基于非線性直接橫擺力矩控制的ESP研究*

胡延平，陳無畏，劉翔宇，黃 鶴

(合肥工業大學機械與汽車工程學院，合肥 230009)

前言

汽車電子穩定程序(electronic stability program，ESP)是一種多功能的主動安全裝置，它在車輛制動防抱死系統(ABS)和驅動防滑系統(ASR)的基礎上增加了車身橫擺穩定控制，極大地提高了車輛在轉向時的安全性，ESP在歐美已經成為車輛的重要配置。ESP的控制方式很多，其中研究最多的是直接橫擺力矩控制(direct yaw-moment control，DYC)，通過主動控制縱向力產生的附加橫擺力矩來糾正車身姿態［1－3］。

但由于車輛實際行駛時輪胎經常處于非線性的工況，此時常規的線性控制器無法達到最佳的控制效果;而且車身結構參數和車輛的運行狀態參數很難精確測得，再加上行駛過程中的各種干擾，都會制約線性控制器的控制效果。

本文中設計的橫擺力矩控制器采用基于輸出反饋的非線性H∞控制，并考慮了側風的影響;采用非線性的觀測器來觀測車輛重要的行駛參數。基于以上控制策略，以32位ARM7芯片為平臺自主設計和開發了ESP的電控單元。通過Labview系統、自行改裝的ESP液壓執行機構和車輛制動系統，搭建了ESP硬件在環平臺，以測試自主開發的ESP。硬件在環測試結果驗證了該ESP控制器的有效性。

1 系統模型的建立

1.1 7自由度車輛模型

在硬件在環平臺上建立了包括縱向、側向、橫擺和4個車輪回轉運動的7自由度非線性汽車動力學模型［4］，如圖1所示。其數學表達式為

其中:Fxfl'=Fxflcosδ－Fyflsinδ，Fyfl'=Fxflsinδ+Fyflcosδ

Fxfr'=Fxfrcosδ－Fyfrsinδ，Fyfr'=Fxfrsinδ+Fyfrcosδ

式中:vx為縱向速度;vy為側向速度;r為橫擺角速度;β為整車質心側偏角;δ為前輪轉角;Fxij、Fyij(ij=fl，fr，rl，rr)為車輪上的縱向力和側向力;Fxij'、Fyij'(ij=fl，fr，rl，rr)為車輪在 X 和 Y軸的縱向分力與側向分力;m為整車質量;Iz為整車繞鉛垂軸轉動慣量;lf、lr為整車質心至前、后軸的距離;Df、Dr為前后輪輪距。

1.2 2自由度車輛模型

控制器和觀察器采用2自由度車輛模型，如圖2所示。它包括車身質量、輪胎側偏剛度和繞鉛垂軸的轉動慣量，能夠反映車輛曲線運動最基本的特征，其表達式為

式中kf、kr分別為前、后軸的總側偏剛度。

1.3 輪胎模型

硬件在環平臺中采用了Dugoff非線性輪胎模型［5］。它所需的參數較少，能較好地表達出輪胎的非線性特征，其表達式為

式中:Cxi、Cyi為輪胎的縱向和側向剛度;αi為輪胎側偏角(i=fl，fr，rl，rr);Fzi為輪胎的垂向載荷;si為輪胎滑移率;μHi為路面附著系數。

各輪的側偏角表達式如下:

2 ESP結構

ESP整體結構分為4個部分:車輛參考模型、狀態觀測器、功能控制器模塊和執行機構分配模塊，如圖3所示。

2.1 車輛參考模型

車輛參考模型為2自由度線性模型，見第1.2節，輸入參數為轉向盤轉角和車輛縱向速度，輸出為橫擺角速度和質心側偏角的參考值。

2.2 車身狀態觀測器

車身重要行駛數據的確定需要精確的質心側偏角和縱向與側向車速，而線性觀測器受車輪非線性特征的影響，偏差較大，本文中采用非線性觀測器結合常規線性觀測器值與傳感器值，對縱、側向車速進行觀測。線性觀測器部分可見參考文獻［6］，非線性觀測器的表達式為

式中:ax、ay為縱、側向加速度;vxa、vya為線性觀測器縱、側向速度值;T為采樣周期;k為迭代次數;ε為測量噪聲。

2.3 DYC控制器設計

2.3.1 DYC基本控制方式

DYC通過對車輛左右車輪的不對稱制動所產生的作用于車身的附加橫擺力矩，調整車輛運行的姿態，以避免車輛失控而發生事故。目前主動制動車輪主要有單輪制動和雙輪制動兩種選擇方案。對于不同的制動方式，DYC的設計方法也不同。本文中采用主動單側雙輪制動［2］，它能產生比單輪更大的附加橫擺力矩，具體選擇策略見圖4。

2.3.2 DYC控制算法

DYC采用了輸出反饋的非線性H∞控制。令ΔM為所需的附加橫擺力矩，則由線性2自由度模型可得狀態方程為

設車輛期望橫擺角速度和質心側偏角分別為rd和 βd，ξ為外部干擾輸入，這里主要考慮側風［7］，則

式中q1、q2和ρ為控制器設計參數，使系統滿足［8］:

(a)(A，B1)是可穩定的;

(b)(C1，A)是可檢測的;

對于給定常數γ＞0使系統具有小于或等于L2的增益。此時如果存在正定矩陣X＞0和Y＞0，滿足Riccati方程:

并且λmax(XY)＜γ2成立，則輸出反饋控制器可表示為［8］

其中 F1=BT1X，F2=BT2X，G=ZCT2，Z=Y(I－γ－2XY)－1

2.4 執行機構控制模塊

由于ESP的幾個子控制器都必須通過一套制動系統實現控制，所以執行機構控制器在計算控制量并輸出的同時，還須處理好執行機構之間的分配和協調關系。

2.4.1 輪缸壓力計算

DYC控制器的輸出為附加橫擺力矩，而車輪需要的直接控制量是輪缸壓力，因此必須經過車輪輪缸壓力計算模塊，才能作用于執行機構。

輪缸壓力計算的原理如下:首先將DYC計算出的附加橫擺力矩ΔM換算成一側車輪的縱向力變化量，然后由車輪運動模型將縱向力變化量轉換為輪缸壓力變化量。以右側制動為例，附加橫擺力矩換算成縱向力的表達式［9］為

由于同側車輪制動時前后輪統一控制，輪內壓力相同，因此同側車輪制動時前后輪縱向制動力近似相等，即Fxfr=Fxrr=Fd，Fd為期望的單個車輪縱向制動力增量。則式(26)可表達為

單個車輪運動方程［4］為

式中ω可由輪速傳感器獲得，制動時Td=0(正常行駛時也可由發動機輸出轉矩計算出)，因此縱向力

由制動器模型［9］可得

式中:Jw為車輪轉動慣量;Tb為制動力矩;Td為驅動力矩;R為車輪半徑;ω為車輪角速度;pw為輪缸目標壓力;C=AwubRb為由制動蹄面積Aw、制動蹄摩擦因數ub和制動蹄距輪心距離Rb等結構參數決定的系數。

2.4.2 執行機構分配方式

執行機構分配模塊負責合理分配執行機構資

因此縱向力增量為源，避免DYC與ABS、ASR等產生沖突。

子控制器的基本觸發條件如表1所示。由于DYC與ABS/ASR存在一些重疊的工況，因此須將它們會產生沖突的工況和須配合工作的工況單獨分析，保證ESP的多種功能正常執行。

表1 控制器基本觸發條件

(1)ABS對主動制動車輪滑移率的控制 DYC的特點是車輪的滑移率變化范圍較大，經常超出最優滑移率。這其中有正常的，也有因路面較滑等原因，導致車輪的可利用制動力有限，產生的附加橫擺力矩不夠而造成;另外，輪缸壓力過大，也會使滑移率過高。

可見，η反映了制動壓力變化率與制動力變化率之間的關系，當η小到一定程度(η＜μ，μ為常數)時，說明輪內壓力的增加已經不能使車輪力增加了。此時應該由ABS來控制電磁閥，維持車輪在最優滑移率附近提供最大的縱向力。

(2)制動時的DYC控制 DYC與ABS聯合控制策略主要針對制動工況，使ESP能在保證制動的同時，DYC可對車身橫擺進行控制。

制動時輪缸已經充壓，尤其是ABS起作用時，DYC無法繼續增加輪缸壓力，控制方式轉為對另一側車輪的減壓，從而實現左右車輪的壓力差，以產生附加橫擺力矩。這時DYC的輪缸壓力計算模塊也須改變，將增壓動作轉化為另一側車輪減壓。具體控制方式見圖5。

(3)加速時的DYC控制 由于車輛的加速動作會加劇車輛失控的程度，因此在這種工況下執行機構分配模塊會默認DYC具有更高的優先級，通過節氣門輔助控制，屏蔽加速動作，以及ASR可能的響應，保證DYC的正常工作。

3 ESP硬件設計和硬件在環平臺

3.1 硬件結構

ESP實體控制器包括電子控制單元ECU和液壓執行機構控制單元HCU兩部分。ECU采用ARM7芯片作為處理器。電路主要包括信號接收處理部分、CAN通信、SPI總線、PWM輸出控制、泵電機驅動和電磁閥驅動等電路，如圖6所示。HCU部分由某型ESP的液壓執行機構改裝，其中內置了回油泵加壓管路和5通道輪缸壓力傳感器。

3.2 控制程序

ECU程序基于μC/OS-Ⅱ開發。程序流程如圖7所示。

3.3 硬件在環測試平臺

硬件在環測試主要通過Labview的I/O接口使ESP能控制Labview中的車輛模型，同時通過CAN將模型運行結果轉化后，再傳給ESP構成反饋回路。該硬件在環平臺主要由ESP硬件、Labview的PXI主機和PC機3部分組成，如圖8所示。

其中，PXI主機是硬件在環平臺的核心。它有3個功能:(1)運行在Labview建立的整車模型;(2)提供硬件接口，使ESP能對該車輛模型進行控制;(3)將7自由度車輛模型的運行結果通過internet協議發往PC機進行輸出顯示，并將運行結果轉化為CAN信號，模擬陀螺儀等傳感器信息，通過CAN-bus發往ESP，構成閉環。

4 硬件在環測試結果

測試車型參數見表2。轉向盤轉角為正弦輸入，環境設置為:車速60km/h，路面附著系數0.6。測試結果如圖9～圖12所示。

表2 部分車輛參數

由圖可見，當前輪轉角處于一定范圍內時，線性和非線性兩種控制方法的差別并不大，而當轉角增大到一定程度時，輪胎較大的側偏角導致車輪的非線性特性過強，此時，只有通過非線性控制才能夠較好地維持車身姿態，避免車輛失控。

5 結論

(1)設計了非線性的DYC控制器和狀態觀測器，硬件在環測試結果證明了非線性控制策略比常規的線性控制更能有效地控制車輛。

(2)通過執行機構分配模塊的決策，能較好地解決DYC、ABS和ASR執行機構之間的分配，保證ESP多種功能的正常發揮。

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