關注“數學思考”教學的若干創意

“數學思考”指的是在面臨問題時，能夠運用數學思維去思考，發現問題中所蘊含的數學本質，運用數學的知識與方法解決問題。它包括兩方面的含義：“思考數學”和“數學的思考”。國際上已把“數學式思考”列入終身可持續發展計劃。我國自從1903年開始開設數學以來，就一直把“思考”確立為教學的目標內容之一。新課程標準也把“數學思考”列入四大課程目標之一。面對國際數學改革和我國數學教育的新形勢，我們數學教師該怎樣富有創意地培養小學生的數學思考能力呢？

創意一：創設情境，營造“數學思考”的氛圍

新教材最大的特點和優點就是許多知識的引入和問題的提出、解決都是在一定的情境中展開的。教師要深入解讀文本中教學情境資源，發揮其引思作用。選取生動有趣、密切聯系兒童生活的素材， 緊緊圍繞教學目標，精心設計各單元主題圖或重要課題的情境圖。最好能在教學過程中形成情境串，而且要非常具體有新意和啟發性，從而營造數學思考氛圍，激發學生思考興趣，讓學生不局限于書本上的結論和他人的答案，積極思考，踴躍活動、多動腦，多動手，多交流，盡量從各個角度思考問題，尋求答案，為學生營造濃濃的數學思考氛圍。例如：在人教版一年級上冊《找規律》教學中，根據教材中的主題圖，先請同學們到聯歡會的會場里仔細觀察，畫面上哪些事物排列是有規律的？是按什么規律排列的。同桌間互相說一說，教師對具體教材內容進行深入挖掘，（比如針對教材中燈籠、旗子、小花、小朋友的排列規律）一層一層地追問，誘導學生勇于鉆研，積極思考。又如：在教授人教版二年級上冊的《數學廣角》一課中，通過創設與水果寶寶之間進行的“數字游戲、握一握、買禮物、搭配運動會服裝”等與學生的實際生活相似的情境，喚起了學生獨立思考、合作探究、自主解決問題的興趣。在“買禮物”環節中，我設計了讓學生去超市購買一份5元錢的小禮物的游戲情境，讓學生在一張2元，2張2元，一張5元和5個1元硬幣中作選擇，老師說：“一份5元錢的禮物應該怎樣付錢呢？都有哪幾種付錢方法呢？”由于貼近學生的生活，所以學生們都踴躍思考，并按自己的發現有規律地擺放人民幣，說出付錢的方法。

創意二：點評激勵，培養學生對“數學思考”的興趣

數學思考能力的培養是建立在學生對數學問題興趣的基礎上進行指導和提高的一個過程。在此過程中，教師不再是學習的權威，而是需與學生建立一種新型的師生關系。此時老師要以高度的責任心，充分利用課堂和課外的時間，激發學生進行“數學思考”的興趣，培養學生“用數學的眼光去認識自己所生活的環境與社會”，學會“數學地思考”，即運用數學的知識和方法去分析事物、思考問題，讓知識成為學生思考的果實。在教學中，要讓學生獨立思考，放手大膽地讓學生嘗試探求新知。學生自己能發現的知識，教師一般不暗示，學生自己能通過自學課本掌握的，教師也不代替講解，讓學生學會獨立思考。當學生在“數學思考”中有良好表現時，教師要實施及時、適度的正面評價，激勵學生對數學思考的興趣，強化他們獲取“成功”的意識。例如，在進行《長方形周長計算》的教學時，我進行了大膽的嘗試：我先讓學生復習“周長的概念”“長方形邊的特征”和“正方形周長的計算”，讓學生通過摸長方形學具，感知長方形學具的周長，動腦筋想一想后，再用尺子、剪刀等工具量一量或剪一剪，讓學生獨自探索計算長方形周長的諸多方法，然后老師對學生的計算方法進行點評，給予激勵。比如：先用剪刀剪開長方形的鐵框，然后拉直成一條線段，用尺子量出該長方形鐵框周長是20厘米，接著學生采用三種方法計算長方形的周長：（1） 6+4+6+4=20（厘米）；（2）6×2+4×2=20（厘米）；（3）（6+4）×2=20（厘米）。根據學生的不同思路，我讓他們再次思考并討論何種方法比較實用、科學，再對照課本例題，享受成功的喜悅。又如，在解決縫窗簾布花邊需要買多長花邊的問題時，學生的思路也很靈活，他們興趣盎然、各抒己見，想出不同的方法，我進行點評并給予肯定。再如：在推導平行四邊形的面積時，教師通過創設情境，使學生產生求平行四邊形面積的興趣后，教師讓學生動手操作，驗證猜想。方法是小組合作，操作實驗并進行思考：1. 如何把平行四邊形剪拼成長方形？2. 剪拼后面積有變化嗎？拼出的長方形的長、寬與原來的平行四邊形的底、高有什么關系？3. 你能根據長方形面積的計算公式推導出平行四邊形的面積計算公式嗎？教師把問題直接拋給學生，讓學生獨立自由地思考這個完全陌生的問題。這樣學生需要調動所有學過的相關知識及經驗儲蓄，尋找可能的方法來解決問題。學生在探索過程中，把平行四邊形剪一剪、拼一拼，最后發現拼成的長方形和原平行四邊形的面積是相等的。這樣長方形的長就是平行四邊形的底，長方形的寬就是平行四邊形的高，所以平行四邊形的面積就等于底乘高。老師通過點評學生的數學思考方法，引導學生化難為易，運用已有的數學知識解決較復雜的數學問題，滲透轉化數學思想，激發學生探索規律的勇氣，享受學習的樂趣。

創意三：優化設計，促進學生“數學思考”能力的提高

只有課前精心預設，才能在課堂上正確應對動態生成，用智慧將教學演繹得更富有魅力！課前教師應精心為學生設計一些學習材料，設計一些有挑戰性的問題，放手讓學生去學習，鼓勵學生在交流中、在不同觀點的碰撞中掌握知識，從而促進學生“數學思考”能力的提高。案例：教學圓的周長時，我是這樣安排自己的教學過程的：（1）算出兩圖形（一個是長方形，一個是正方形）的周長，并說明用什么工具和方法。學生很快想出一個辦法：用尺子先量出長方形的長和寬以及正方形邊長的長度，然后根據公式計算周長。此時，教師給予肯定，并要求道：“請大家拿出各自準備好的圓形紙片，想想用什么方法能算出它的周長？”在這突然出現的新問題面前，學生不安于束手無策，有的皺起眉頭在思考，有的拿尺子在比劃，都想找個好辦法解決老師出的難題，于是出現第一次認知沖突，出現了思維活動的第一次高潮。有的學生說可以把圓形紙片立起來放在在尺子上滾，大家同意他們的看法，各自測量自己的圓的周長，問題得以解決。（2）正當同學們為想出好辦法，量出圓紙片周長而得意時，老師又提出第二個問題：“誰能算出校園內圓形花壇的周長？”在新的問題面前，老辦法束手無策了，于是又激起第二個認知沖突。學生們經過認真思考后，最后想到用一根線貼著花壇圓周繞一圈，然后測量這一圈線的長度，就得到花壇的周長。（3）老師接著激勵學生說：“大家很聰明，可以用不同的方法算出圓的周長，可是誰又能算出這個圓的周長呢？”老師邊說邊用圓規在黑板上畫了一個圓。學生看著黑板上畫的圓，既不能在尺子上滾，也不便用線貼著圓周繞一圈，怎么辦呢？于是課堂出現第三次認知沖突，再次激起學生強烈的求知愿望。接著老師又畫了幾個大小不等的圓，問學生：畫圓的時候什么變了，周長也就變了？周長和它有什么關系？通過實踐，大家很快發現：圓的周長÷直徑=π，進而成功地得出圓的周長計算公式，學生們嘗到了成功的喜悅。（4）同學得出圓的周長計算公式后，老師讓學生明白了只要知道一個圓的直徑就可以算出圓的周長。然而老師并沒有到此為止，而是又給學生創設了第四次認知沖突，把本節課教學目標進一步深化、鞏固：“同學們知道我們學校教學樓前有一棵千年古樹，它是我市重點保護文物，可我想知道這棵古樹樹干的直徑長度該怎么辦呢？” 馬上就有一個學生回答道：“把樹鋸掉用尺子一量就知道了。”接著又有一名學生站起來反駁：“那是文物怎能鋸？ ” 老師：“是呀，那該怎么辦呢？” 經過思考，大家最后想到一個方法：用繩子先測出樹干的周長，再用周長÷π計算出直徑的長度。因為我在上課前對教學內容進行精心設計，所以整堂課下來，學生們精神飽滿，都能積極進行數學思考，多角度地進行探索，創新思維得到培養。

另外，還要優化習題的設計，特別是開放性的習題，需要學生學會從不同角度進行思考，有些習題的答案是不確定的，因而更能激發學生的想象力和好奇心，提高學生的學習興趣，促進學生的數學思考。例如：在學習《圓的面積》后，我將課后的練習稍作修改：“用一根長3.14分米的繩子，怎樣圍面積最大？要求他們嘗試計算出面積。”面對老師提出的這些問題，學生們把學習過的平面圖形做對比，思考周長相等的時候什么圖形面積最大？經過研究發現圓的面積比正方形大，正方形比長方形大……在解決問題過程中，學生們經歷觀察、操作、猜想、證明等數學活動過程，系統地回憶、整理小學階段所學平面圖形的周長和面積計算公式，理解公式之間的聯系，并應用公式靈活地解決實際問題，從而使“數學思考”能力得到很大的提高。

回想自己二十多年的數學教學生涯，每一堂課都有“數學思考”相陪伴。我認為富有創意地處理好情境與思考、激勵與思考、設計與思考的關系，在解決問題的過程中能潛移默化地影響學生的數學思維，使他們逐步把數學思考方式、方法整合于自己的認知結構中，切實提高學生的數學思考能力。