基于發射功率控制的動態頻譜接入篩選算法

李 莉 劉 晶 周小平 凌洪濤

(上海師范大學, 上海200234)

引 言

通過頻譜檢測方法[1-2]可檢測出認知無線電(Cognitive Radio, CR)通信中的頻譜空洞，而動態頻譜接入(Dynamic Spectrum Access,DSA)技術可有效地利用這些頻譜空洞.關于DSA的研究工作可歸納為實現兩個目標:一是最大化CR用戶的頻譜效用[3]，二是最小化CR用戶和主用戶間的干擾[4].頻譜效用主要取決于CR用戶的發射機-接收機鏈路(CR鏈路)上的傳輸速率[5].傳輸速率與接收信號的信號干擾噪聲比(Signal to Interference plus Noise Ratio,SINR)密切相關，而信號的SINR又受CR鏈路上發射信號功率的影響.因此，為合理利用頻譜資源，需根據即時環境動態調整發射機的發射功率.

然而，動態調整發射機的發射功率受認知無線網絡給定干擾溫度的限制[6]，減少通信中干擾的方法之一是切斷干擾源[7].本文以認知無線自組織(CR Ad Hoc)網絡為研究場景，干擾源可認為是對其它CR鏈路產生干擾的某一CR鏈路.隨著CR Ad Hoc網絡拓撲的隨機改變，CR鏈路的長度、信號功率損耗隨之變化，使得某CR鏈路對其它CR鏈路的干擾功率值不固定.但可通過測試，了解這類干擾功率值的概率分布，進而設計出有效的減少CR鏈路干擾的新方案.因此，為了滿足給定干擾溫度限制，切斷干擾源CR鏈路，如何計算自適應干擾判決閾值成為問題的關鍵.

針對上述問題，首先使用Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件簡化頻譜效用最大化這一目標函數，然后通過功率和頻譜效用損失異步牽制的迭代算法得到CR鏈路的最優功率分布，從而動態調整CR鏈路的發射功率.為進一步減少CR鏈路間的總干擾功率，提出了CR鏈路接入篩選機制，該機制中所需的自適應干擾閾值由一維最大化信息熵法計算得到.

1 拓撲結構和優化目標

在CR Ad Hoc網絡拓撲結構中，CR鏈路的發射機-接收機呈隨機均勻分布.在一定傳輸范圍內，根據實際通信需求變化，CR鏈路的數量亦會改變.此外，一般拓撲結構會包含計算CR鏈路增益的基礎數據，如傳輸距離等.

根據CR Ad Hoc網絡拓撲結構標度律[8]，CR鏈路的增益hij可由式(1)表示為

(1)

式中：hij為CR鏈路i的發射機到CR鏈路j的接收機的鏈路增益，一般地，hij≠hji，因為hji表示CR鏈路j的發射機到CR鏈路i的接收機的鏈路增益；dij為CR鏈路i的發射機到CR鏈路j的接收機的距離；α為CR鏈路的功率損耗指數.

假設發射信號為擴頻信號，那么CR鏈路i在接收機處信號的SINR可用式(2)表示[9]:

(2)

式中：p=(p1,…,pM)為M條CR鏈路的一組發射功率向量；hii為CR鏈路i的發射機到其接收機的鏈路增益；G為處理增益；n0為背景噪聲功率密度；B為頻譜帶寬.

若用以信號的SINR為自變量的對數函數表示CR鏈路i的頻譜效用，則效用函數可用式(3)表示為

(3)

(4)

2 最優功率分布

(5)

(6)

定義由于CR鏈路i對其它CR鏈路接收機產生干擾而造成的頻譜效用ui(RSINi(p))的損失為代價函數，記為

Ci=-?ui(RSINi(p))/?Ii,

(7)

式中Ii為CR鏈路i對其它CR鏈路造成的總干擾.因此，式(5)可被寫成式(8)為

(8)

則CR鏈路i的實際頻譜效用可用一個凈頻譜效用函數ωi來表示為

(9)

顯然，一旦知道了當前通信環境，凈頻譜效用函數只與發射功率和代價函數有關.對CR鏈路i來說，如果令凈頻譜效用函數ωi對pi的一階和二階導函數的值等于0，可得到功率pi和代價函數Ci的關系，i=1,2,…,M.

基于所得到的關系，如式(10)、(11)所示，CR鏈路的最優功率分布可通過以功率和頻譜效用損失為代價的異步牽制迭代算法得到.

設CR Ad Hoc網絡中CR鏈路數為M，功率和代價異步牽制算法的牽制精度為ε，算法具體為：

步驟2 功率調整：在每一次迭代t處，CR鏈路i(i=1,2,…,M)的發射機根據式(10)調整鏈路上的發射功率：

(10)

式中：t為迭代次數；pi(t+1)表示CR鏈路i在下一次迭代的發射功率值.

步驟3 計算代價值：在每一次迭代t處，CR鏈路i(i=1,2,…,M)的發射機根據式(11)計算鏈路的頻譜效用損失代價：

(11)

式中Ci(t+1)為CR鏈路i在下一次迭代的頻譜效用損失代價值.

步驟4 結束：當|pi(t+1)-pi(t)|<ε，i=1,2,…,M，算法結束.對應的每個CR鏈路的功率將收斂于最優功率分布.

3 接入篩選機制

CR Ad Hoc網絡拓撲結構常被用于一些特殊的場合，如軍事、醫療業等.對于這些場合，減少鏈路間的干擾比最大化鏈路的頻譜效用更為重要.所以，在動態發射功率控制的基礎上，為進一步減少CR鏈路間的干擾，本文設計了一種接入篩選機制.在該機制中，針對CR鏈路干擾值的不確定性，使用干擾值的概率分布進行描述，對于自適應干擾閾值Ith的計算，可用與干擾值概率分布相應的信息熵H來估計.當某一CR鏈路對其它CR鏈路產生的干擾大于Ith時，則不允許該鏈路接入空閑頻譜進行通信，反之，則可接入空閑頻譜進行通信.

接入篩選機制具體如下：

步驟1 計算CR鏈路i對其它CR鏈路產生的總干擾Ii：

(12)

步驟2 計算Ith：假設可能的干擾閾值為m，a表示Ii的最小值，b表示Ii的最大值，則干擾功率值小于m的概率P1和干擾功率值大于等于m的概率P2如式(13)所示

(13)

式中，PIi為當CR鏈路i對其它CR鏈路產生的干擾等于Ii時的概率，那么與P1和P2相應的信息熵分別為

(14)

式中：

(15)

令總信息熵H=H(1)+H(2),則選擇干擾閾值Ith為使得H最大的m的值.

步驟3 設置接入篩選矩陣A：如果Ii≥Ith，阻止CR鏈路i接入可用頻譜，且A(i)=0；如果Ii

步驟4 結束：允許接入頻譜的CR鏈路按照第2部分中得到的發射功率進行通信.

4 仿真結果

不失一般地，考慮在10 m×10 m范圍內架構CR Ad Hoc網絡拓撲.CR鏈路隨機均勻地分布在該范圍內.

圖1給出奇數號CR鏈路的功率動態變化.從圖1可以看出，每條鏈路的發射功率收斂于一個穩定值，這些穩定值即為CR鏈路的最優功率分布.

圖1 動態發射功率

圖2 凈頻譜效用

圖3給出了本文算法時間復雜度與鏈路數M的關系.由圖3可見，與迭代注水法和非合作博弈算法相比，用功率和頻譜效用損失異步牽制算法進行動態功率控制，時間復雜度最低.

當拓撲結構確定后，干擾閾值Ith在信息熵最大時取得.將該閾值應用于接入篩選機制中，當一條CR鏈路對其它CR鏈路產生的干擾功率大于Ith時，該CR鏈路被阻止接入可用頻譜，從而使得CR鏈路間存在有害干擾的可能性最小.圖4給出了給定網絡拓撲下，信息熵與可能的干擾閾值m的關系.

圖3 時間復雜度比較

圖4 干擾閾值選擇

由圖4可見，當可能的干擾閾值m=0.15 mW時，信息熵達到最大，故選擇干擾閾值Ith=0.15 mW.由式(13)～(15)可知，Ith值隨著CR Ad Hoc網絡拓撲結構的變化可能是不同的.

在圖5中，x點曲線表示本文提出的動態功率控制+接入篩選閾值控制方案的CR鏈路間的總干擾，□點曲線表示CR鏈路使用固定發射功率，即不進行發射功率動態調整的情況下CR鏈路間的總干擾.顯然，基于動態發射功率控制和所提出的接入篩選機制，能在很大程度上降低CR鏈路間的總干擾.

圖6給出CR Ad Hoc網絡總凈頻譜效用隨CR鏈路數的變化曲線.□點曲線表示CR鏈路使用固定發射功率情況下的平均總頻譜效用.可見，一方面，若CR鏈路使用固定發射功率，平均頻譜效用會隨CR鏈路數的增加而趨于飽和；另一方面，盡管本文提出的方案(x點曲線)比僅功率控制方案，頻譜效用有所下降，但接入篩選機制阻止了具有低頻譜效用卻對其它CR鏈路產生高干擾的CR鏈路接入頻譜進行通信.

圖5 總干擾對比

圖6 總凈頻譜效用對比

5 結 論

對CR Ad Hoc拓撲結構中的DSA，提出了一種基于發射功率控制的動態頻譜接入篩選機制方案.首先通過功率和頻譜效用損失異步牽制算法獲得最優功率分布，從而最大化CR鏈路的頻譜效用.然后，增設動態頻譜接入篩選機制以減少CR鏈路間的總干擾，該動態頻譜接入篩選機制中的自適應干擾閾值Ith通過一維最大化信息熵法得到.仿真結果表明，該方案在減少CR鏈路間的總干擾方面能實現較好性能.此外，所提出的方案也可用于設備對設備(Device-to-Device,D2D)通信系統中，因為D2D通信場景與緊湊型Ad Hoc結構非常相似.該方案還可從以下兩個方面進行改進：1) 考慮CR鏈路對主鏈路的干擾影響；2) 考慮一種不僅能減少CR鏈路間干擾，而且能允許所有CR鏈路接入可用頻譜的接入控制方法.

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