介質平板透鏡提高天線增益的原理研究

侯建強 李鵬杰 牛中奇 陳晉吉 王瑞華 吳仕喜 閆耀峰

(1.西安電子科技大學電子工程學院，陜西 西安 710071；2.西安電子科技大學生命科學技術學院，陜西 西安 710071)

引 言

透鏡天線相比于反射面天線具有獨特的優點，如設計自由度更多、公差要求低、透鏡無遮擋、可較方便實現波束掃描等， 從而以其高增益、高定向波束的優勢被廣泛應用于毫米波、亞毫米波和太赫茲等波段. 透鏡天線的形式較多，按透鏡材料分為介質透鏡和波導透鏡(金屬透鏡)，按折射面分為單折射面透鏡和雙折射面透鏡. 對于透鏡的分析與設計可通過幾何光學與電磁場理論相結合的方法來實現.

介質平板透鏡是一種特殊的介質透鏡，其兩個表面均不是折射面，但仍具有提高天線增益的功效. 文獻[1-2]均有介質平板透鏡提高天線增益方法的報道. 另外，介質平板透鏡可以有效地減小天線陣列規模、簡化饋電功分網絡.

文獻[1]在寬頻帶縫隙耦合微帶貼片天線上通過加載介質平板透鏡，采用商業電磁仿真軟件對介質平板透鏡天線進行了仿真優化，使得縫隙耦合微帶天線的增益提高了約7 dB. 文獻[3]提出了腔體縫隙天線前端加介質平板覆層的方法，該方法可提高天線增益3 dB左右，并改善了天線的方向性. 本文采用基于光學理論與電磁理論相結合的分析方法，以及基于時域有限差分法(Finite Difference Time Domain ，FDTD)和有限元法(Finite Element Method, FEM)的全波三維電磁場仿真軟件，仿真分析了介質平板透鏡對微帶天線電氣特性的影響，并就介質平板透鏡提高天線增益的原理給出了相應的解釋. 最后，通過實例仿真驗證了原理的有效性.

1 理論分析

通常認為，當天線輻射(或者接收)的電磁波，通過介質平板透鏡時只會發生透射和反射現象，不會發生能量的匯集或擴散現象，然而在微波頻段，出現了電磁能量的匯聚. 文獻[1]只給出了介質平板透鏡提高天線增益的仿真和測試結果，文獻[3]則從光學透鏡的光線匯聚理論對其進行了解釋，文獻[2，4]基于傳輸線模型理論對其進行了分析，認為介質平板透鏡滿足介質覆蓋諧振條件時，能夠在邊射方向獲得很高的增益.

參照圖1(a)，介質基片厚度為T1，邊長為L1，介電常數為εr1，介質平板透鏡的厚度為T2，邊長為L2，介電常數為εr2，至貼片天線的距離為H. 等效電路如圖1(b)所示. 天線獲得高增益的條件對應的是將輸入波電壓Vin變換為貼片表面處的高電壓V1. 當諸參數選取合適時，介質平板透鏡與天線反射地板構成一個矩形介質波導諧振腔，其基本原理和Fabry-Perot 諧振腔相似，即電磁波在諧振腔內多次反射形成多波束干涉，使諧振頻段上的電磁波得到線性相位變化，進而得到色散補償，可使天線在邊射方向獲得高增益、高定向波束等特性[5-9].

通過對介質平板透鏡下有、無放置天線這兩種情況進行對照研究，采用商業電磁仿真軟件觀測主要輻射面的電場分布，形象、直觀、深刻地研究和分析介質平板透鏡對電磁波的反射和透射，得出介質平板透鏡能夠提高天線增益的結論.

(a) 幾何結構

(b) 等效電路圖1 介質平板透鏡天線幾何結構和等效電路

1.1 無天線時的電場分布

在基于FDTD的商業電磁軟件里，僅建立介質平板透鏡模型. 以中心頻率為35 GHz為例，在介質平板透鏡正上方處插入幅度為{X=1 V/m,Y=0,Z=0}，傳播方向為{φ=0,θ=0}，極化方向為φ的平面波，垂直入射介質平板透鏡，觀測YOZ平面(垂直平分介質平板透鏡的平面)、Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面上的電場分布，具體如圖2、圖3所示.

圖2(a)為無天線時YOZ平面上電場的瞬態分布，圖2(b)則為穩態分布，由圖2所示，平面電磁波垂直入射介質平板透鏡時，介質平板透鏡會對電磁波能量產生匯聚作用，即場源電場強度為1 V/m時，直射介質平板透鏡后最大電場強度變為2.67 V/m，如圖2(b)所示.

圖3(a)和圖3(c)分別為Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面的電場瞬態分布. 從圖3(b)和圖3(d)可以看出：在所選的兩個位置處，電場增大，其中Z=1.104 mm平面的最大電場可達2.32 V/m，Z=0.254 mm平面最大電場為2.34 V/m，驗證了平板介質平板透鏡對電磁波能量確實有匯聚作用.

1.2 有天線時的電場分布

作為參照實驗，在其他條件完全相同的情況下，僅在Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面創建雙層貼片天線，平面波和上述設置也完全一致，在電磁軟件里進行了仿真對比. 觀測YOZ平面、Z=1.104 mm平面和Z=0.254 mm平面上的電場分布，具體如圖4、圖5所示.

(a) 瞬態分布(φ=π/4) (b)穩態分布圖2 無天線時YOZ平面上電場分布

(a) Z=1.104 mm瞬態分布 (b) Z=1.104 mm穩態分布

(c) Z=0.254 mm瞬態分布 (d) Z=0.254 mm穩態分布圖3 無天線時Z=1.104 mm和Z=0.254 mm平面上電場分布

圖4(a)為有天線時YOZ平面上電場的瞬態分布，圖4(b)則為穩態分布. 參照圖2和圖4，有天線時，能量也得到加強，即場源電場強度為1 V/m時，直射介質平板透鏡后最強場強變為13.92 V/m，明顯大于不加天線時的2.67 V/m. 并且加天線后，雙層貼片天線所在的位置已成為能量匯聚最強的位置，如圖4(b)所示.

參照圖3(a)、圖3(b)和圖5(a)、圖5(b)，圖3(c)、圖3(d)和圖5(c)、圖5(d)，雙層貼片天線的輻射邊上的電場強度增大的程度最大，寄生單元輻射邊最大電場強度達到34.79 V/m，主輻射單元輻射邊最大電場強度也增加到6.49 V/m，均遠大于無天線時的2.34 V/m. 這驗證了介質平板透鏡和天線相耦合，發生了諧振，使得天線的方向性增強，增益大幅度提高.

(a) 瞬態分布(φ=π/4) (b) 穩態分布圖4 有天線時YOZ平面上電場強度分布

(a) Z=1.104 mm瞬態分布 (b) Z=1.104 mm穩態分布

(c) Z=0.254 mm瞬態分布 (d) Z=0.254 mm穩態分布圖5 有天線時Z=1.104 mm和Z=0.254 mm平面上電場強度分布

2 實驗結果分析

使用基于FEM的商業電磁仿真軟件進行實驗仿真分析. 無介質平板透鏡時，天線單元的阻抗特性和方向特性如圖6、圖7所示. 圖6表明，天線的駐波特性優良，在34.75～35.25 GHz內，電壓駐波比(Voltage Standing Wave Ratio,VSWR)小于1.2. 圖7表明，天線單元的最大增益為9.1 dB.

下面對加載介質平板透鏡的情況進行仿真分析，對加載介質平板透鏡的雙層貼片微帶天線進行建模，并對介質平板透鏡的相關參數進行優化分析，以驗證加載介質平板透鏡對天線電氣特性的影響.

圖6 無介質平板透鏡的天線VSWR曲線

圖7 無介質平板透鏡的天線方向圖

2.1 天線模型結構分析

設計了一個Ka波段的天線，結構如圖8(a)所示，由邊饋的主輻射貼片單元和寄生貼片單元組成. 圖8(b)給出相關天線的參數：主輻射貼片尺寸為2.9 mm×3 mm，兩個介質基片均采用厚度為0.254 mm的Rogers 5 880(εr=2.2, tanδ=0.001)，尺寸為6.6 mm ×7.3 mm，金屬反射地板板的尺寸也為6.6 mm×7.3 mm. 天線的中心頻率為35 GHz，工作波長為λ0=12.5 mm.

寄生單元為寬邊開槽的矩形貼片結構，主要作用是降低主輻射單元尺寸對天線阻抗匹配和方向性的敏感度，便于展寬帶寬和改善天線電氣特性.

加載矩形介質平板透鏡，通過全波電磁仿真軟件，分別對如圖8(b)所示的介質平板透鏡與貼片的距離H、介質平板透鏡厚度T和邊長L以及介質平板透鏡的相對介電常數進行了仿真優化. 優化結果表明：當介質平板透鏡的相對介電常數εr=6.15，損耗角正切tanδ=0.001，而幾何尺寸為H=14 mm，T=1.8 mm，L=14 mm時，可使貼片天線增益提高6～7 dB，同時天線單元具有良好的電氣特性.

(a) 天線結構

(b) 天線參數圖8 加載介質平板透鏡的貼片天線結構示意圖

2.2 參數H對天線電氣特性的影響

通過優化分析介質平板透鏡至貼片間的距離H發現，參數H是影響天線電氣特性的最主要因素. 這一結論可由仿真結果圖9(a)看出，在其他參數不變時，隨著H從6 mm開始，以3 mm為步長，增長到24 mm，增益隨H的增大而增大. 與此同時，也將回波損耗S11隨參數H的變化以曲線形式顯示于圖9(b).

從圖9(a)可以看出，當H=14 mm時，增益最高，提高了6～7 dB. 從圖9(b)可以看出，天線的諧振頻率隨著H的增大而周期性出現. 這顯示了介質平板透鏡具有傳統介質透鏡所不具備的電磁能量匯集功能.

(a) 增益曲隨H變化曲線

(b) 回波損耗S11隨H變化曲線圖9 參數H對天線電氣特性影響

2.3 參數T對天線電氣特性的影響

介質平板透鏡的厚度T是影響天線電氣特性的另一重要參數. 對參數T進行參數掃描，T從0.6 mm開始以0.2 mm的步長變化到2.8 mm時，天線電氣特性變化的分析結果以曲線形式顯示于圖10.

圖10(a)給出的是增益隨參數T的變化曲線，仿真結果表明，介質平板透鏡并不是越厚或越薄，增益提高越明顯. 只有厚度適當，即T=1.8 mm時，才會顯著地提高天線的增益，提高了5～6 dB.

回波損耗S11隨參數T的變化曲線如圖10(b)所示，參數T過大或者過小，天線的阻抗特性都較差，而只有當T=2 mm時，天線阻抗特性達到最優值，S11=-22.45 dB.

(a) 增益隨T變化曲線

(b) 回波損耗S11隨T變化曲線圖10 參數T對天線電氣特性影響

2.4 參數L對天線電氣特性的影響

介質平板透鏡的邊長L也是影響天線電氣特性的重要因素. 仿真結果見圖11. 從圖11(a)中可看出：當介質平板透鏡的邊長L由4 mm開始，以2 mm為步長增加18 mm的過程中，在達到L=14 mm時，天線增益達到最大值;當L再增加時，天線增益反而略有下降. 這表明并不是L越大天線增益越高. 隨著L的增加，天線的阻抗特性變隨L的改變結果示于圖11(b)，在L=8～14 mm時，天線的阻抗特性最差，S11>-13 dB，之后再隨著L的增加，有所改善，S11<-14 dB.

(a) 增益隨L變化曲線

(b) 回波損耗S11隨L變化曲線圖11 參數L對天線電氣特性影響

2.5 介質平板透鏡的介電常數對天線電氣特性的影響

之前介質平板透鏡材料特性對天線電氣特性影響的研究較少，為此文章就介質平板透鏡的介電常數對微帶天線增益的影響進行仿真分析，現將分析結果以表格形式列于表1. 值得說明的是，表中介質平板透鏡的其它參數取前文已優化的值.

2.6 綜合結果分析

結合表1，全面考察加載介質平板透鏡后的微帶天線特性，選取H=14 mm、T=1.8 mm、L=14 mm和εr=6.15一組參數可以獲得最佳的綜合效果. 故在選取該組參數的條件下對微帶天線的增益和阻抗特性進行仿真分析，結果如圖12所示.

表1 介質平板透鏡的介電常數對天線增益的影響

(a) VSWR曲線

(b) 方向圖圖12 加載介質平板透鏡的微帶貼片天線電氣特性

參照圖12(a)，在35.0～35.8 GHz頻段內，VSWR<1.5，最大增益為15.9 dB.

2.7 討 論

通過圖12(a)和圖6比較，加載介質平板透鏡使得天線的阻抗特性和工作帶寬均有所變差，然而能夠極大地提高天線的增益，往往可以提高7～8 dB. 因此，介質平板透鏡天線廣泛應用于毫米波、亞毫米波和太赫茲等頻段. 加載介質平半透鏡有效地較少了天線陣列的規模，減小天饋系統的尺寸. 文章下一步工作是，通過研究陣列面幅度和相位的分布，結合饋電網絡，實現對天線陣列的二次賦形.

3 結 論

通過插入平面波，對介質平板透鏡正下方有無放置天線兩種情況對照研究，給出了合理的、確切的介質平板透鏡提高天線增益的原理. 一方面，介質平板透鏡與天線反射地板構成矩形介質波導諧振腔，通過多次反射電磁波，提高了天線的增益；另一方面，介質平板透鏡對電磁波具有匯聚功能，一定程度上也提高了天線的增益. 最后通過實例驗證了原理的有效性.

文章的研究對于介質平板透鏡，乃至毫米波介質透鏡在毫米波天線和陣列的應用提供了一個新的研究理論.

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