構(gòu)建數(shù)學(xué)模型 促進(jìn)思維生成

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂活動(dòng)，最重要的目的就是通過師生間的有效互動(dòng)發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，漸進(jìn)培養(yǎng)學(xué)生的觀察、概括、推理、想象和探索等數(shù)學(xué)思維能力。教師是學(xué)生思維活動(dòng)的主導(dǎo)，學(xué)生的思維能力能否得到發(fā)展，關(guān)鍵在于教師是否形成一套科學(xué)、完整的模型化的教學(xué)方式，有了這種教學(xué)方式，學(xué)生就能漸進(jìn)地模仿這種思維方式來研究和探索問題，逐步促進(jìn)數(shù)學(xué)思維能力的發(fā)展。我在小學(xué)低年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)中的淺顯做法是：

一、精心預(yù)設(shè)問題——孕伏建模

我經(jīng)常創(chuàng)設(shè)一個(gè)學(xué)生比較熟悉的或親身經(jīng)歷的含有數(shù)學(xué)問題的現(xiàn)實(shí)生活情景，讓學(xué)生了解問題的實(shí)際背景，搜集處理相關(guān)信息，發(fā)現(xiàn)并提出問題，作為建立數(shù)學(xué)模型的初始準(zhǔn)備。

我在設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)《分一分》教學(xué)預(yù)案時(shí)，利用課件演示提出以下問題：

1. 有4個(gè)蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個(gè)？（學(xué)生拍手回答）

2. 有 2個(gè)蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個(gè)？（拍手回答）

3. 有1個(gè)蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個(gè)？（學(xué)生質(zhì)疑，一半蘋果怎么拍手）一半蘋果用數(shù)應(yīng)該怎么來表示呢？

設(shè)計(jì)這樣的問題：就是讓學(xué)生從簡(jiǎn)單的生活問題入手，分析各個(gè)數(shù)量間的關(guān)系，降低問題難度，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)。

二、動(dòng)手實(shí)踐——構(gòu)建模型

教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際數(shù)學(xué)問題和現(xiàn)實(shí)情境進(jìn)行觀察、比較、分析、概括，進(jìn)行必要的合理的假設(shè)，運(yùn)用模型化的數(shù)學(xué)語言表述出數(shù)學(xué)概念或用數(shù)學(xué)符號(hào)表述出一種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。

我在《分一分》導(dǎo)學(xué)時(shí)預(yù)設(shè)了下面的實(shí)踐活動(dòng)：

1. 實(shí)踐操作“分一分”。 （通過辨析建立“平均分”這一數(shù)學(xué)模型。）

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出圓形紙片，當(dāng)成蘋果分給八戒和悟空。

生：把1個(gè)蘋果平均分給悟空和八戒，每人分得這個(gè)蘋果的一半。讓一名學(xué)生利用學(xué)具到前面邊演示分法。

師：為什么要這樣分？老師這樣分可以嗎？（課件演示三種錯(cuò)誤分法）

通過設(shè)疑、質(zhì)疑、解疑、辨析，建立起“平均分”這一數(shù)學(xué)模型。

2. 親自動(dòng)手“切一切”。（通過學(xué)生動(dòng)手切蘋果，理解1/2的意義。）

師：每人只有半個(gè)蘋果，應(yīng)該用怎樣的數(shù)表示呢？能否發(fā)明出一個(gè)符號(hào)來表示半個(gè)呢？（學(xué)生動(dòng)手切蘋果，讓學(xué)生展示說出自己的想法。）

師：這些方法中哪種辦法表示一半更簡(jiǎn)單呢？ （課件演示分蘋果，理解1/2意義）

3. 畫一畫、涂一涂，讓多種感官加深對(duì)1/2的理解。

師：像1/2這樣的數(shù)，我們生活當(dāng)中無處不在。你能說出下面那些圖形的涂色部分也可以用1/2表示？（學(xué)生舉手回答）

師：同學(xué)們判斷的真準(zhǔn)確，那么你能畫出下面圖形的1/2嗎？

師：涂完的小朋友，請(qǐng)先小組內(nèi)互相交流檢查一下，生展示作品討論。

師：誰愿意把自己的作品拿到前面來展示一下？（師生共同評(píng)價(jià)）

4. 議一議、說一說，從感性上升到理性構(gòu)建1/2的意義模型。

師：你知道1/2各部分表示的意思嗎？（學(xué)生思考，匯報(bào)補(bǔ)充）

生總結(jié)：橫線表示平均分，2表示平均分成兩份，1表取其中的一份。

三、實(shí)例探究——應(yīng)用模型

1. 合作交流，深入認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)1/4

師：請(qǐng)同學(xué)們拿出一張正方形紙，平均分成4份，把其中的一份涂上顏色，想一想：涂色部分是這張紙的幾分之幾？

（學(xué)生動(dòng)手折一折、涂一涂，并展示出各種不同折法和涂法）

2. 師生互動(dòng)認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)各部分名稱及讀寫

師：分?jǐn)?shù)各個(gè)部分都有自己的名字，分?jǐn)?shù)中把平均分的這條線叫做“分?jǐn)?shù)線”，分成的總份數(shù)叫做“分母”在分母中取出的份數(shù)叫做“分子”。

師：老師說分?jǐn)?shù)，學(xué)生用筆寫在本子上、黑板上，總結(jié)書寫順序。

3. 通過質(zhì)疑，理解分?jǐn)?shù)。師：為什么分母都是4呢？

師小結(jié)：像都是利用平均分得到的數(shù)……都是分?jǐn)?shù)。

4. 小組合作，深入理解分?jǐn)?shù)

師： 請(qǐng)同學(xué)們利用手中的紙，通過折一折、涂一涂的辦法，創(chuàng)造一個(gè)分?jǐn)?shù)。（學(xué)生小組交流制作并展示）

師：其實(shí)生活中蘊(yùn)含著很多分?jǐn)?shù)，我們小組合作來找一找好嗎？（小組結(jié)合生活實(shí)際展開交流，然后小組代表匯報(bào)）

實(shí)踐證明，有了數(shù)學(xué)模型，學(xué)生解決問題有據(jù)可依，探索出解題思路，形成自己的解題方法

四、綜合運(yùn)用——發(fā)展思維

通過這一層次的訓(xùn)練，使學(xué)生整體的思維能力得到進(jìn)一步的升華，我的做法是，在基礎(chǔ)訓(xùn)練之后，看到中下生均能完成基本練習(xí)題后，我再出示一個(gè)略有難度的問題，進(jìn)行討論，讓學(xué)生在小組合作的基礎(chǔ)上解決問題。

1. 基本練習(xí)，適于中等偏下學(xué)生能接受的訓(xùn)練題目。

2. 拓展練習(xí)，在普遍建構(gòu)起數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生的思維有一個(gè)提升，我設(shè)計(jì)了分一大一小兩個(gè)蘋果。

3. 總結(jié)收獲，升華延伸。讓學(xué)生總結(jié)知識(shí)點(diǎn)，尤其讓中下生說收獲。總之，數(shù)學(xué)教學(xué)一定要構(gòu)建數(shù)學(xué)模型。恰當(dāng)?shù)亟?shù)學(xué)模型，有利于學(xué)生分析，解決問題能力的提高，初步建構(gòu)自己的數(shù)學(xué)思維模型，不斷提高學(xué)習(xí)效率。