基于多元線性回歸的商品住宅價(jià)格預(yù)測(cè)模型

王駿飛

（武漢理工大學(xué) 理學(xué)院，湖北 武漢 430070）

1 建模流程

第一步，利用SPSS對(duì)已知的商品住宅價(jià)格、工資收入以及GDP的十年數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析，得出數(shù)據(jù)間的相關(guān)系數(shù)，根據(jù)這些相關(guān)系數(shù)的大小來判斷數(shù)據(jù)間是否有強(qiáng)聯(lián)系，為下面進(jìn)行預(yù)測(cè)模型的建立的合理性提供依據(jù)。

第二步，本文運(yùn)用多元線性回歸算法進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)估。首先把與商品住宅有強(qiáng)聯(lián)系的數(shù)據(jù)類作為自變量，把商品住宅價(jià)格作為因變量，分別對(duì)強(qiáng)聯(lián)系的數(shù)據(jù)類和商品住宅價(jià)格進(jìn)行曲線多項(xiàng)式擬合，大致確定商品住宅與其強(qiáng)聯(lián)系數(shù)據(jù)類之間的影響關(guān)系，通過分析它們之間的關(guān)系進(jìn)行多元回歸數(shù)學(xué)模型的建立。

第三步，通過歷史數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)，并評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)模型。

2 多元線性回歸算法

回歸分析(Regression)是一種應(yīng)用廣泛的統(tǒng)計(jì)分析方法，在金融、經(jīng)濟(jì)、醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域都已成功應(yīng)用。他應(yīng)用于分析數(shù)據(jù)間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，側(cè)重觀察變量之間的數(shù)量變化規(guī)律，并通過回歸方程的形式描述和反映這種關(guān)系?；貧w分析一般解決以下問題:確定自變量與若干因變量之間關(guān)系的定量表達(dá)式，即回歸方程式，并且確定它們關(guān)系的密切程度；運(yùn)用控制可控變量的數(shù)值，借助于所求出的方程式來預(yù)測(cè)或控制自變量的取值；運(yùn)行因素分析，從影響變量變化的因變量中，尋找出哪些因素對(duì)因變量產(chǎn)生了影響[5]。

2.1 相關(guān)性判別

相關(guān)分析用于描述兩個(gè)變量之間關(guān)系密切程度，它反映的是當(dāng)控制了其中一個(gè)變量的取值后，另一個(gè)變量的變異的程度。根據(jù)所得數(shù)據(jù)，本文應(yīng)用Pearson相關(guān)系數(shù)來對(duì)數(shù)據(jù)見聯(lián)系強(qiáng)度進(jìn)行判斷。

Pearson相關(guān)系數(shù)計(jì)算公式為:

其中，n為樣本個(gè)數(shù)，xi和yi為要分析相關(guān)性的兩變量，r即為兩變量的相關(guān)系數(shù)。當(dāng)0≤|r|≤0.3時(shí)兩變量為弱相關(guān)，當(dāng)0.3<|r|≤0.5時(shí)為低度相關(guān)，當(dāng)0.5<|r|≤0.8時(shí)為顯著相關(guān)，當(dāng)0.8<|r|≤0.1時(shí)為高度相關(guān)。

2.2 線性回歸模型

回歸算法的基本步驟:首先把與所要預(yù)測(cè)的因變量相關(guān)度最高的自變量引入到線性方程中去，再把相關(guān)性次高的自變量帶入方程，在帶入次高變量后，如果模型中的變量的F檢驗(yàn)小于0.10，則后帶入的變量將不會(huì)被模型所接納。如此不斷帶入自變量進(jìn)行循環(huán)，不斷排除模型不需要的變量，直到所有變量都已經(jīng)被篩選過，就得出最優(yōu)回歸模型。模型形式為:

其中，F(xiàn)作為多元線性回歸顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其定義公式為:

p為多元線性回歸方程中的解釋變量的個(gè)數(shù)。F服從（p，n-p-1）個(gè)自由度的F分布。

3 實(shí)際模型實(shí)驗(yàn)

3.1 相關(guān)性分析

首先分析GDP、市民收入與商品住宅價(jià)格之間的相關(guān)性。目的是觀察GDP、市民收入與商品住宅之間相關(guān)性強(qiáng)度。

通過相關(guān)性分析得出商品住宅價(jià)格與GDP以及市民收入的相關(guān)系數(shù)分別為03.976、0.996，皆為高度相關(guān)，所以GDP與市民收入為影響商品住宅價(jià)格的主要影響因子。

3.2 模型建立

下面開始建立模型。根據(jù)已知數(shù)據(jù)，用Matlab分別做出GDP、市民收入與商品住宅價(jià)格的關(guān)系擬合圖，并求得擬合曲線方程。

圖1 GDP、市民收入與商品住宅價(jià)格的關(guān)系擬合圖

經(jīng)過以上曲線擬合我們得出:商品住宅價(jià)格與GDP為二次函數(shù)關(guān)系，與市民收入為一次函數(shù)關(guān)系。通過房?jī)r(jià)與GDP、市民收入之間的函數(shù)關(guān)系，我們開始建立多元回歸模型方程如下。

設(shè)商品住宅價(jià)格y與GDP為x1、市民收入x2滿足如下關(guān)系:

輸入數(shù)據(jù)，利用 SPSS 計(jì)算出回歸模型方程中的參數(shù) β0、β1、β2、β3得出方程為:

3.3 模型檢測(cè)與評(píng)估

根據(jù)已知武漢商品住宅數(shù)據(jù)對(duì)模型進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)結(jié)果如下表:

表1 模型檢測(cè)結(jié)果

通過上表可以看出檢驗(yàn)結(jié)果誤差較小，最大誤差值為286.6150，最小誤差值為6.6280，平均誤差值為142.1266。所求得模型可以應(yīng)用于實(shí)際預(yù)測(cè)之中去。

4 小結(jié)

本文所得多元線性回歸模型基本能夠在誤差要求范圍內(nèi)預(yù)測(cè)3年內(nèi)商品住宅價(jià)格。模型穩(wěn)定性較好。對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)有影響的因子很多，本文只尋找出兩種相關(guān)性較高的因子，但房地產(chǎn)市場(chǎng)會(huì)受到一些突發(fā)性事件影響世界經(jīng)濟(jì)危機(jī)、國家政策調(diào)控等，而次模型還不具備對(duì)突發(fā)性影響的應(yīng)對(duì)機(jī)制，這有待進(jìn)一步研究。

［1］張紅,李文誕.北京商品住宅價(jià)格變動(dòng)實(shí)證分析[J].中國房地產(chǎn)金融,2001（3）.

［2］周京奎.房地產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)與投機(jī)行為[J].當(dāng)代經(jīng)濟(jì)科學(xué),2005（7）.

［3］Geoffrey Meen,Mark Andrew.Modeling Regional House Prices:A Review of the Literature by The Centre for Spatial and Real Estate Economics[D].Department of Economics,The University of Reading,1998.

［4］Stuart A Gabriel,Joe P.Mattey'William L.Wascher.House Price Differentials and Dynamics Evidence from the Los Angeles and San Francisco Metropolitan Areas[J].Real Estate Economic,2000.

［5］劉大海,李寧,晁陽.SPSS15.0統(tǒng)計(jì)分析從入門到精通[M].清華大學(xué)出版社,2008:151-211.