Kriging空間插值方法在地表形變監測中的應用

王建民， 蘇巧梅， 杜孫穩

（太原理工大學礦業工程學院， 山西 太原 030024）

Kriging空間插值方法在地表形變監測中的應用

王建民， 蘇巧梅， 杜孫穩

（太原理工大學礦業工程學院， 山西 太原 030024）

研究目的：探討分析Kriging空間插值方法引入到地表形變監測中的可行性，以防治礦區地質災害的發生或重新利用礦區土地資源。研究方法：將監測區域網格化，以監測點兩期的監測數據作為樣本點，將高程變化量和坐標變化量當作隨機變量，運用Kriging插值方法估值網格點沉降量的大小，并運用監測成果繪制了監測區沉降等值線圖，對監測成果進行分析及變異函數的評價指標計算。研究結果：監測“盲區”表現出形變量穩定，標準方差較小，插值結果可靠。研究結論：將Kriging空間插值方法運用到地表形變監測中，可實現從整體上宏觀地監測整個區域的形變情況。

土地信息；Kriging插值；形變監測；空間插值；格網化

1 前言

為了防治礦區地質災害的發生或重新利用礦區土地資源，需要對礦區開采損害區域的穩定性進行動態監測，有些區域需長期重點監測，而這些被監測的區域（如采空區、邊坡）往往是局部的，對整個礦區來說在空間上是不連續的。重點監測區產生的形變具有形變量大、速度快、損害程度強等特點。目前礦山自動監測的主要方法有GPS[1-3]、INSAR[4-6]、測量機器人[7]、三維激光掃描系統[8-9]等。國內外學者利用INSAR影像監測礦區形變作過相關研究[4-6]，并取得了一定的成果，運用INSAR可以整體監測礦區，但存在一定缺點，如監測周期長、響應速度慢、不能直接獲得形變量等，僅適用于大范圍周期長的沉降形變。也有學者運用三維激光掃描技術監測地表沉降，三維激光掃描以格網掃描方式，高精度、高密度、高速度和免棱鏡地測量地表點，具有高時間分辨率、高空間分辨率和測量精度均勻等特點，能詳細了解細節變形和整體變化，其缺點是兩次掃描測點不可重復，從而不能直接獲取變形值，尤其是在水平方向上的監測能力表現不理想。近些年，全天候自動化的地表形變監測系統得到了廣泛應用，可以直接獲取監測點的變形值，這些先進的監測設備仍需人為布置一定數量的變形監測點才能發揮其優勢。但是，地表形變監測特征點位置的選擇既受工程地質條件限制又受施工情況干擾；另外，貴重的監測設備也不允許無限地增加監測點，從而導致監測特征點布置欠合理且測點數目相對稀少。有時受其他因素的干擾，造成部分監測特征點的數據缺失或被污染。另外，將監測區進行了網格化，依據每期監測點的監測成果運用空間變異理論內插出網格點的沉降量和位移量，形變的細部特征仍由監測點成果主導，監測區整體上的變形由網格點結合監測點共同主導，由此實現由點到面、由局部到整體的監測、從宏觀上分析監測區的形變趨勢和大小，獲取的監測特征點數據是有限的、局部的，而根據這些監測特征點變形情況預測與預報存在局限性。因此，有必要研究根據有限的監測點變形數據來估計監測區未知點的變形情況并結合規則格網技術實現可視化，以便從全局上、宏觀上全面分析地表變形穩定性的空間分布、形變趨勢，對變形作中、長期預測與預報。

2 Kriging空間插值方法及其適用性分析

Kriging空間局部插值方法，是以變異函數理論和結構分析為基礎，在有限區域內對區域化變量進行無偏最優估計的一種方法，是空間變異理論的核心內容，是地質統計學的主要內容之一，在地球科學領域中有廣泛的應用[10-13]，如水文學、地質學、土木工程、GIS、測繪等地學領域，并得到了較高的評價。

巖體上某一點發生的位移量較大，在它近距離周圍的點位移量也可能大，具有一定的相關性。而遠離這一點的其他點可能沒有位移量或位移量很小，即又表現為相互獨立性。監測地表的形變狀態，需要在監測區域布設監測點，把采集的監測數據當作隨機 變量，而這樣隨機變量的樣本數據收集和計算過程中的一個重要方面就是樣本在空間（或時間）上可能是不獨立的。Kriging方法根據未知樣點有限鄰域內的若干已知樣本點數據，在考慮了樣本點的形狀、大小和空間方位，與未知樣點的相互空間位置關系，以及變異函數提供的結構信息之后，對未知樣點進行的一種線性無偏最優估計，Kriging優點之一就是可以計算出估計值的誤差方差[14]。根據監測點群的變形信息推估其它點位的變形量時，也需考慮監測點群的空間方位，幾何形狀、形變量的大小與未知點的位置關系。一般數學方法[15-17]只是單純考慮距離大小的因素，因此，運用Kriging空間插值方法建立形變場相比其他方法更有優勢。

3 區域網格化及變異函數的建立

3.1 監測區域網格化

監測區格網化主要是確定格網的間距，需綜合考慮監測區的面積大小和測點的多少及測點的分布情況。在監測區域內布設了多個監測點（圖1），呈近似網格狀。有些區域受地形等條件影響，監測點較少，形成監測“盲區”，這部分區域雖然不是重點監測對象，但也是需要關注的對象。監測點在坡度較大的位置上布點相對較多；這些監測點可以準時按監測周期進行觀測，經過實時處理獲取監測點的坐標和高程。監測區的巖體單一，沒有大的裂縫和斷層，監測區域的傾向方位約為120°，監測區面積約為2.2萬m2，按面積計算點間平均距離約為20 m，經綜合考慮研究，監測區的網格間距設為5×5 m。

3.2 變異函數的建立

野外采集到的數據都是離散點，以面向對象的思想方法設計了點結構和處理數據的類。建立空間插值的變異函數模型是至關重要的。用于計算變異函數值的測量數據確保沒有粗差，如果有粗差的存在，可能掩蓋了變異函數的空間結構[14]，因此，在對監測數據進行處理時，確保計算得到的監測點成果沒有受到粗差的污染。受篇幅所限，表1只給出部分點的監測數據。點間平均距離約為20 m，并計算每組的半變異函數值。由分離距離和變異值作離散圖，從計算結果得出變量的空間變異結構是一個球形變異函數，計算出每個格網點的形變量。

4 結果分析及評價

根據格網點的沉降變形量下沉等值線（圖2，封三）。結合圖1、圖2可以看出，等值線的變化與監測點分布吻合較好，監測“盲區”表現出形變量穩定，集中在圖中的左下方和右上方。這是由于該區域布點少造成的，只作參考。監測區最大下沉量為2.8 cm，主要是作業車輛要經過該區域，最小下沉降量2.2 cm。變異函數的選擇直接影響插值的精度，通常用平均誤差、標準方差、平均估計誤差百分比、相關系數來評介插值方法的有效性[14,19]。為了檢驗內插精度，選擇部分樣本點當作未知點（檢查點）并計算檢查點的估值，由樣本值和估值求得殘差，根據殘差計算的評價指標列于表2中。從表2可以看出，平均誤差接近于0，平均估計誤差較小，認為估計是無偏的，標準方差較小，插值結果可靠[14]。

圖1 監測點分布Fig.1 The distribution of Monitoring point

表1 監測點成果表Tab.1 Monitoring results of the points

表2 評價指標Tab.2 Evaluation index

5 結論

空間插值方法可以實現監測數據缺值的估計，獲得內插等值線以及數據的格網化等目的，通過這種方法獲取的數據在精度上有待改進并需要進一步的測量驗證。

選用Kriging方法時要有一定數量的樣本點，樣本點盡量分布合理，點距保持“均勻”，有利于建立半變異函數。根據變異值與變異距離分布情況確定變異函數模型也是關鍵點。將監測區網格化，運用Kriging插值網格點的沉降量和位移量，同時計算出網格點的位移方向，并將其可視化表達，從宏觀層面上分析監測區的沉降速度、大小及位移速度和趨勢，以便從全局上全面分析地表變形穩定性的空間分布、形變趨勢，對變形作中、長期預測與預報。

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（本文責編：陳美景）

The Application of Kriging Spatial Interpolation Method in Monitoring Surface Deformation

WANG Jian-min, SU Qiao-mei, DU Sun-wen
（College of Mining Technology, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China）

The purpose of the study is to propose the feasibility of surface deformation monitoring using Kriging statistical model according to the principle of Kriging statistical model. Methods is that the important mine monitoring area is divided into regular grid. Two of the monitoring data as sample points and the elevation change and coordinate change as a random variable. The settlement and displacement on grid points are valuated using Kriging interpolation method, and then a monitoring area sedimentation contour map is drawing. We analyzed the monitoring results and calculated the evaluation. The result indicates that the variable stability, standard variance, and the interpolation result are reliable. Conclusion of the paper is that Kriging variance interpolation method applied to the surface deformation monitoring can monitor the deformation of the region as a whole.

land information; Kriging; deformation monitoring; spatial interpolation; grid

文獻標識碼：A

1001-8158（2013）12-0087-04

2012-09-05

2013-01-18

山西省軟科學基金（2012041029-04，2013041060-02）。

王建民（1976-），男，內蒙烏蘭察布人，講師。主要研究方向為測繪數據處理、形變監測等。E-mail: 8844.4321@163.com

蘇巧梅（1970-），女，山西偏關人，副教授。主要研究方向為土地管理、地理信息系統等。E-mail: sqmwm@163.com