高職院校機械專業數學教學改革實踐研究

摘要：在介紹高職院校機械專業數學教學中存在著教學內容與專業需求脫節、教學內容與中學數學部分重疊、對數學思想與方法的重視不夠等問題之后，結合教學實踐中積累的經驗，提出了教學內容的選取要符合專業需求、教學內容應盡量避免與中學數學的重疊和應重視數學思想與數學方法的應用等觀點。

關鍵詞：高職院校；機械專業；數學；教學改革

中圖分類號：G712 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）17-0219-03

高職院校的學生數學基礎較差、學習習慣不好已是不爭的事實，高職院校數學教學改革已受到廣泛關注，其中將數學教學與專業相結合也同樣受到普遍重視。[1]本文主要探討高職院校機械專業的數學教學如何與專業結合的問題，在列舉目前的數學教學中存在的種種問題的基礎上，打破傳統的微積分作為高職院校機械專業數學教學的主要內容的局限，著力打造機械專業數學教學理念：“以應用為目的，以必需、夠用為度”。[2]在機械專業數學教學中貫穿思路：“定位高職，融通學科體系；結合專業需求，服務機械制造；注重實踐教學，體現數學思想與方法；重視數學軟件，強調實際問題的解決。”經過教學實踐探索，提出高職院校機械專業數學教學的具體方案。

一、高職院校機械專業數學教學中存在的問題

高職院校機械專業數學教學中主要是教學內容與專業需求脫節、教學內容與中學數學的教學內容部分重疊和數學思想方法的應用等問題。

1.教學內容與專業需求脫節。高職院校數學教學內容與專業需求脫節主要表現在兩個方面：其一是教學內容仍以微積分為主，只不過降低了理論嚴謹性的要求，減少了一些邏輯推理，刪除了一些復雜的計算問題，但是對于計算的技巧性要求仍然很高，學生不能適應。其二是機械專業實踐實訓中真正需要的一些知識比如正弦、余弦定理的應用在中學介紹得比較簡單，不能滿足實踐實訓的需要。

2.教學內容與中學數學教學內容部分重疊。現在的中學數學中已經介紹了微積分中極限、導數、導數的應用、不定積分和定積分等一元微積分的部分內容，中學數學中的一元微積分部分作為高職院校數學教學內容的真子集，致使學生一開始就認為高職院校的數學可以不需要的假象。然而高職院校數學教學內容又是中學數學中微積分的擴充，許多內容是中學數學沒有介紹的。因此減少高職數學的教學內容與中學微積分部分的重疊，突出數學思想及利用數學解決實際問題的方法也就十分必要了。

3.數學思想方法的應用。因為高職院校的學生數學基礎較差，對數學的學習興趣不大，加之教學時數大幅度減少，根本就學不了多少內容，所以在高職院校數學教學中要強調數學思想和數學方法在專業課程中的應用。但是目前高職院校機械專業的數學教學中對數學思想沒有引起足夠的重視，在應用數學解決實際問題尤其是機械問題方面還比較薄弱，問題解決的思想方法及數學建模在教學中同樣有很多需要改進。

二、高職院校機械專業數學教學實踐研究

雖然高職院校機械專業數學教學已經受到廣泛的關注，但是其教學內容仍然以傳統的微積分為主線，與中學數學教學內容存在很多重疊，同時機械專業所需要的知識又沒有涉及，教學方法的選擇也不能適應學生實際。所以有必要在教學實踐中對高職院校機械專業數學教學進行研究與探討。

1.教學內容的選取應符合專業需求。我們對機械專業數學教學內容的選擇以專業需求為出發點，以應用為目的，以必需、夠用為度，教學內容確定的思路是定位高職，融通學科體系，結合專業需求，面向機械制造領域。第一，增加正弦、余弦定理的相關應用，解決機械制造實訓中的相關計算問題。將實踐實訓中遇到的相關計算問題作為案例并歸納總結出各種類型的問題及計算方法，忽略純粹計算問題。第二，增加幾何作圖的相關內容以滿足機械專業的需求。首先介紹幾何作圖實質上就是尺規作圖，也就是利用沒有刻度的直尺和圓規作圖。然后介紹一些作圖成法。最后介紹作圖的基本步驟和方法，并給出一定的實例。第三，要利用數學軟件的強大計算功能，使學生從繁雜的計算中解脫出來。所以我們在機械專業數學教學內容中應該刪除那些計算技巧較高，實際用處不大的問題。第四，要培養學生的空間想象能力，解決機械制圖中面臨的困難。高職學生大多數對中學立體幾何不夠熟悉，缺乏空間想象力，對圖形和實物透視更是陌生。因此我們應適當補充培養空間想象力的立體幾何知識，簡要介紹高等幾何中圖形透視的原理，以便學生具有最基本的、最必需的空間想象力。

2.教學內容應盡量避免與中學數學的重疊。高職院校機械專業數學教學內容與中學數學教學內容有一部分疊合，需要我們對教學內容進行必要的處理，這種處理有很大的難度，需要打破微積分的理論的嚴密性和現有的體系結構。所以我們采取的是比較謹慎的路徑：第一，查漏補缺，滿足專業需求。對于函數部分在對中學數學中常見的函數進行簡單回顧的基礎上：補充了對數的運算法則、余切函數、正割函數和余割函數；擴充了同角三角函數之間的關系；給出了以15度為距的特殊角三角函數值表；補充介紹了反三角函數的相關內容；為后面學習復合函數的導數及不定積分作鋪墊而加強了復合函數的分解過程；同時加強了函數關系式的建立。第二，減少重復，適合學生實際。對于極限部分：在回顧中學數學極限內容基礎上，重點放在極限思想的應用及用數學軟件求極限之上，只補充了一些與反三角函數相關的極限問題。對函數的連續問題，補充了零點定理的應用實例。對導數部分在簡單總結了中學數學所介紹的內容的基礎上：增加了與變化率有關的一些實際案例；凸顯求導的三個步驟；補全了基本初等函數求導公式；增加導數的逆問題，也就是已知一個函數的導數求函數的問題；對求導法則的處理與現有的教學內容沒有大的變化。刪掉導數的應用一章。對不定積分在簡單回顧中學數學的不定積分的相關內容的基礎上，強調湊微分等式及其應用，補全不定積分的基本公式，降低不定積分的技巧，簡單介紹換元積分法和分部積分法，對于一些較復雜的不定積分用數學軟件來計算。對定積分首先強調定積分有歷史意義和現實意義，既可以解釋中學數學中的許多疑惑，也展示數學的美；其次應放在牛頓—萊布尼茲公式的變形及其應用上，對定積分的計算技巧要降低要求，利用數學軟件完成一些復雜的定積分的計算。對微分方程只需介紹不同類型的微分方程及其解法，重點應放在微分方程的建立上。

3.重視數學思想與數學方法的應用。高職院校機械專業學生在專業課程學習和就業崗位上可能用不到許多數學知識，但他們常常需要用到數學的思想與方法，而現在的高職院校機械專業數學教學中對數學思想方法還沒有引起足夠的重視，主要是在教學內容上進行了相應的改革。所以在高職院校機械專業數學教學中重視數學思想與方法成為緊迫的任務之一。第一，重視極限思想。極限的思想是指用極限概念分析和解決問題的一種數學思想。用極限思想分析和解決問題的一般步驟為：對于被考察的對象，先尋找一個與它有關的新對象，確認這個新對象通過無限過程的結果就是被考察的對象，或者對被考察對象進行特殊化、極端化，先解決這種特殊或極端的問題，然后再推廣到解決被考察的對象。利用極限思想，可以避免復雜的推演與計算，探索解決問題的新思路，找出解決問題的新途徑。比如對G.波利亞在其《怎樣解題》一書中提到的“由來已久的難題”兩人坐在方桌旁，相繼輪流往桌面上平放一枚同樣大小的硬幣。當最后桌面上只剩下一個位置時，誰放下最后一枚，誰就算勝了。設兩人都是高手，是先放者勝還是后放者勝？先考慮極端情形：如果桌面小到只能放下一枚硬幣，那么先放者必勝。然后考慮到方桌有對稱中心，先放者可將第一枚硬幣占據桌面中心，以后每次都將硬幣放在對方所放硬幣關于桌面中心對稱的位置，先放者必勝。第二，重視求導的思想方法。利用定義求導數的方法比較典型，可以對其進行簡化，考慮增量比的近似值就可以建立微分方程，從而解決一些實際問題，我們減少了對復雜函數的求導，就有時間和精力尤其有必要增加一些實際問題，通過求導的方法導出相應的微分方程，從而解決這些問題。第三，重視數學建模的思想與方法。數學建模的思想與方法之所以受到人們的高度重視，主要在于數學模型是架設在現實問題與數學之間的一座橋梁，是數學理論與實踐相結合的突破口，是改變數學枯燥無味現狀的添加劑。對函數部分，盡量以機械專業的專業課中的問題和輔助一些生活實際中常見的問題作為案例，建立函數關系式；對極限部分，同樣以現實問題入手，突出極限思想等，將機械專業的數學教學內容都作為現實問題的數學模型，重點突出模型的建立與求解思想，結合數學軟件來求解相關模型，最后將其結果反饋到原問題作比較分析，檢驗模型的合理性。第四，重視數學的創新性。現代社會提倡創新，對于什么是創新，有很多種解釋。我們認為，創新就應該在遵循其基本法則的基礎上，不按規定套路出招，同時創新要具有一定的工作基礎或經驗。在高職院校機械專業數學教學中，我們常常對一些比較困難的問題，好像超出了高職院校學生的學習范圍，但經過對問題的分解與細化，然后用比較淺顯的數學知識解決了所提出的問題，也就是將創新融入教學之中，學生經過這樣訓練，也呈現出創新的良好態勢，最明顯的就是學生在參加全國大學生數學建模競賽中，常常有良好的表現。

高職院校數學教學應該以服務專業為宗旨，教學改革的步伐不能太大，否則教師的思想轉彎困難，學生也不適應。教學改革的重點在于遵循原有數學體例的前提下，重點是刪除一些中學學習過的內容，適當補充一些專業需求迫切的內容，使高職院校的數學教學更加有利于機械專業學生的發展及今后的需求。

參考文獻：

[1]馮天祥.高職院校數學教育的問題與對策[J].教育與職業，2009，（9）：85-86.

[2]馮天祥，劉紅霞.職業技術院校數學教學的創新動力[J].中國成人教育，2011，（12）：152-153.

基金項目：東莞職業技術學院科研項目（2012a005）階段成果之一

作者簡介：馮天祥（1961-），男，重慶萬州人，學士，東莞職業技術學院教授，主要從事數學教育教學研究。