分布式電磁矢量傳感器陣的二維測向算法

邵 華 蘇衛民 顧 紅 樊勁宇

(南京理工大學電子工程與光電技術學院，江蘇 南京 210094)

引 言

電磁矢量傳感器是由相位中心重合的三個正交電偶和三個正交的磁偶組成[1-2].與標量傳感器相比[3-5]，它能同時獲得目標的空間和極化角度信息.因此，為了提高測向精度，人們把它應用于信號源的二維波達角2-D DOA估計中，并且已經發展了許多有效的2-D DOA估計算法[1-2，4-8].然而，這些算法中的大多數，例如旋轉不變因子(Estimating Signal Parameters Viarotational Invariance Techniques,ESPRIT)算法[7]和傳播因子(Propagator Method,PM)算法[8]，都采用了獨立信號源的假設條件.這使得它們并不適用于多路徑環境下的相干信號源的角度估計.

針對基于電磁矢量陣的相干信號2-D DOA估計問題，文獻[9]提出了一種不損失陣列孔徑的極化平滑(Polarization Smoothing Algorithm,PSA)算法，并結合相應算法進行2-D DOA估計.文獻[10]給出了一種極化差平滑算法(Polarization Difference Smoothing Algorithm,PDSA)，它是文獻[11]應用于色噪聲的一種擴展去相干技術.盡管如此，這兩種算法在去除信號相關性的同時都損失了電磁矢量傳感器的向量特性.這導致陣元間距不能大于入射信號的半波長，可處理信號的最大個數也受限于矢量傳感器的分量數.文獻[11]討論了一種將平面加孤立陣的幾何結構應用于電磁矢量傳感器中的2-D DOA估計算法.文獻[12]研究了一種基于均勻線性極化敏感陣列的新型極化平滑算法(uniform linear array polarization smoothing algorithm, ULAPSA).雖然文獻[11-12]都避免了向量特性的損失，但是文獻[11]要求2-D空間平滑，文獻[12]采用的電磁矢量傳感器的各分量具有共點結構，使得其只能沿線陣的基線方向進行陣列孔徑擴展.

針對以上問題，我們設計了一種由分布式電磁矢量傳感器組成的稀疏線陣，其中分布式電磁矢量傳感器包括沿y軸分布的三個正交的電偶和三個正交的磁偶，并假設其分布間距遠大于半波長，它不同于文獻[13-14]中建議的電磁矢量傳感器各分量的位置分布.這種幾何結構使得分布式電磁矢量傳感器不但具有電磁矢量傳感器的向量特性，而且包含了沿y軸的空間相位因子.進一步假定上述線陣沿x軸放置并且其陣元間距遠大于半波長，那么整個線陣除了包含上述特性外還具有沿x軸的空間相位因子.為充分利用稀疏線陣的這些特點，提出了一種基于擴展孔徑的相干信號2-D DOA估計算法.首先，通過構造增強矩陣來去除信號的相關性；其次，利用矢量傳感器的向量特性獲得低精度無模糊的方向余弦估計；然后，根據沿x軸和y軸的空間相位因子來獲得高精度模糊的方向余弦估計；最后以低精度方向余弦估計為參考，去除高精度方向余弦估計的周期性模糊，從而實現高精度無模糊的2-D DOA估計.與傳統相干信號2-D DOA算法相比，本文算法具有以下優勢：1)不破壞電磁矢量傳感器的向量特性；2)分布式電磁矢量傳感器的引入給1維稀疏線陣帶來2維孔徑擴展.仿真結果表明本文算法能提供更好的測向性能.

1 信號模型

假設K個窄帶遠場極化相干信號分別從(θ1，φ1)，…，(θK，φK)角度入射到如圖1所示的線陣上，其中0≤θk<π/2和0≤φk<2π分別表示俯仰角和方位角.該線陣是由M個分布式電磁矢量傳感器組成并沿x軸以間距Δx均勻排列，其中分布式電磁矢量傳感器的三個正交電偶和三個正交磁偶沿y軸相距Δy.令Δx?λ/2和Δy?λ/2，其中λ表示入射信號波長.類似于電磁矢量傳感器導向矢量模型[6-7]，對每個分布式電磁矢量傳感器，第k個入射信號的6×1維導向矢量為

圖1 由分布式電磁矢量傳感器組成的稀疏線陣

ck

(1)

式中：qy，kexp(j2πΔyvk/λ)表示第k個信號的y軸空間相位因子，vkcosθksinφk表示第k個信號的y軸方向余弦；0≤γk<π/2和-π≤ηk<π為第k個入射信號的極化參數；(·)T表示矩陣轉置.以第1個傳感器為參考，那么第m個傳感器對第k個信號的空間相位因子為其中ukcosθkcosφk表示第k個信號的x軸方向余弦.那么對所有K個入射信號，第m個傳感器在t時刻的接收信號矢量為

m=1，…，M.

(2)

式中：sk(t)表示第k個信號包絡；nm(t)表示第m個傳感器在t時刻的接收噪聲，假設其服從零均值高斯白噪聲分布，彼此相互獨立，與信號也不相關.根據式(2)，該線陣在t時刻6M×1維接收信號矢量為

y(t)=(C⊙Qx)βs1(t)+n(t).

(3)

式中:C[c1，…，cK]；Qx[qx，1，…，qx，K]，qx，k[β1，…，βK]T，βksk(t)/s1(t)；n(t)?和⊙分別表示Kronecker積和Khatri-Rao積.采集T個快拍數，形成陣列接收數據矩陣Y=[y(t1)，…，y(tT)].利用矩陣Y來求取高精度無模糊的2-D DOA估計.

2 算法描述

信號的相干性引起子空間類算法性能下降甚至失敗，為此首先采用矩陣增強技術來消除信號的相干性.

2.1 矩陣增強去除信號相干性

改寫向量y(t)以如下6×M維矩陣形式

(4)

式中：Βdiag{β1，…，βM}；N(t)為6×M維噪聲矩陣.將6×M維矩陣Z(t)分解成LM-K+1個6×K維子矩陣，M>2K，其中第l個子矩陣為

(5)

式中：Jl[0(l-1)×K，IK，0(L-l)×K]T；Qx，1利用上述L個子矩陣形成如下6L×K維增強矩陣

(6)

式中Nx(t)進行簡單的行變換，增強矩陣X(t)可以重新寫為

(7)

R

(8)

2.2 低精度無模糊的方向余弦估計

(9)

(10)

式中Λi是滿秩矩陣，中各行都可以用來線性表示[12]，即存在惟一的線性矩陣P使得

(11)

(12)

根據式(10)和式(12)，可得

(13)

(14)

2.3 高精度模糊的方向余弦估計

(15)

下面推導高精度模糊的x軸方向余弦估計.把DL對應的L個陣元的陣列分成兩個重疊的子陣，每個子陣包含L-1個陣元，那么這兩個子陣對應的6(L-1)×K維導向矩陣分別為

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

uk(nx)=μk+nxλ/Δx，

(21)

2.4 高精度無模糊的2-D DOA估計

圖2 由11個電磁矢量傳感器組成的L型陣列

3 仿真試驗及結果分析

圖3 RMSE隨SNR的變化曲線

(a) RSN=-15 dB

(b) RSN=5 dB圖4 RMSE在不同SNR下隨快拍數的變化曲線

圖4給出了信號1的2-D DOA估計的RMSE在不同SNR下隨快拍數的變化曲線.圖4表明當RSN=5 dB時高精度估計的RMSE明顯小于其他兩種算法；當SNR降為-15 dB時，本文算法的兩種估計的RMSE均與ULAPSA-PM算法具有相近的數值.然而，在小快拍低信噪比的情況下，本文算法與ULAPSA-PM算法的RMSE都大于PSA-PM算法，這歸因于前兩種算法都使用了信號完全相干的假設(如式(4))，這在小快拍數下并不成立，因此它們的估計性能不如后者.

圖5描繪了信號1的2-D DOA估計的RMSE隨陣元間距的變化曲線.由于PSA-PM算法要求陣元間距小于0.5λ，所以并未參與圖5中測向性能的比較.SNR和快拍數分別為10 dB和200.陣元間距的變化范圍是[0.5λ，40.5λ].很明顯，在[0.5λ，24.5λ]范圍內，本文算法具有最好的測向性能，并且RMSE隨陣元間距的增大而減小.盡管如此，陣元間距的擴大導致模糊數的增多，解模糊正確概率的減小.這使得本文算法高精度估計的性能在陣元間距大于24.5λ時急劇下降，最終與低精度估計具有近似的測向性能.

圖5 RMSE隨陣元間距的變化曲線

4 結 論

針對分布式電磁矢量傳感器稀疏線陣，本文提出了一種基于擴展孔徑的相干信號2-D DOA估計算法.與傳統算法不同，該算法既保留了電磁矢量傳感器的向量特性，又通過增大分布式電磁矢量傳感器內部分量的間距以及傳感器之間的間距來擴大陣列孔徑，提高測向精度.仿真結果表明在硬件代價相同的情況下本文算法具有更低的測向誤差.

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