基于神經網絡的質量控制圖異常診斷*

□ 何 文 □ 同淑榮 □ 王克勤

西北工業大學 管理學院 西安 710129

控制圖已被大規模應用于制造業過程質量的監測與控制。控制圖通過過程質量數據的統計監測來識別過程質量的波動，確定過程質量是否受控，過程質量波動可以分為隨機波動和異常波動。實踐證明，隨機波動不會對過程質量產生影響，是可以接受的；異常波動存在一定的異常源，并在質量控制圖上以一定的模式表現出來。因此，可以通過對控制圖模式進行檢測來確定過程質量是否受控。

但是控制圖并不能進一步給出引起控制圖異常模式的原因，這給異因查找帶來一定的困難。另外，控制圖異常模式和異常原因之間的關系具有一定的模糊性，例如：一種控制圖異常模式可能是由一種異常原因引起的，但也有可能是多種異常原因引起的；一種異常原因有可能引起一種控制圖異常模式，但也有可能引起多種控制圖異常模式。因此，控制圖異常模式與異常原因存在著一對一、一對多和多對多的模糊不確定關系。針對以上問題，首先構建控制圖異常模式集，并針對每種異常模式確定其異常原因，利用模糊神經網絡實現控制圖異常模式到異常原因的推理，并對神經網絡推理得到的異常度進行排序，縮小異常原因查找范圍，提高查找效率。

1 問題描述

1.1 控制圖異常模式定義

根據小概率事件原則，定義控制圖異常模式：當控制圖上的點子是隨機排列的時候，其發生的概率是很大的，所以認為過程受控；當控制圖上點子呈現一定規律性的時候，經計算其發生的概率是很小的，那么可認為過程受到異常因素的干擾，認為過程失控，并根據點子呈現的規律性對其異常模式進行定義。在此基礎上，利用隱藏在異常模式中的信息，確定引起每種異常模式的異常原因，建立每種異常模式與它對應的異常原因之間的映射關系。

質量控制手冊［1-2］和大量文獻都對控制圖判異準則進行了歸納和總結，可發現一般由文獻［3］總結的7條判異準則，本文結合其與小概率事件原則總結了如下6種基本異常模式進行研究。另外，基本異常模式又會相互交叉組成混合異常模式，混合模式形成的交叉形式過于紛繁復雜，比較好的研究方式是應用一定的數學方法，將其分解成基本異常模式進行研究，因此，不將混合異常模式納入研究范圍。本文研究的6種異常模式如下：

模式一：連續7點至少有3點接近控制限；模式二：連續7點出現在控制中心線同一側；模式三：連續11點至少有10點落在中心線同一側；模式四：連續7點不斷上升或不斷下降；模式五：連續15點集中在中心線附近；模式六：點子作周期變化。

1.2 異常模式與對應的異常原因映射關系構造

根據控制圖異常模式內隱藏的信息，分析查找可能的異常原因，并建立它們之間的映射關系。

模式一、模式二、模式三中接近控制限、中心線同一側等語言和數據都帶有偏移的性質。過程質量中，影響質量的因素為 5M1E（人、機、料、法、測、環），據此在質量控制過程中從5M1E出發，可以總結找到引起這種數據偏移的偏移性異因［4-6］：工具損壞、原材料或供應商變化、機器設置調整、引入新的操作工或檢測工。當然這些原因還可以繼續往下分，在這里不再繼續研究。 對上述異因進行定義：C11（工具損壞）、C12（原材料或供應商變化）、C13（機器設置調整）、C14（引入新的操作工或檢測工）。基于以上關系建立的映射關系如圖1所示（圖中 F1、F2、F3分別代表模式一、模式二、模式三）。

模式四、模式五、模式六數據本身帶有一定的趨勢信息，在質量控制過程中，從5M1E出發總結找到可能引起這種本質變化的異常原因如下：新材料的逐步引進、工裝夾具的松動、操作疲勞、工機具老化。對上述定義如下：C21（新原材料的逐步引進）、C22（工裝夾具的松動）、C23（操作疲勞）、C24（工機具老化）。 當然，這些異常原因也是可以往下分的，不再研究。基于以上關系建立的映射關系如圖2所示 （圖中F4、F5、F6分別代表模式四、模式五、模式六）。

2 控制圖診斷系統設計

2.1 診斷系統原理模型

該控制圖診斷推理系統由輸入、輸出以及6個推理模塊組成。每個推理子模塊通過神經網絡實現異常模式到異常原因的推理，推理過程包括輸入數據、神經網絡推理、輸出數據、異常原因異常度排序。控制圖診斷系統原理模型如圖3所示。

▲圖1 模式一、二、三與其對應的異常原因之間的映射關系

▲圖2 模式四、五、六與其對應的異常原因之間的映射關系

▲圖3 控制圖診斷系統原理模型

人工神經網絡是在對人腦抽象、簡化和模擬的基礎上構建的信息處理數學模型，由具有非線性映射能力的神經元以及連接神經元的權系數組成。人工神經網絡不需要構造參數確定的推理方程，具有很強的自組織以及自適應學習能力，具有很高的容錯性和魯棒性，能實現這種異常模式到異常原因之間模糊不確定關系的黑箱推理。因此，系統的主題部分采用神經網絡實現推理。

根據控制圖異常模式中隱藏的模式信息，可以分析出影響其可能異常的原因。每種異常模式和它對應的異常原因之間的關系是模糊不確定的，無法采用準確的參數模型解決，根據神經網絡的性質，用其作為連接每種異常模式和對應的異常原因之間的橋梁，異常模式數據作為輸入，其對應的異常原因作為輸出，實現推理。在此基礎上，對推理結果按異常度大小進行排序，為異常原因的快速查找提供依據。為每種異常模式建立這種推理排序過程子模塊，并進行集成，當某種異常模式出現時，調用它所對應的推理子模塊，得到異常原因異常度大小并對其進行排序，最終實現異常原因的快速查找。

本文采用BP神經網絡，原因在于BP網實現了很好的仿真以及實際應用，利于本系統實現更快的應用。另外，神經網絡層數以及各層神經元個數都是通過實驗獲得的。

2.2 神經網絡輸入及輸出

每個神經網絡的輸入分別為其對應的控制圖異常模式數據，輸入變量個數為其對應的控制圖異常模式中規定的異常點數；其輸出變量為異常原因的異常度，取值在（0,1）之間，神經網絡訓練用異常原因的異常度大小可通過專家打分方法獲得。輸出變量的個數為可能引起異常模式的異常原因的個數。隱含層節點的個數可以基于誤差標準通過實驗獲得。

由以上敘述可知：（1）神經網絡 1、2、3的輸入輸出變量分別為模式一、二、三對應的模式數據和異常原因（C11、C12、C13、C14），模式一、二的輸入神經元為 7 個，模式三的輸入神經元為11個，它們的輸出神經元分別為4個；（2）神經網絡4、5、6的輸入輸出變量分別為模式四、 五、 六對應的模式數據和異常原因（C21、C22、C23、C24），模式四的輸入神經元為7個，模式五、六的輸入神經元為15個，它們的輸出神經元為4個。

2.3 診斷系統推理神經網絡設計

采用4層前饋BP神經網絡，在數據推理過程中，下一層的推理結果不會對上一層的輸入產生影響。在MATLAB語言環境下，實現神經網絡的創建、訓練及仿真實驗。下面以第四個子模塊為例，說明推理診斷子系統的設計。

模塊四的4層前饋BP神經網絡如圖4所示，包括輸入輸出層和2個隱含層。根據上文2.2可知，其輸入神經元個數為7，輸出神經元個數為4，隱含層的個數基于實驗標準可以確定為28。

▲圖4 模塊四的神經網絡結構

神經網絡的激活函數采用BP神經網絡中應用最為廣泛的Sigmoid激活函數，其曲線形狀是S型，輸出值在［0,1］之間，其表達式為：

神經網絡的MATLAB語言創建程序命令為：

net=newff（minmax （P）,［28,28,4］,{'tansig','tansig','tansig'},'traincgf'）；

其中P為輸入向量，28、28、4分別代表2個隱含層和輸出層神經元個數，traincgf為共軛梯度訓練法訓練函數。

3 神經網絡仿真

下面以Monte-C公式法產生的機械廠羅拉件生產車間的質量檢測數據作為訓練和仿真數據，異常模式對應的異常原因的異常度可以通過專家打分方法獲得。羅拉件的要求尺寸為35 mm，通過樣本計算其3σ大小為1.262 mm（σ為標準差）。

異常原因數據是異常模式數據的根源，所以異常原因數據的類別決定著異常模式數據的自動分類和不同。為了便于說明神經網絡的訓練和仿真，將異常輸出原因數據與其對應的異常模式數據進行分類 （異常原因數據的分類將自然而然地導致異常模式數據自然分類；實際中，訓練用異常模式與異常原因數據只要能足夠全面地反映過程質量各種狀態，無需進行分類，可直接進行訓練）。本文根據異常原因排序種類對其進行分類。模式四所對應的異常原因為4個，其排列順序一共是24種，針對每種異常原因排列順序各產生與其對應的50組異常原因數據以及異常模式數據，用于神經網絡的訓練和仿真。由于數據龐大，這里不再贅列。

為了防止訓練過程中神經元的飽和，首先對數據進行標準化處理，再利用Min-Max函數進行處理，然后輸入神經網絡對其進行訓練。在此基礎上將輸入模式數據進行標準化并輸入神經網絡獲得輸出層信號。本神經網絡采用共軛梯度算法進行訓練，學習率設為0.05，網絡連接權值根據輸出值和目標值之間的誤差進行自動調整，訓練結束條件設為均方誤差小于10-4。訓練誤差曲線如圖5所示。

下面針對24種異常原因輸出類型，各選擇一組數據進行仿真。仿真的實際輸出和目標輸出對比如表1所示。從表1中的對比發現，神經網絡實際輸出和目標輸出的順序是一致的，并且，實際輸出大小和目標輸出大小之間的誤差都在5%以內，是可以接受的，不會對根據神經網絡輸出的結果查找異常原因產生本質的影響。利用訓練的神經網絡對新產生的異常模式進行推理，減少每次不必要的查找異常原因的重復工作，減少實際工作中的浪費，提高過程質量管理的效率。與其它方法相比：如參考文獻［6］這類方法，模糊數以及模糊數之間映射規則的構建是得到推理結果的關鍵，需要得到確定的輸入輸出模糊數參數以及它們之間的映射規則，這種參數精確的模糊數，以及基于這種模糊數的模糊映射規則，很難和實際的異常模式到異常原因的推理關系相適應；而模糊神經網絡不需要精確的參數，因其記憶學習功能，可以利用以前的經驗數據進行訓練,得到異常模式到異常原因的推理關系，因此，系統推理得到的結果比文獻［6］這類模糊規則推理方法得到的結果更為準確、可信。

▲圖5 訓練誤差曲線

4 總結

本文以神經網絡為基礎，構造控制圖異常模式到異常原因的推理診斷系統，通過神經網絡自動挖掘隱藏的異常模式與異常原因之間的映射關系，實現從異常模式到異常原因的推理排序，為過程質量管理中異常原因的查找提供幫助。通過仿真實驗證明，系統具有很好的可靠性。在對異常原因異常度大小的確定方面，可以進一步通過引進模糊集合理論對模糊資料進行處理得到，使結果與實際更加相符。

表1 仿真實際輸出和目標輸出對比表

［1］ 錢鐘侯，王成斌，孟玉科.多元質量控制［M］.北京：中國鐵道出版社，1995.

［2］ 錢夕元，荊建芬.統計過程控制及其應用研究［J］.計算機工程，2004,30（19）：144-145，154.

［3］ 徐文.一類基于模糊神經網絡的控制圖模式識別系統［D］.北京：北京化工大學，2011.

［4］ NELSONLS.The Shewhart Control Chart Test for Special Causes［J］.Journal of Quality Technology,1984,16（4）：237—239.

［5］ GRANTEL，LEAVENWORTHRS.Statistical Quality Control［M］.New York：McGraw-Hill Education,2002.

［6］ 侯世旺,同淑榮,馬飛.基于模糊質量閾值的質量控制圖模糊診斷系統［J］.計算機集成制造系統,2009,15（10）:2039-2044.