廣義預(yù)測控制算法在發(fā)動機(jī)空燃比控制中的應(yīng)用*

劉一鳴，花志遠(yuǎn)，陳永全

(合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，合肥 230009)

前言

發(fā)動機(jī)空燃比在理論值附近時不僅可以減少污染物的排放，而且可以較好地平衡其動力輸出與燃油消耗。為了降低天然氣發(fā)動機(jī)污染物的排放和燃?xì)庀模殞⑻烊粴獍l(fā)動機(jī)空燃比控制在理論空燃比附近。為實(shí)現(xiàn)空燃比的精確控制，目前通常采用氧傳感器信號進(jìn)行閉環(huán)控制。由于氧傳感器安裝在排氣管內(nèi)以及發(fā)動機(jī)中各子系統(tǒng)和發(fā)動機(jī)循環(huán)本身固有的多種時延的存在，氣缸內(nèi)空燃比的檢測存在傳輸延遲，從而影響空燃比的控制精度［1］。

廣義預(yù)測控制(GPC)是基于預(yù)測模型和滾動優(yōu)化并結(jié)合反饋校正的優(yōu)化控制算法，具有良好的控制性能和較強(qiáng)的魯棒性，在化工和石油等工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用［2－4］。為克服空燃比傳輸延遲對空燃比控制精度的影響，本文中設(shè)計(jì)了一種基于廣義預(yù)測控制的空燃比控制策略，并將其應(yīng)用于天然氣發(fā)動機(jī)空燃比的控制。

dSPACE實(shí)時仿真系統(tǒng)是基于Matlab/Simulink的控制系統(tǒng)開發(fā)及測試平臺，擁有高速計(jì)算能力的硬件系統(tǒng)，包括處理器、I/O等。利用dSPACE快速控制原型(RCP)功能可快速、方便地進(jìn)行控制算法的開發(fā)與測試，并且可利用代碼自動生成工具將算法轉(zhuǎn)化成產(chǎn)品代碼。

1 空燃比的廣義預(yù)測控制

1.1 空燃比GPC算法的基本原理和結(jié)構(gòu)

廣義預(yù)測控制采用多步預(yù)測的方式，通過使被控對象未來一段時間的輸出與期望輸出的方差最小這一性能指標(biāo)確定未來的控制作用，此性能指標(biāo)涉及到的系統(tǒng)未來的輸出，是由預(yù)測模型根據(jù)歷史輸入、輸出數(shù)據(jù)預(yù)測而得。該模型能夠展示系統(tǒng)未來的動態(tài)行為，利用此預(yù)測模型，優(yōu)化算法決定采用何種控制輸入，使未來時刻被控對象的輸出變化符合預(yù)期的目標(biāo)。

普通PID算法只是利用歷史誤差數(shù)據(jù)，對系統(tǒng)當(dāng)前偏差進(jìn)行反饋校正，同一組控制參數(shù)并不能適應(yīng)發(fā)動機(jī)各工況之間的變化。廣義預(yù)測算法采用了預(yù)測模型進(jìn)行多步預(yù)測、動態(tài)優(yōu)化和反饋校正，可充分利用發(fā)動機(jī)不同工況的動態(tài)特性各自的特點(diǎn)進(jìn)行最優(yōu)控制，不僅可使空燃比的超調(diào)量和調(diào)節(jié)時間達(dá)到最佳，而且具有更好的工況適應(yīng)性。

圖1為GPC算法的基本結(jié)構(gòu)圖。該算法采用受控自回歸積分滑動平均模型(CARIMA)作為預(yù)測模型，描述噴氣脈寬u(t)和空燃比y(t)的動態(tài)關(guān)系，并將所辨識的模型參數(shù)和信息實(shí)時提供給GPC優(yōu)化算法，利用此優(yōu)化算法計(jì)算出最優(yōu)噴氣脈寬施加在被控對象天然氣發(fā)動機(jī)上，圖中yr(t)為設(shè)定值序列。

1.2 預(yù)測模型

預(yù)測模型采用CARIMA模型，它為如下形式的差分方程:

其中 A(q－1)=1+a1q－1+… +anq－n

式中:ε(k)為均值為零的不相關(guān)隨機(jī)噪聲;A(q－1)、B(q－1)是后移算子 q－1的多項(xiàng)式;Δ =1 － q－1為差分算子;y(k)、u(k)為被控對象的輸出和輸入;m、n為輸入、輸出的階次。實(shí)際應(yīng)用時y(k)、u(k)分別代表空燃比和噴氣脈寬。

利用式(1)，由直到k時刻為止的輸入輸出數(shù)據(jù)，對k+j時刻的系統(tǒng)輸出值y(k+j)進(jìn)行預(yù)測，須引入如下丟番圖(Diophantine)多項(xiàng)式方程:

式中:j為預(yù)測步長(j=1，2，…，P);P為預(yù)測時域。

式(1)兩端同乘以 Ej(q－1)Δq－1并化簡得

由于未來的噪聲未知，但其均值為零，故在k時刻對y(k+j)的一個合理預(yù)測ym(k+j)為

其中Ej與Fj可由遞推算法求出［3］。

1.3 滾動優(yōu)化

預(yù)測控制中的優(yōu)化是一種有限時域的滾動優(yōu)化，即在每一采樣時刻，優(yōu)化性能指標(biāo)只涉及到從該時刻起未來有限的時間，而到下一采樣時刻，這一優(yōu)化時段同時向前推移。因此，在預(yù)測控制中，優(yōu)化不是一次離線進(jìn)行，而是反復(fù)在線進(jìn)行，即滾動優(yōu)化。

廣義預(yù)測控制采用如下二次型性能指標(biāo):

式中:P為預(yù)測時域;M為控制時域;λj為控制增量加權(quán)系數(shù)，一般取為常數(shù);yr(k+j)為參考軌跡，即對輸出期望值采用參考軌跡的形式，使被控對象輸出y(k)沿一條事先規(guī)定的柔化曲線yr(k)平滑地到達(dá)目標(biāo)值w。

其中Gj1=［gj，j－1… gj，0］，Gj2=［gj，j+m－1… gj，j］

考慮到控制時域?yàn)镸，

式中:U為未來控制量;Ym為未來輸出量。將模型預(yù)測輸出寫成向量形式為

則式(5)寫成向量形式并將式(8)帶入得

將式(9)對未來控制量U求導(dǎo)，并令其等于零可得

其中Yr=［yr(k+1)yr(k+2) … yr(k+P)］T

即時最優(yōu)控制量為

則u(k)=u(k－1)+Δu(k)

1.4 在線辨識與反饋校正

在通過優(yōu)化確定了未來一段時間的控制作用后，預(yù)測控制并不把這些控制作用逐一實(shí)施，而只實(shí)施本時刻的控制作用。到下一采樣時刻，控制系統(tǒng)首先檢測對象的實(shí)際輸出，并利用它對模型的預(yù)測進(jìn)行校正，然后再進(jìn)行新的優(yōu)化。

在空燃比的GPC控制中，利用發(fā)動機(jī)的實(shí)際過量空氣系數(shù)和噴氣脈寬，對模型參數(shù)A和B實(shí)時進(jìn)行在線辨識和反饋校正，并以此實(shí)時修正控制規(guī)律。

式(1)可改寫成

將式(12)中的模型參數(shù)(A，B)和數(shù)據(jù)參數(shù)(y，u)分別用向量表示為θk和φk:

則式(12)成為 Δy(k)=φkTθk+ ε(k)

模型參數(shù)向量θk可用帶遺忘因子的遞推最小二乘法估計(jì):

式中:β為遺忘因子;P0=α2I，α為足夠大的正數(shù)。

綜上所述GPC基本算法的在線實(shí)現(xiàn)步驟如下:

(1)給定初值 P、M、λ、m、n、β、θ0、P0;

(2)根據(jù)最新的輸入、輸出數(shù)據(jù)，利用遞推最小二乘法在線估計(jì)模型參數(shù)A(q－1)、B(q－1);

(3)根據(jù) A(q－1)、B(q－1)計(jì)算出 Ej(q－1)、Fj(q－1)，進(jìn)而計(jì)算出矩陣 G、f;

(4)由式(11)計(jì)算Δu(k)，求出u(k)將其作用于控制對象;

(5)返回步驟(2)。

2 控制算法的Simulink模型

GPC算法采用Matlab/Simulink建立，并將該算法嵌入dSPACE的發(fā)動機(jī)控制模塊中，如圖2所示。dSPACE采集進(jìn)氣壓力和轉(zhuǎn)速等信號，用于計(jì)算基本噴氣脈寬，GPC算法通過最近幾次的燃?xì)鈬娚淞亢瓦^量空氣系數(shù)計(jì)算出最優(yōu)噴氣脈寬修正量，并將其傳遞給dSPACE的發(fā)動機(jī)控制模塊。

3 實(shí)驗(yàn)測試

3.1 實(shí)驗(yàn)裝置

主要實(shí)驗(yàn)裝置如圖3所示，算法實(shí)施平臺采用MicoAutoBox，測功機(jī)采用CW160電渦流測功機(jī)，過量空氣系數(shù)通過MEXA－700λ型空燃比分析儀采集，控制對象為NQ150N型天然氣發(fā)動機(jī)，其主要技術(shù)參數(shù)如表1所示。

表1 NQ150N型發(fā)動機(jī)參數(shù)

將控制模型下載到dSPACE中運(yùn)行，dSPACE采集天然氣發(fā)動機(jī)的傳感器信號包括空燃比、轉(zhuǎn)速和進(jìn)氣壓力等信號，并將控制信號施加給發(fā)動機(jī)，通過裝有實(shí)驗(yàn)管理軟件ControlDesk的PC機(jī)與dSPACE通信，實(shí)時監(jiān)控系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)。

3.2 控制參數(shù)的選取

理論分析和仿真結(jié)果均表明［3，5］:P、M 和 λ 的大小對于控制的穩(wěn)定性和快速性有較大的影響。若P取值較小、M取值較大或λ取值較小，則控制系統(tǒng)的快速性好，但穩(wěn)定性和魯棒性較差;若P取值較大、M取值較小或λ取值較大，雖然穩(wěn)定性好，但動態(tài)響應(yīng)慢，且延長了計(jì)算時間，降低了系統(tǒng)的實(shí)時性，因此這3個參數(shù)的選取必須綜合考慮系統(tǒng)的快速性與穩(wěn)定性。

實(shí)際應(yīng)用時，λ可在線實(shí)時修改;而P、M只能離線修改。綜合考慮空燃比控制效果的快速性和穩(wěn)定性，經(jīng)過離線仿真和實(shí)驗(yàn)測試，廣義預(yù)測算法的計(jì)算周期為100ms，控制時域取P=10，預(yù)測時域M=5，控制量加權(quán)系數(shù)λ=1.5，系統(tǒng)輸入、輸出階次m=3，n=2，遺忘因子 β =0.99。

3.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

分別在穩(wěn)態(tài)工況和瞬態(tài)工況下采用GPC算法和普通PID算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對兩種控制算法的控制效果進(jìn)行對比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖4和圖5所示。

實(shí)驗(yàn)時通過測功機(jī)將發(fā)動機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在1 500r/min，通過ControlDesk手動改變電子節(jié)氣門開度，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的改變。

圖4 為節(jié)氣門開度穩(wěn)定在10%時，GPC算法和普通PID算法的控制效果對比。由圖可見:GPC算法在噴氣脈寬增加1ms和減少0.8ms兩種情況下的超調(diào)量與穩(wěn)定時間均小于普通PID算法。

圖5為瞬態(tài)工況下兩種控制算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對比。由圖可見:節(jié)氣門開度10%到25%的階躍實(shí)驗(yàn)的急加速工況下，普通PID算法要經(jīng)過6s左右空燃比才穩(wěn)定在1附近，而GPC算法經(jīng)過3s便可穩(wěn)定在1左右，并且超調(diào)量明顯小于普通PID算法;節(jié)氣門25%到10%的階躍實(shí)驗(yàn)，普通PID需經(jīng)過6s左右才能穩(wěn)定在1附近，而GPC算法經(jīng)過3s便可穩(wěn)定在1附近，并且超調(diào)量也明顯小于普通PID算法;節(jié)氣門開度10%到40%與節(jié)氣門40%到10%的階躍實(shí)驗(yàn)，采用GPC算法的空燃比控制效果也都優(yōu)于普通PID算法。

4 結(jié)論

基于經(jīng)典控制理論的PID控制算法已經(jīng)廣泛應(yīng)用于空燃比控制中，能夠達(dá)到一定的控制效果，但無法改善由于空燃比傳輸延遲造成的控制誤差，使其工況適應(yīng)能力較差。本文中所提出的基于廣義預(yù)測控制的空燃比控制算法能有效地補(bǔ)償空燃比傳輸延遲對空燃比控制精度的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與普通PID算法相比，在穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)工況下，GPC算法都明顯縮短了過渡時間，降低了空燃比的超調(diào)量，提高了系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)工況下的抗擾動能力和瞬態(tài)工況下的動態(tài)性能，從而使控制系統(tǒng)的工況適應(yīng)能力增強(qiáng)。

［1］ 孟嗣宗，郭少平，張文海．發(fā)動機(jī)精確空燃比控制方法的研究［J］．內(nèi)燃機(jī)工程，1999(2):70 －75．

［2］ Clarke D W．Application of Generalized Predictive Control to Industrial Processes［J］．IEEE Control System Magazine，1998，122:49－55．

［3］ 席裕庚．預(yù)測控制［M］．北京:國防工業(yè)出版社，1993．

［4］ 鄭海兵．廣義預(yù)測控制改進(jìn)算法的仿真研究［D］．大連:大連理工大學(xué)，2008．

［5］ Clarke D W，Mohtadi C，Tuffs P S．Generalized Predictive Control-Part I．The Basis Algorithm［J］．Automatica，1987，23(2):137－148．