基于平面運動軌跡的間諧波參數計算方法

湯琳，馮宇，吳鵬飛

（1.武漢理工大學華夏學院，武漢 430074；2.中國電力科學研究院高電壓研究所，武漢 430074；3.中國科學院大學電工研究所，北京 100190）

隨著大量變頻調速裝置、工業電弧爐、風力發電機組等非嚴格工頻周期性負荷接入電網，電力系統中的間諧波問題日益突出[1]，其直接危害在于：100Hz以內的間諧波會引發電壓波動與閃變，100 Hz～800 Hz之間的間諧波會影響無源濾波裝置（并聯電容器）的安全運行，對電力載波通信、電力控制和保護信號產生干擾。在此背景下，對間諧波進行準確、可靠的測量與分析具有重要意義。

目前，學者們提出了多種間諧波分析方法：傅里葉分析方法[2～3]通過提取信號頻譜以反映分析時段上的整體信息，但無法反映局部特性，且需以同步采樣和整周期采樣為前提，前者可通過鎖相技術實現，但后者則需要已知含間諧波分量的信號周期，這一點比較困難；小波分析[4]可反映信號局部特征，將其用于間諧波分析需解決的問題包括運算量較大、頻帶劃分、小波基選取等；S變換[5]是一種可逆的局部時頻分析方法，伴隨著頻率分辨率的提高，其運算量會非常巨大；支持向量機回歸法[6]用于諧波分析時，需要很多如諧波信號頻率等先驗知識，且該方法計算代價高、分辨率較低、仍存在頻譜泄露現象；自回歸AR（autoregression）模型[7～8]需要提前知道諧波分量的數目，當模型的階數取值較高時會發生譜線分裂現象，并且噪聲會導致頻譜偏移；Prony方法[9]將原始信號用一組復指數函數的線性組合來表示，其中信號階數的確定是需要解決的重要問題，此外該方法的計算量較大；子空間分解算法[10]可以有效地克服噪聲影響并具有超分辨率，不足之處是計算量大；奇異值分解SVD（singular value decomposition）方法[11～12]直接對采樣數據構成的矩陣進行運算，在最小二乘法原理基礎上隱含對窗外數據的外推，具有很高的頻率分辨率，但該方法的計算量較大；智能參數估計方法[13～14]多與其他算法相結合，但都需要很多先驗信息，且模型的學習時間也很長。

在現行的間諧波國標中[15]，推薦使用離散傅里葉分析算法。為了實現對間諧波的準確分析與測量，必須進行整周期采樣，因此必須首先確定含間諧波分量的信號的周期。為了解決這一問題，本文在文獻[16～17]研究成果的基礎上，提出了基于二維平面運動軌跡的含間諧波分量的信號周期及間諧波分量的幅值等主要參數的計算方法。仿真結果驗證了所提方法的有效性。所提方法也可應用于其他需要獲得周期信息的間諧波分析方法中。

1 基于圖形模式識別的電能質量分析方法

文獻[16～17]提出了基于圖形模式識別的電能質量分析方法，其主要思想為：將三相或單相電壓經αβ變換后得到兩相電壓，該兩相電壓在一個周期內的數據點在αβ坐標系下的合成曲線為一閉合曲線。此閉合曲線與“圓”的接近程度可以反映原三相或單相電壓與理想電量的接近程度。

含有間諧波分量的電壓信號可表示為

式中：U1是電壓基波信號的幅值；UIh是間諧波分量的幅值；Ih是大于零的非整數；φ是初相角。此時電壓信號的周期為基波信號周期與間諧波分量周期的最小公倍數。如果求出UIh和Ih（或u（ωt）的周期），就可以掌握間諧波的變化規律。

令uα（ωt）=u（ωt），將α相電壓延遲0.25個工頻周期得到β相電壓為

Ih=0.5時的含間諧波分量的電壓信號如圖1所示（U1=100、UIh=15，φ=π/12），此時u（ωt）的周期為40ms。在圖1（a）中（100～120）ms和（120～140）ms兩個時段里存在兩個不同的交流波形，所以圖1（b）中有兩個不同的圓環。若Ih變化，則在u（ωt）的一個周期內的交流波形數等于合成曲線圖形的圓環數。

圖1 u（ωt）（Ih＝0.5）Fig.1 u（ωt）（Ih＝0.5）

Ih=0.3時的含間諧波分量的電壓信號及其r（ωt）如圖2所示（U1=100、UIh=15，φ=π/12）。

圖2 u（ωt）（Ih＝0.3）Fig.2 u（ωt）（Ih＝0.3）

式（2）的αβ變換的合成曲線模長平方特性為

分析可知，r2（ωt）特性由直流分量Udc和交流分量uac（ωt）組成，uac（ωt）具有周期性，與Ih有關。

2 基于二維平面運動軌跡的間諧波主要參數計算方法

通過合成曲線在αβ二維平面的運動軌跡以及r2（ωt）特性可以求得u（ωt）的周期。

大量的仿真結果表明，r2（ωt）周期與u（ωt）的周期在很多情況下相等，當兩者不相等時u（ωt）的周期為r2（ωt）周期的整數倍。因此在利用r2（ωt）特性的極大值點計算出其周期后，還要進一步確定它是否等于u（ωt）的周期。如第1節所述，在u（ωt）的一個周期內的交流波形數等于合成曲線的圓環數。因此對于合成曲線上的任意一點來說，只有經過一個u（ωt）周期的時間之后，合成曲線的運動軌跡才會再次經過該點。所以，只有當r2（ωt）特性的兩個極值點所對應的u（ωt）合成曲線的αβ坐標均相等時，u（ωt）才經過一個周期。

圖3 求周期的算法流程Fig.3 Flow chartof periodicity

根據以上分析可得求取u（ωt）周期的算法流程如圖3所示。其中，求r（ωt）極大值的方法是：在第q個采樣點，比較r（ωtq－1）、r（ωtq）和r（ωtq+1）的大小關系。如果滿足r（ωtq－1）r（ωtq+1），則第q個采樣點為r（ωt）的極大值點。

在確定了u（ωt）周期之后，由式（3）可知，在r2（ωt）的一個周期內對r2（ωt）進行積分求得Udc后，當U1已知時，就可以求出UIh為

3 仿真算例驗證

通過仿真算例驗證所提方法的正確性與有效性，令U1=100、UIh=15，φ=π/12，變化Ih，求取r2（ωt）周期、u（ωt）周期及UIh。計算結果如表1所示。從中可以看出，r2（ωt）周期、u（ωt）周期的計算值均與理論值相等，UIh的計算值與理論值十分接近。可見本文所提算法正確有效。

表1 u（ωt）周期、r2（ωt）周期及U Ih的計算值Tab.1 Calculation resultsof u（ωt）periodicity，r2（ωt）periodicity and U Ih

4 結論

（1）提出了通過含有間諧波的電壓信號在αβ平面的運動軌跡與其合成曲線模長平方特性相結合的電壓信號周期計算方法及間諧波分量幅值的計算方法。

（2）對Ih=0.1～1.7的u（ωt）的仿真計算結果表明，所提方法正確有效。

（3）αβ合成曲線模長平方特性r2（ωt）的極值求取，需要考慮噪聲的影響，對噪聲的預處理技術將作為本文今后的重要研究方向。

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