高等數學緒論課的教學方法研究

摘要：高等數學是高等教育中的一門重要的公共基礎課程，而課程本身又具有高度的抽象性，一堂精彩的緒論課在激發學生學習的積極性方面可以起到“事半功倍”的效果。結合筆者多年的教學實踐，本文主要介紹了高等數學緒論課的一些教學方法與教學技巧。

關鍵詞：數學思維；教學方法；教學技巧

中圖分類號：G642.41 文獻標志碼：A 文章編號：1674-9324（2013）41-0071-02

高等數學是高等教育中的一門重要公共基礎課，該門課程的教學，不僅可以影響一所大學的品質，從某種意義上還可以決定一個學生的人生與未來。高等數學的主要內容有五個部分：（1）分析基礎：函數、極限、連續；（2）微積分學：一元及多元微積分；（3）向量代數與空間解析幾何；（4）無窮級數；（5）常微分方程。學生對高等數學的認識是模糊的，對高等數學的興趣和喜好也存在盲目性與局限性，往往在學完課程全部內容后，不知自己都學了些什么，對其沒有全面的認識，也不知道有什么用處，在哪些地方有用，而一堂好的緒論課可以幫助解決以上困惑。

一、高等數學課程的重要性

高等數學課程的重要性主要體現在以下兩個方面：第一，大學教育中的其他數學課程以及專業課程幾乎都與高等數學相關，當然這是因為數學有廣泛的應用價值。比如英國天文學家哈雷（Edmond Halley）通過數學的計算推斷并發現了“哈雷彗星”；英國物理學家麥克斯韋（James Clerk Maxwell）以數學方程組的形式表達出了電磁現象的規律，從而發現了電磁波；還有大家所熟悉的氣象預報、石油勘探、金融問題中的風險評估等等都離不開數學[1]。第二，在提高一個人的推理能力、抽象能力、分析能力和創新能力方面，數學訓練的作用是其他訓練難以替代的。比如某外企招考員工的一道題：有三個筐，一個筐里裝橘子，一個筐里裝蘋果，一個筐里混裝橘子和蘋果，裝完后封好。然后做“橘子”、“蘋果”、“混裝”三個標簽，分別貼到上述三個筐上。由于馬虎，結果全貼錯了。請想一個辦法，只許從某一個筐里拿出一個水果，就能夠糾正所有的標簽[1]。再比如微軟公司招考員工的一道面試題：一個屋子里有50個人，每個人領著一條狗，而這些狗中有一部分病狗。假定有如下條件：a.狗的病不會傳染，也不會不治而愈；b.狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病，只能看別人的狗，從而推理發現自己的狗是否有?。籧.一旦主人發現自己的狗是一只病狗，就會在當天開槍打死這條狗；d.狗只能由它的主人開槍打死。結果，第一天沒有槍聲，第二天沒有槍聲，……，第十天發出了一片槍聲，問有幾條狗被打死[1]？上面兩道題看似與數學無關，實際上考查的是求職者的數學素養，具備一定數學素養的人自然會比較容易得到答案。

二、高等數學緒論課的重要性

俗話說：“良好的開端等于成功的一半”。一堂精彩的緒論課應該達到以下四個目標：①拉近師生間的距離，讓同學體會到教師愿意做他們的“良師益友”；②激發學生學習高等數學的興趣，提高學生的學習積極性和主動性；③使得學生對高等數學的學習有一個整體的認識，對高等數學的學習起到提綱挈領的作用；④讓學生初步體會數學的魅力，掌握學習高等數學的一些方法?！爸卟蝗绾弥撸弥卟蝗鐦分摺?，這句話充分說明了興趣是最好的教師。為了激發學生學習高等數學的興趣，緒論課上教師首先要有愛心，要讓學生感覺到“溫暖”。比如，可以通過下面一段話拉開緒論課的帷幕：“我有兩個夢想：我夢想所有老師都愛他的學生，他的每一個學生；我夢想所有學生都愛他的老師，不是害怕，不是崇拜，不是感恩，也不是迎合奉承，而只是愛，單純的愛?！贝送猓處熯€應同時強調：高等數學的學習，是教師的“教”和學生的“學”二者有機結合的過程，每一個學生在學習的過程中都不是孤單的。高等數學的學習過程中有師生間的不斷交流，更有同學間的互幫互助。

三、高等數學緒論課的教學技巧

通過對往屆同學的關注和調查，關于高等數學學習困難的理由，聽到最多的是“我高中的數學基礎就不好”或者“我本來就不喜歡數學”。針對這種情況，在緒論課上，教師首先要讓學生對教師的教學有充分的信心，這樣學生自然會對學好該門課程信心十足。本人一般舉下面例子：“體育各項運動中，無論籃球還是排球，如果不是擁有一定的基礎，都不可能成為一種愛好?！币虼耍攲W習過程不斷積累，學生的數學素養不斷提高，他們自然而然就會喜歡數學。為了調動學生學習高等數學的興趣，緒論課上還可以給出以下兩個例子：①《莊子·天下篇》：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”[2]。②“芝諾悖論”：阿基里斯是古希臘傳說中跑得很快的神，現在阿基里斯與烏龜賽跑，讓烏龜先跑100米，然后阿基里斯再跑。當阿基里斯跑了一百米后，烏龜向前又行進了一段距離；而當阿基里斯追上這一段距離后，烏龜向前又行進了新的一段距離，如此這般，阿基里斯永遠追不上烏龜[2]。以上兩個例子當然與常理矛盾，與我們的生活經驗抵觸，所以稱之為悖論。但是，如何破解以上悖論呢？以“極限”為工具，同時結合“無窮級數”部分的講解，以上悖論很容易證明是站不住腳的。

四、高等數學的學習方法

法國數學家笛卡爾指出：“沒有正確的方法，即使有眼睛的博學者也會像瞎子一樣盲目摸索?！蹦敲慈绾螌W習高等數學呢？高等數學與初等數學的學習有明顯的不同，具體表現在以下四個方面：第一，初等數學注重實際問題的解決，如計算，而高等數學則除了計算，還需要在理論上多一層理解。第二，高等數學涉及的內容多，要求學生用較短的時間理解并掌握知識。第三，初等數學的學習，教師每天都有安排，聽老師的話即可，而高等數學的學習，還要將所學知識反復揣摩、反復思考，這樣理解才會深刻。第四，初等數學解決的問題主要是有限的問題，而高等數學解決的重點是無限問題。結合課程自身特點，學習高等數學一定要做好以下四點：①課前適當預習，并抓好課堂聽講和課后復習兩個重要環節。②深入理解一些基本概念，掌握一些基本理論和基本方法。③認真做一定數量的習題，舉一反三、學以致用。簡而言之：數學是“算”懂的，而不是“看”懂的。④總結討論：對學過的知識和已經掌握的方法要及時總結討論，以達到“溫故而知新”的效果。當然，任何學習方法都不是唯一的，每一個學生都應該努力尋找并掌握適合自己的學習方法。

一堂精彩的緒論課在督促高等數學的學習上可以起到事半功倍的作用。如果能夠積極主動地學習高等數學，學生就不僅僅可以學好該門課程，更重要的是還可以擁有較好的數學素養，進而在實踐中終身受益。

參考文獻：

[1]顧沛.數學文化[M].北京：高等教育出版社，2008.

[2]齊民友.重溫微積分[M].北京：高等教育出版社，2004.

基金項目：河南理工大學教育教學改革研究項目（2012JG069）

作者簡介：王振輝（1982-），男，河南通許人，講師，碩士，主要從事基礎數學研究。