車輛導(dǎo)航系統(tǒng)中里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的自標(biāo)定

朱立彬，王 瑋

(北京航空航天大學(xué)儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191)

前言

隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)模式的發(fā)展，陸地導(dǎo)航系統(tǒng)已成為陸軍裝備現(xiàn)代化的重要組成部分。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)(SINS)具有全自主、輸出參數(shù)全面等優(yōu)點(diǎn)，但導(dǎo)航誤差隨時(shí)間積累;GPS精度高，但信號(hào)質(zhì)量受環(huán)境影響較大，且受制于人，不能完全依賴。里程計(jì)作為一種測(cè)量車輛行駛里程的設(shè)備，可在GPS失效時(shí)作為慣導(dǎo)的輔助信息源，而且可與慣導(dǎo)系統(tǒng)組合構(gòu)成航位推算系統(tǒng)，避免了不斷停車校正慣導(dǎo)的不便性，在陸用導(dǎo)航領(lǐng)域受到了越來越多的關(guān)注［1－3］。

里程計(jì)的標(biāo)度因數(shù)是制約航位推算系統(tǒng)精度的關(guān)鍵參數(shù)之一。由于受車輛載荷、輪胎磨損、充氣壓力和溫度等因素的影響，里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)存在逐次變化，須在每次任務(wù)開始時(shí)對(duì)該系數(shù)進(jìn)行在線標(biāo)定。

實(shí)現(xiàn)里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的高精度標(biāo)定，需要精確的位置基準(zhǔn)。差分GPS可以提供精度很高的位置信息，但是受限于不可依賴性［4］。文獻(xiàn)［5］中利用加速度計(jì)的測(cè)量值對(duì)里程計(jì)的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，但沒有考慮加速度計(jì)零偏對(duì)辨識(shí)結(jié)果的影響。利用慣導(dǎo)速度誤差的舒拉周期特性對(duì)里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的變化進(jìn)行辨識(shí)［6］，算法需要車輛有明顯的速度變化，但里程計(jì)的輸出在車輛加減速期間會(huì)由于輪胎的滑動(dòng)引入測(cè)量誤差。

針對(duì)以上問題，本文中提出了利用慣導(dǎo)作為位置基準(zhǔn)的改進(jìn)方法，采用經(jīng)過零速修正(zero velocity update，ZUPT)的慣導(dǎo)信息作為基準(zhǔn)標(biāo)定里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的方法。首先分析慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)后短時(shí)間內(nèi)影響導(dǎo)航精度的主要因素，采用零速修正算法對(duì)這些因素進(jìn)行估計(jì)和修正。將修正后的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)作為位置基準(zhǔn)對(duì)里程計(jì)的標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行在線辨識(shí)，并對(duì)修正前、后的辨識(shí)結(jié)果進(jìn)行比較。

1 零速修正算法

1.1 慣導(dǎo)速度誤差方程

指北系統(tǒng)靜基座條件下系統(tǒng)誤差方程［7］為

式中:δVE、δVN、δVU為東、北、天向速度誤差;φE、φN為東、北向水平誤差角;?E、?N、?U為加速度計(jì)零偏;L為慣導(dǎo)計(jì)算緯度;ωie為地球自轉(zhuǎn)角速度。

短時(shí)間內(nèi)可忽略速度誤差間的交叉耦合，則靜基座條件下簡(jiǎn)化的速度誤差方程為

理想狀態(tài)下，慣導(dǎo)水平姿態(tài)角初始對(duì)準(zhǔn)的穩(wěn)態(tài)精度與水平加速度計(jì)的零偏有關(guān)。對(duì)準(zhǔn)后加速度計(jì)零偏與平臺(tái)偏角平衡，除影響姿態(tài)輸出外，基本不影響導(dǎo)航精度。但在實(shí)際情況中，由于存在車體振動(dòng)、陣風(fēng)等不確定性因素，慣導(dǎo)水平對(duì)準(zhǔn)精度很難達(dá)到理想水平，水平剩余不對(duì)準(zhǔn)角約為3″～5″。水平剩余不對(duì)準(zhǔn)角是初始對(duì)準(zhǔn)后短時(shí)間內(nèi)影響水平速度精度的主要因素。

從式(2)可知天向加速度計(jì)的零偏估計(jì)誤差是慣導(dǎo)天向速度最主要影響因素。

1.2 基于Kalman濾波的零速修正算法

捷聯(lián)慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)完成后，車輛靜止不動(dòng)處于零速修正模式，采用Kalman濾波對(duì)水平剩余不對(duì)準(zhǔn)角和天向加速度計(jì)零偏進(jìn)行估計(jì)，并對(duì)系統(tǒng)導(dǎo)航算法進(jìn)行修正，提高系統(tǒng)導(dǎo)航精度。

(1)狀態(tài)變量

Kalman濾波器的狀態(tài)變量包括速度誤差、姿態(tài)角誤差、陀螺漂移和加速度計(jì)的零偏，取為

(2)狀態(tài)方程

(3)量測(cè)方程

系統(tǒng)處于靜基座狀態(tài)，輸出速度即為速度誤差，以速度誤差作為量測(cè)量，量測(cè)方程為

其中 Z=［δVEδVNδVU］T;H=［I3×3O3×9］

式中V為系統(tǒng)量測(cè)噪聲。

1.3 估計(jì)效果

慣導(dǎo)初始對(duì)準(zhǔn)完成后處于停車靜止?fàn)顟B(tài)30s，圖1為一次實(shí)驗(yàn)的估計(jì)曲線。從圖1中可以看出，零速修正算法可以在停車時(shí)間內(nèi)估計(jì)出水平剩余不對(duì)準(zhǔn)角及天向加速度計(jì)零偏。采用估計(jì)值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行修正，圖2為修正前后慣導(dǎo)位置誤差。從圖2可以看出，經(jīng)過修正后的慣導(dǎo)位置誤差顯著減小。

2 里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)估計(jì)算法

2.1 航位推算系統(tǒng)誤差方程

里程計(jì)輸出為單位時(shí)間內(nèi)車輛在載體坐標(biāo)系的里程增量，里程計(jì)在時(shí)間段Δt=tk－tk－1內(nèi)測(cè)量的里程增量ΔSk在載體系b系的矢量形式為

設(shè)Cnbk－1為 tk－1時(shí)刻的慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣，則里程增量在地理系n系的投影為航位推算系統(tǒng)的位置更新遞推算法為

航位推算誤差主要源于慣導(dǎo)提供的姿態(tài)角誤差φ和里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差δKOD［8］。存在上述兩項(xiàng)誤差時(shí)，里程增量在n系的投影實(shí)際為

比較式(7)和式(9)，忽略高階小量得里程增量的誤差方程為

存在姿態(tài)角誤差和里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差時(shí)，航位推算的實(shí)際結(jié)果為

式(11)減去式(8)得航位推算的位置誤差方程為

2.2 里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)估計(jì)算法

里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)受輪胎充氣溫度的影響，在短時(shí)間內(nèi)輪胎溫度變化不大時(shí)，認(rèn)為里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)誤差為常值，另外慣導(dǎo)姿態(tài)誤差角在短時(shí)間內(nèi)也可認(rèn)為保持常值不變，即

以航位推算計(jì)算位置和修正后的慣導(dǎo)計(jì)算位置之差作為卡爾曼濾波器的量測(cè)，即有

需要說明的是:(1)里程計(jì)測(cè)量車輛驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，在車輛加減速時(shí)，驅(qū)動(dòng)輪輪胎與接觸地面之間會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)［8］，因此在標(biāo)定里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)時(shí)，應(yīng)選取勻速段車輛數(shù)據(jù)，以避免車輛機(jī)動(dòng)引入的里程計(jì)測(cè)量誤差;(2)里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)估計(jì)只須知道車輛相對(duì)行駛距離，無須絕對(duì)位置信息，因此在濾波開始前，將航位推算位置重置為慣導(dǎo)計(jì)算位置，可以加快濾波估計(jì)收斂時(shí)間和估計(jì)精度。

3 標(biāo)定實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

跑車實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采用江鈴Transit 6593D2－H，實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括捷聯(lián)慣導(dǎo)和光電里程計(jì)。其中慣導(dǎo)采用激光陀螺和石英撓性加速度計(jì)，激光陀螺漂移小于0.01°/h，加速度計(jì)零偏小于1×10－5g;里程計(jì)采用E40H光電編碼器，分辨率為1 024P/R，通過彈性聯(lián)軸器安裝在車輛變速器的輸出軸代替原車的車速表測(cè)量驅(qū)動(dòng)輪的轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.2 實(shí)驗(yàn)條件

路面實(shí)驗(yàn)在北京市海淀區(qū)北清路進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)過程中慣導(dǎo)安裝在實(shí)驗(yàn)車上進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，對(duì)準(zhǔn)完成后處于靜止?fàn)顟B(tài)30s左右進(jìn)行零速修正。零速修正完成后車輛起步加速，加速至12.35m/s時(shí)車輛進(jìn)入勻速行駛狀態(tài)，行駛30s后減速停車。車輛運(yùn)動(dòng)速度如圖3所示。

3.3 估計(jì)效果分析

分別采用經(jīng)過零速修正和未經(jīng)修正的慣導(dǎo)作為基準(zhǔn)，圖4為車輛勻速段(50～65s)的里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的估計(jì)值。由圖可見:里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)在5s內(nèi)收斂;未經(jīng)ZUPT修正的濾波估計(jì)值雖然收斂速度也很快，但較前者估計(jì)值偏大。

為驗(yàn)證里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)估計(jì)值的精度，采用估計(jì)所得的兩個(gè)標(biāo)度因數(shù)分別進(jìn)行短距離(主要考慮輪胎充氣溫度對(duì)標(biāo)度因數(shù)的影響)的航位推算導(dǎo)航，采用高精度載波相位差分GPS作為驗(yàn)證位置基準(zhǔn)，航位推算誤差如圖5所示。由圖可見:短時(shí)間內(nèi)在輪胎溫度變化不大尚未對(duì)標(biāo)度因數(shù)產(chǎn)生影響時(shí)，采用零速修正后慣導(dǎo)標(biāo)定得到的里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的精度很高，里程計(jì)測(cè)量誤差在0.01%以內(nèi)，未經(jīng)修正的測(cè)量誤差在0.1%左右。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)算法的可靠性，在同一段路面進(jìn)行了多次試驗(yàn)，表1為另外5次實(shí)驗(yàn)的標(biāo)定結(jié)果，其中標(biāo)定誤差為與載波相位差分GPS比對(duì)值。表中多次標(biāo)定的結(jié)果不同，主要受實(shí)驗(yàn)時(shí)輪胎充氣溫度的影響。

表1 多次實(shí)驗(yàn)標(biāo)度因數(shù)標(biāo)定結(jié)果

4 結(jié)論

里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)是制約航位推算系統(tǒng)精度的關(guān)鍵參數(shù)，采用慣導(dǎo)作為位置基準(zhǔn)對(duì)其進(jìn)行標(biāo)定是可行的。本文中采用經(jīng)過零速修正的慣導(dǎo)數(shù)據(jù)對(duì)里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行估計(jì)的算法，實(shí)際路面實(shí)驗(yàn)表明該算法可以對(duì)其進(jìn)行精確標(biāo)定。該算法不依賴外界信息，具有較強(qiáng)的抗干擾性和可靠性。

需要指出的是，本算法對(duì)導(dǎo)航開始階段里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)進(jìn)行標(biāo)定，車輛行駛過程中里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)還受輪胎溫度和路面坡度的影響，行進(jìn)間的標(biāo)度因數(shù)須進(jìn)一步深入研究。

［1］ Gao J，Petovello M G，Cannon M E．Development of Precise GPS/INS/Wheel Speed Sensor/Yaw Rate Sensor Integrated Vehicular Positioning System［C］．National Technical Meeting of the Institute of Navigation，Monterey，Canada，2006:780 －792．

［2］ Obradovic D，Lenz H，Schupfner M．Fusion of Sensor Data in Siemens Car Navigation System［J］．IEEE Transactions on Vehicular Technology，2007，56(1):43 －50．

［3］ 嚴(yán)恭敏，秦永元，楊波．車載航位推算系統(tǒng)誤差補(bǔ)償技術(shù)研究［J］．西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006，24(1):26 －30．

［4］ Yukihiro K，Tsuyoshi K，Akihiko I，et al．DGPS/INS/Wheel Sensor Integration for High Accuracy Land-vehicle Positioning［C］．ION GPS'99，1999:555 －564．

［5］ 蘭春云，繆玲娟，沈軍．陸用捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中里程計(jì)標(biāo)度因數(shù)的在線辨識(shí)［J］．北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，23(2):198 －201．

［6］ Zhang Hongliang，Wu Wenqi，Hu Xiaoping．A New Online-Identification Algorithm for Odometer's Scale Factor［C］．Proceedings of the26thChinese Control Conference，China，2007:115 －119．

［7］ 秦永元．慣性導(dǎo)航［M］．北京:科學(xué)出版社，2006．

［8］ 莊繼德．汽車輪胎學(xué)［M］．北京:北京理工大學(xué)出版社，1997．