課程標準理念下的小學數學教學的若干思考

《全日制義務教育數學課程標準（2011版）》（以下簡稱《標準》），以《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010-2020）》為指導，在總結新一輪課程改革實施10年來的經驗的基礎上，是數學課程標準（實驗稿）的修改稿，《標準》體現了在新課程改革的第二階段，國家對義務教育階段學生學習數學在知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀等方面的基本要求。《標準》強調了數學課堂教學的“四基”（數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），提出了培養和發展學生的數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識、創新意識等十個核心概念。當前，認真研究教材的使用，在教學中關注學生的學習過程，關注師生對話、交流、溝通，關注學生數學學習內在動力，等等，是實施執行《標準》這些重要的理念，提高小學數學課堂教學的有效性，使數學課堂教學獲得更高效益的重要課題。

一、用教材教，深挖教科書中潛在的“數學”

《標準》提出的“四基”是一個有機的整體。基礎知識和基本技能是數學教學的主要載體；數學思想則是數學教學的靈魂和精髓，是課堂教學的主線；數學思想的教學要以數學知識為載體，因勢利導；數學活動則是不可或缺的教學形式與過程。

小學數學教學要從學生的生活經驗和已有的經驗開始，從直觀的和容易引起想象的問題出發，讓數學背景包含在學生熟悉的事物和具體情境中，并與學生已經了解或學習過的數學知識相關聯。這就要求教師在設計教學時，要“用教科書教”，關注教科書中潛在的數學基本思想，正確地解讀、使用教科書，挖掘教科書中潛在的數學基本思想，設計生動有趣的、適合學生進行數學活動的情境，“化靜為動”，“化無形為有形”，使學生感悟：數學原來就來自我們身邊的現實世界，是認識和解決生活和工作中實際問題的有力武器。讓學生體會一些學習數學、運用數學知識解決問題的基本思想，可使他們獲得進行數學探究的切身體驗和能力。

課改多年，在實施新教材的過程中，我們深感“用教科書教”的重要。在數學教科書里所呈現的內容，它只是一種例證、一種解釋、一種較為可靠的假設，它是學生學習的載體。但由于受篇幅、地區差異等各種因素的影響，教材內容不可能與你所任教學生的學習水平完全吻合一致，這就需要教師根據學生的實際情況，對數學知識之間的邏輯聯系進行梳理，并通過學生熟悉的事物和具體的情境來呈現知識，使學生把握知識的關鍵，感悟其中的數學方法。

人教版五年級下冊的數學廣角里有“找次品”（已知在8個乒乓球中有一個是次品，它較其它球輕，如何找出這個次品球？）一例，學生已有的常識是“現實生活中的買賣，秤桿”。如果只是單純地“稱”，我們也可以把“次品”給找出來。但這只是日常生活，不是數學，至少還沒跟數學找到聯系。教科書中潛在的“數學基本思想”應體現在 “至少稱幾次”、“一定能找出”等，教學中我們應圍繞“至少稱幾次”、“一定能找出”展開教學過程，重點對“分幾堆才能最快”進行實驗探討，讓學生通過帶著這學習目標進行觀察、實驗、記錄、發現、歸納、提煉，引導結合數學中“排他”的思想——分3堆，稱一次可以排除其他的兩堆，比稱一次只能排除一半的分兩堆（或偶數份）更快，總結出“平均分成3份稱，需要稱的次數最少”、當不能平均分3份時，把分的3份“盡量接近”這樣的結論。讓學生“數學地思考”生活問題。

再如在“除數是小數的小數除法”教學中要從學生已有的體驗開始，從已知推想未知滲透“轉化”的數學思想；“估算教學”中，讓數學背景包含在學生熟悉的事物和具體情境中，讓學生結合具體情境和問題，借助直觀，理解估算的過程，結合具體情境解釋估算結果。在培養近似意識的同時，滲透區域范圍值的數學思想，不斷地豐富估算的經驗，為驗算、為實際生活的運用打下鋪墊。這種種做法都是在關注著教科書中潛在的“數學”，“用好教材”，使學生數學學習的過程成為解決生活實際問題的過程，真正落實《標準》中的能力培養目標。

二、重過程，關注學生學習過程的“主動建構”

學生是數學學習的主體，在積極參與學習活動的過程中不斷得到發展。在數學課堂教學中，學生應當有足夠的時間和空間經歷觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。因為“經歷過程會帶給學生學生探索的體驗、創新的嘗試、實踐的機會和發現的能力，這些都比那些結果更重要”。我們認為，重過程，就是要讓學生親歷數學學習活動過程。在學習中，創設讓學生 “主動建構”，主動學習的環境，讓學生形成認知結構，學會“數學地思考”、提高用數學的能力。

如人教版小學五年級下冊“3的倍數的特征”教學：

根據《標準》，我們設定以下教學目標：

1. 通過實踐操作、觀察、比較、抽象概括出“3的倍數的特征”。

2. 能用“3的倍數的特征”判斷一個數是否能被3整除。

其中目標1是過程性目標，“是讓學生經歷前人認識事物的過程”，為達成這一目標，引導學生進行以下的活動：

啟發猜想——“我們知道了2和5的倍數的特征，那么3的倍數有什么特征呢？”

讓學生帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解主動走進學習活動。學生憑著已有的“2和5的倍數的特征”知識基礎，會直觀地得出“看個位是不是3的倍數”這一結論。

引導實踐——“先把3的倍數找出來，看看你們的判斷是否對？”

3×1=3，3×2=6，3×3=9，3×4=12，3×5=15，3×6=18，3×7=21……

引發思考—— “3，6，9是3的倍數，但12，15，18個位上的數就不是3的倍數” 這說明什么呢？

隨著認知過程的逐步深入，學生原有的認知結構會受到不斷的沖擊，陷入疑惑。但是強烈的求知欲會引發學生思維的亢奮，而形成積極投入的學習狀態。

小組交流——“3的倍數，到底有什么特征？”

教師設計以下表格，要求學生帶著問題，四人小組合作，用小棒擺出3的倍數，討論看有什么發現？

如：21、15、42、111分別擺成：

深入思考—— “21、15、42、111……的個位都不是3的倍數，觀察3的倍數與小棒根數有什么關系？”

讓學生探索發現：2+1=3，1+5=6，4+2=6，1+1+1=3，……小棒根數的和都是3的倍數。

發現規律—— “回想一下，這小棒的根數我們是用來表示什么的？” “你能說說3的倍數的特征嗎？”

抽象概括——讓學生提煉總結結論：一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數。

學生從“看尾數”到“看尾數”這種思維的定勢受到沖擊，讓他們光看著數21、15、42、111……去找出“3的倍數的特征”，似乎找不到突破口，至少也會花費很多的時間。這里創編了“填表格”這個教學環節，讓學生在相應的數位下用小棒擺數，目的是為要得出的規律搭建一座橋。學生通過觀察自己擺的結果容易直觀地得出“小棒根數的和是3的倍數”這一結論，而“小棒在各個位上根數，就是各個位上的數” ，進而得出“一個數各位上的數的和是3的倍數，這個數就是3的倍數”的推理。通過這認知過程的逐步深入，學生“發現了隱藏在具體事物背后的一般性規律”，他們的認知結構在不斷的建立、完善中得到發展，從而實現學習過程的“主動建構”。

可見，學習的過程是學生帶著學習目標，進行積極主動建構的過程。這個過程充分體現教師角色的改變：學生是數學學習的主人，教師是數學學習的組織者、引導者和合作者。這個過程的有效落實，才能更好地達成《標準》所要求的“過程性目標”。

三、對話、交流、溝通，讓師生在學習活動中形成“學習共同體”

《標準》指出：“教學活動是師生積極參與、交往互動、共同發展的過程。有效的教學活動是學生學與教師教的統一，學生是學習的主體，教師是學習的組織者、引導者與合作者。”《標準》的這些闡述，說明了課堂上師生、生生的交往和共同活動的重要性。“學習共同體”的形成以及對課堂社會環境和情境的營造能夠保證課堂上師生、生生的交往和共同活動得以有效進行，“四基”目標得以落實。“學習共同體”是指師生在課堂中為完成學習目標而展開的共同學習活動的團體。它強調的是共同體成員之間的相互對話、交流和溝通，分享彼此的情感、體驗和觀念，共同完成一定的學習任務。新課程強調教學過程是師生交往、共同發展的互動過程。建構主義理論研究認為：學習中知識建構不是任意的，它是具有多向社會性和他人交互性，知識建構的過程應有交流、磋商，并進行自我的調整和修正。這就是說，知識的建構不僅是個人的，也是社會的。在課堂上，師生、生生之間的交流、互動，各種觀點的交鋒、不同見解的碰撞、經歷知識建構過程的學習體驗，逐步形成“學習共同體”。這是落實課程標準中關于“學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結果”目標的重要手段，是獲得數學學習成效的重要途徑。

責任編輯 羅峰