經(jīng)管類《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)改革探討

摘要：我校是最早以金融命名的財(cái)經(jīng)類院校之一。《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》是大多數(shù)專業(yè)的一門重要的必修課。本文通過(guò)分析我校教學(xué)及學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際情況，結(jié)合其他財(cái)經(jīng)類院校關(guān)于這門課的改革方案，提出教學(xué)方面的四點(diǎn)改革措施，希望可以提高這門課的教學(xué)質(zhì)量，為我校培養(yǎng)應(yīng)用型人才發(fā)揮更大作用。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；教學(xué)改革；留學(xué)生教育；多媒體教學(xué)；數(shù)學(xué)建模

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1674-9324（2013）41-0055-03

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門數(shù)學(xué)學(xué)科。它以其基礎(chǔ)性和應(yīng)用性強(qiáng)等特點(diǎn)，一直是財(cái)經(jīng)類院校幾乎所有專業(yè)的必修課程之一。概率論研究的是隨機(jī)現(xiàn)象。數(shù)理統(tǒng)計(jì)則是對(duì)樣本的數(shù)據(jù)進(jìn)行收集、整理和分析。隨機(jī)現(xiàn)象在我們的日常生活中無(wú)處不在。這意味著概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程是一門應(yīng)用性非常強(qiáng)的數(shù)學(xué)學(xué)科。它在自然科學(xué)及社會(huì)科學(xué)等各個(gè)學(xué)科領(lǐng)域，如金融、保險(xiǎn)、氣象、可靠性分析、排隊(duì)論等都有很重要的應(yīng)用。它對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)的學(xué)生來(lái)講尤為重要。一方面經(jīng)濟(jì)管理的許多領(lǐng)域都要用概率和統(tǒng)計(jì)的一些知識(shí)和方法去建立數(shù)學(xué)模型或?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行更深人的分析；另一方面，它也是一些后續(xù)課程的基礎(chǔ)，如運(yùn)籌學(xué)、金融數(shù)學(xué)等。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)與方法已經(jīng)成為拓展學(xué)生素質(zhì)和能力過(guò)程中不可或缺的組成部分，對(duì)實(shí)現(xiàn)財(cái)經(jīng)類高校的人才培養(yǎng)目標(biāo)起著十分重要的作用。自我國(guó)高等教育由原來(lái)的精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)楝F(xiàn)在的大眾教育以來(lái)，為適應(yīng)社會(huì)的需求，越來(lái)越多的專業(yè)開(kāi)設(shè)了數(shù)學(xué)課。而我校數(shù)學(xué)師資緊缺，教室也緊張，導(dǎo)致現(xiàn)在很多非數(shù)學(xué)專業(yè)的數(shù)學(xué)課程只能采取大班教學(xué)（100人左右）。而我校是一所文科類高等院校。雖然經(jīng)管類專業(yè)的學(xué)生思維比較活躍，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)參差不齊。尤其是在高中學(xué)文科的學(xué)生，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)尤為薄弱。因此，在講授這門課程時(shí)，怎樣提高他們對(duì)這門課程的學(xué)習(xí)興趣，使他們克服對(duì)“數(shù)學(xué)”的畏難心理，較好地掌握一些基本概念和重要方法，并能靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)去解決生活的一些實(shí)際問(wèn)題就變得尤為重要。通過(guò)我們幾年的經(jīng)管類專業(yè)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)的實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，本文談幾點(diǎn)關(guān)于教學(xué)的思考，希望對(duì)本校以后的經(jīng)管類概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)提供一些有益的幫助。

一、教學(xué)中應(yīng)該因材施教

近幾年來(lái)，隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融業(yè)成為了我國(guó)十大熱門行業(yè)之一。金融專業(yè)也成為各大高校很受歡迎的熱門專業(yè)。尤其我校地處上海，且是以金融為特色的本科院校之一。因此，來(lái)我校的外地學(xué)生以及留學(xué)生的數(shù)量呈現(xiàn)出逐年上升的趨勢(shì)。留學(xué)生教育也漸漸地成為我校發(fā)展的重要內(nèi)容之一。這樣，在我校經(jīng)管類概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程的教授對(duì)象就變?yōu)閮纱髩K：國(guó)外留學(xué)生和國(guó)內(nèi)經(jīng)濟(jì)、金融等相關(guān)專業(yè)的學(xué)生。我校的留學(xué)生大多數(shù)來(lái)自于亞洲，歐洲，非洲，包括蒙古，韓國(guó)，俄羅斯，坦桑尼亞，肯尼亞，烏干達(dá)，乍得，津巴布韋等國(guó)家和地區(qū)。學(xué)生成分非常復(fù)雜，民族，文化，信仰等差異很大。如何適應(yīng)各個(gè)國(guó)家留學(xué)生的特點(diǎn)，不斷完善教育教學(xué)方法，成為我們教師要努力思考和解決的問(wèn)題。一方面，我們應(yīng)該在教材的選取上有所不同。在保持經(jīng)典內(nèi)容的前提下，應(yīng)適當(dāng)滲透現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念與觀點(diǎn)，既要考慮到這門學(xué)科的完整性，又要考慮到各個(gè)專業(yè)培養(yǎng)人才的不同需要以及學(xué)生今后發(fā)展的方向，鼓勵(lì)編寫面對(duì)不同層次，不同專業(yè)學(xué)生的教材。另一方面，在講解具體內(nèi)容時(shí)，針對(duì)不同專業(yè)的學(xué)生，講解方法和重點(diǎn)應(yīng)該有所不同。例如，很多留學(xué)生都沒(méi)有學(xué)過(guò)排列組合的知識(shí)。教學(xué)中會(huì)涉及到排列組合的內(nèi)容包括例如古典概型概率的計(jì)算以及概率中的一個(gè)重要的離散分布二項(xiàng)分布。如果直接講解這些新知識(shí)，這部分留學(xué)生就沒(méi)有辦法理解。針對(duì)于這種情況，應(yīng)在教學(xué)中補(bǔ)入這部分知識(shí)，從而使學(xué)生能夠從容地接受新知識(shí)。另外，在剛開(kāi)始講古典概型和全概率公式的時(shí)候，對(duì)于許多高中學(xué)文科的學(xué)生來(lái)說(shuō)，一部分同學(xué)反映聽(tīng)不懂，稍微復(fù)雜點(diǎn)的題都不會(huì)做，覺(jué)得這門課很難。尤其是多維隨機(jī)變量和數(shù)字特征那一塊涉及到二重積分，很多同學(xué)跟不上。而高中學(xué)理科的學(xué)生以前接觸過(guò)概率論的知識(shí)，微積分學(xué)的也不錯(cuò)，所以學(xué)起來(lái)很輕松。因此在教學(xué)過(guò)程中我們應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際情況和需要出發(fā)，課堂上要注意和學(xué)生的互動(dòng)，多和他們溝通，活躍課堂氣氛，提高學(xué)生的積極性與參與度，對(duì)一些基礎(chǔ)差的同學(xué)，鼓勵(lì)他們有不懂的地方要及時(shí)請(qǐng)教同學(xué)和老師；對(duì)于基礎(chǔ)好的學(xué)生，要鼓勵(lì)他們課外找一些理工科或內(nèi)容較深點(diǎn)的參考書，來(lái)拓寬知識(shí)面、開(kāi)闊眼界，加深對(duì)已學(xué)內(nèi)容的理解，為考研做準(zhǔn)備。

二、多舉實(shí)例，重視課程的應(yīng)用性

我校是最早以金融命名的學(xué)校之一，以培養(yǎng)應(yīng)用型人才為目標(biāo)。畢業(yè)生大多在金融部門就業(yè)。因此，在四年里，我們更應(yīng)該注重對(duì)學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)和科學(xué)素質(zhì)的提高，可以在學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)與提高方面發(fā)揮更大的作用。此外，這門課程的學(xué)科特點(diǎn)也要求我們?cè)诮虒W(xué)中要特別注重它的應(yīng)用性。于恩教學(xué)中我們?cè)谡n程內(nèi)容的選擇上應(yīng)該包括數(shù)據(jù)描述以及統(tǒng)計(jì)推斷的基礎(chǔ)理論。這些理論在經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易中運(yùn)用很廣泛。同時(shí)，在教學(xué)中，概率論中的定理更側(cè)重的是講解它的思想，要省略它的證明，并結(jié)合大量的應(yīng)用實(shí)例，使學(xué)生達(dá)到理解運(yùn)用的目的。課后，可以要求學(xué)生完成課程論文，讓學(xué)生通過(guò)查閱資料了解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的實(shí)際應(yīng)用。還可以鼓勵(lì)學(xué)生參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽，將所學(xué)知識(shí)用到實(shí)際中。這不僅有助于他們更準(zhǔn)確地理解、掌握課本所學(xué)知識(shí)，而且可以提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

三、采用多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段，提高課堂效率

由于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的知識(shí)和思想在經(jīng)濟(jì)、金融領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，鑒于我校的特點(diǎn)和目標(biāo)，現(xiàn)在大多數(shù)專業(yè)都開(kāi)設(shè)了這門課程，且教學(xué)任務(wù)都由我系承擔(dān)。因此，我們只能采取大班教學(xué)。然而，在實(shí)際教學(xué)中大班教學(xué)必然存在一個(gè)問(wèn)題，就是人數(shù)多，教室大，坐在后排的學(xué)生看不清黑板，甚至聽(tīng)不清教師講什么。學(xué)校雖然給老師配了揚(yáng)聲器，但看不清的問(wèn)題如何解決呢？如果把字寫得大一些，這樣效果雖好些，但會(huì)引發(fā)更嚴(yán)重的問(wèn)題，比如板書的藝術(shù)效果會(huì)降低。而且概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課的很多例子來(lái)自于現(xiàn)實(shí)生活，描述性的語(yǔ)言比較多。書寫變慢和擦黑板次數(shù)的增加會(huì)導(dǎo)致課堂教學(xué)內(nèi)容減少，課堂教學(xué)連貫性遭到破壞，教學(xué)進(jìn)度受到影響等問(wèn)題。因此，如果我們使用多媒體與板書相結(jié)合的教學(xué)手段，可以很好地利用多媒體技術(shù)信息量大這一特點(diǎn)，向?qū)W生傳播更多的知識(shí)。另外，概率統(tǒng)計(jì)中有很多實(shí)驗(yàn)，例如拋硬幣，大數(shù)定律等。借助于一些小程序進(jìn)行實(shí)時(shí)演示，既直觀、形象又準(zhǔn)確。這樣學(xué)生可以迅速領(lǐng)會(huì)所學(xué)的內(nèi)容，課堂教學(xué)也會(huì)生動(dòng)、有趣。但是對(duì)于大量的計(jì)算題和證明題來(lái)說(shuō)，要用板書一步一步詳細(xì)推導(dǎo)。這樣學(xué)生就可以跟上老師的思路，學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。因此，在教學(xué)中我們?nèi)绻梢杂行У乩靡陨系慕虒W(xué)手段，就能夠更好地完成教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高。

四、一分鐘問(wèn)題方法

為了能夠及時(shí)了解學(xué)生掌握知識(shí)的情況，注意到部分學(xué)生的個(gè)體差異，在每節(jié)課結(jié)束前利用兩分鐘時(shí)間，教師可以設(shè)定一兩個(gè)簡(jiǎn)短的問(wèn)題概括一節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，也可以讓學(xué)生根據(jù)自己的情況寫出哪些知識(shí)學(xué)會(huì)了，哪些知識(shí)還很模糊，并如實(shí)進(jìn)行作答。對(duì)于多數(shù)學(xué)生還很模糊的知識(shí)點(diǎn)，我們要多花時(shí)間進(jìn)行講解；對(duì)于個(gè)別同學(xué)沒(méi)有弄懂的地方，則可以采取個(gè)別輔導(dǎo)的方法。這種方法不僅可以增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好這門課的信心，而且課堂上經(jīng)常使用這種方法也能為以后的教學(xué)積累大量的經(jīng)驗(yàn)。在經(jīng)濟(jì)和金融領(lǐng)域中有很多不確定的現(xiàn)象。概率論反映的是大量隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。數(shù)理統(tǒng)計(jì)是用概率知識(shí)和統(tǒng)計(jì)軟件解決實(shí)際問(wèn)題的工具。因此，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是我校大多專業(yè)的一門基礎(chǔ)必修課，是一種工具。鑒于我校學(xué)生生源和層次的不斷變化，對(duì)這門課的教學(xué)進(jìn)行改革也變得尤為必要。教學(xué)改革不僅可以改變教師的思想觀念，更重要的是可以提高教師自身的業(yè)務(wù)水平，這是改善學(xué)生狀況的前提。

教學(xué)中我們應(yīng)該針對(duì)不同層次的學(xué)生因材施教。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、改善教學(xué)效果，課堂上采取多媒體和板書相結(jié)合的教學(xué)手段，從簡(jiǎn)潔、直觀、結(jié)合實(shí)際入手，多舉一些實(shí)際例子，每次課結(jié)束前給學(xué)生留有提問(wèn)題的時(shí)間（一分鐘問(wèn)題法），這樣既有助于學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，又可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行抽象、歸納、思考，學(xué)會(huì)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，從而使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，又應(yīng)用于生活之中，提高他們應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

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基金項(xiàng)目：上海金融學(xué)院經(jīng)管類《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》的實(shí)踐教學(xué)改革（B-8201-02-220909）；《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》示范性英語(yǔ)課程（B-8201-02-220708）項(xiàng)目

作者簡(jiǎn)介：郝瑞麗（1984-），講師，山西人，上海金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系；王科研（1978-），講師，吉林人，上海金融學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系。