性和閃爍強度下的天波超視距雷達電離層信道，能夠與信道的具體物理條件相對應(yīng)，精度高，通用性較好，可以用于天波雷達信號仿真和后續(xù)信號處理的研究，同時，也可方便地推廣到單向的通信信道建模中.

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