再談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的策略

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過程，多啟發(fā)學(xué)生的主動性與創(chuàng)造性；同時要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語和分析概念。

【關(guān)鍵詞】基本概念 教學(xué) 數(shù)學(xué)思維

數(shù)學(xué)概念是用簡練的語言對研究對象的本質(zhì)屬性的高度概括，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、接受新知識的基礎(chǔ)。準確而又徹底地理解和掌握數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中的概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的必備條件。數(shù)學(xué)概念一般包括定義、定理及推論，其中每一個字、詞，每一句話、每一條注解或注釋都是經(jīng)過認真而又細致地推敲并有特定的意義，以保證概念的完整性和科學(xué)性。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強概念課的教學(xué)，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只有對概念理解得深透，才能在解題中作出正確的判斷。因此，教好初中數(shù)學(xué)概念是非常重要和必要的。

一、情境引導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)

概念是對研究對象的本質(zhì)屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學(xué)生的實際生活經(jīng)驗引入概念，讓學(xué)生在不知不覺中對概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如，在教學(xué)平面內(nèi)點的直角坐標的概念時，實質(zhì)上是建立在平面內(nèi)點和有序?qū)崝?shù)對的一一對應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)之上。我們可以借助于學(xué)生們看電影時找座位等一些學(xué)生所熟悉的實例來引入課題，讓學(xué)生在無意識狀態(tài)下進入新的概念學(xué)習(xí)當中，而不是就書認書，硬背概念。當然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實現(xiàn)教學(xué)目標的一種手段，是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質(zhì)屬性，因而應(yīng)把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來。另外，生活實例并不等于數(shù)學(xué)概念，有的包括非本質(zhì)屬性，而有的遺漏了某些本質(zhì)屬性，因此教者在舉例時必須切實，防止學(xué)生對概念的曲解，走向另一個極端。

此外，在概念的教學(xué)過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學(xué)生。從原有的概念基礎(chǔ)上引入，既要注意從學(xué)生已有的知識的基礎(chǔ)上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學(xué)生認識到舊概念的局限性，學(xué)習(xí)新概念的必要性。這就要求我們教者在教學(xué)前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。

二、準確表述，培養(yǎng)思維

概念形成之后，應(yīng)及時讓學(xué)生用語言表述出來，以加深對概念的印象，促進內(nèi)化。語言作為思維的物質(zhì)載體，教師可從學(xué)生的表述中得到反饋信息，了解、評價學(xué)生的思維結(jié)果。表述概念可以要求學(xué)生用自己的語言敘述，可以不按課本原文，按一個角度表達。例如：“如果兩個方程的解相同，那么這兩個方程叫做同解方程”。可以簡述為“有相同的解的方程叫同解方程”。由于數(shù)學(xué)概念是用科學(xué)的、精練的數(shù)學(xué)語言概括表達出來的，它所揭示事物的本質(zhì)屬性必須確定、無矛盾，有根有據(jù)和合情合理。因此培養(yǎng)學(xué)生正確的表述概念，能促進學(xué)生思維的深刻性。

如概括分式的基本性質(zhì)時，學(xué)生常常會概述為：“分式的分子與分母同時乘以（或除以）同一個整式，分式的值不變。”總是忽略整式不等于零則一關(guān)鍵性的規(guī)定，類似的“比例的基本性質(zhì)”“分母有理化”都要防止丟了“零除外”這個條件。通過對重點字詞的剖析，體會數(shù)學(xué)語言的嚴謹。學(xué)生在組織語言給概念下定義的過程中，既培養(yǎng)了語言表達能力，也鍛煉了思維能力。

三、深刻記識，強化解題

數(shù)學(xué)概念不僅僅要理解，還要對重要的概念、定理、定義、數(shù)學(xué)思想方法進行必要的識記。識記應(yīng)當在理解的基礎(chǔ)上進行，通過理解來幫助記憶，通過記憶來加深理解。教學(xué)中教師要指導(dǎo)學(xué)生記憶：① 利用順口溜幫助記憶。如講全等三角形的判定定理時，我編了：“要全等，三條件，至少要有一條邊；如果具有二條邊，夾角必須在中間”。糾正了學(xué)生在證三角形全等時常犯的“邊邊角”推全等的錯誤。②數(shù)形結(jié)合法幫助記憶。如講實數(shù)的絕對值時，既講其代數(shù)定義，又講其幾何定義“數(shù)軸上表示一個數(shù)的點，它到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值”，讓學(xué)生看著數(shù)軸上的圖示記憶這一概念。特別是對于 “三角函數(shù)”中的概念、公式，更要充分利用圖形幫助學(xué)生記憶。如講基本函數(shù)時，利用函數(shù)的圖像幫助學(xué)生記憶其性質(zhì)等等。

課前預(yù)習(xí)與課后復(fù)習(xí)要安排時間讓學(xué)生熟悉鞏固有關(guān)的基本概念、定理、定義，必要時要檢查，還要結(jié)合新課復(fù)習(xí)講解讓學(xué)生有一個循環(huán)的記憶過程。

四、深入剖析，揭示本質(zhì)

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)，要使學(xué)生對數(shù)學(xué)概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質(zhì)，幫助學(xué)生弄清一個概念的內(nèi)涵與外延。也就是從質(zhì)和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如掌握垂線的概念包括三個方面：①了解引進垂線的背景：兩條相交直線構(gòu)成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內(nèi)涵。②知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。③會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質(zhì)兩方面的功能。另外，要讓學(xué)生學(xué)會運用概念解決問題，加深對概念本質(zhì)的理解。又如，講授函數(shù)概念時，為了使學(xué)生更好地理解掌握函數(shù)概念，我們必須揭示其本質(zhì)特征進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量x和v”——說明函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關(guān)系；③“對于x在某一范圍內(nèi)的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“v有唯一確定的值和它對應(yīng)”——說明有唯一確定的對應(yīng)規(guī)律。由以上剖析可知，函數(shù)概念的本質(zhì)是對應(yīng)關(guān)系。

總之，教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展、鞏固和應(yīng)用的過程，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)意識，完善學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，從而提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。