試談數學概念的理解對數學知識內化的作用

理解并掌握數學概念是學好數學的第一關，是數學知識內化為學生頭腦中的知識的前提條件。只有這一步做好了，才能談論如何培養學生的數學素養。

一、學好數學概念的意義

我國著名數學家華羅庚曾說過：“數學的學習過程，就是不斷的建立各種數學概念的過程”。由此可見，學習好數學概念是何等重要。概念是學好數學的基石。學生進入初中以后，各科各樣的概念比小學增加很多，對概念的理解就需要花更多的精力了，基本概念都是我們后面進行深入學習的基礎，概念學不好，后面的學習就無法進行。因此，學好概念是學好數學的最基本要求，我們務必要改變只重視公式法則，用公式講解例題而輕概念學習的不良學習方法。同時，數學概念的理解也是培養學生數學素養的關鍵一環，培養學生基本的數學素養也應該是從數學概念開始的。

二、重視人類認識規律和學生發展規律

在引入數學概念時，應從直觀入手，巧妙地引導學生理解并掌握抽象的概念。從具體到抽象，是人類認識的基本規律，中學生的抽象思維能力還處在發展過程中，其思維能力仍以直觀感性為主。只有從具體到抽象，才能符合學生的認知發展規律，有利于學生對概念的理解和掌握。如我教學生函數概念的時候，我就先對學生說，其實函數就是方程，只不過是一個比較復雜的方程，而且我們討論和學習它的角度不同了而已，這樣由于學生學過了方程，對函數的恐懼就會消失了，這樣學起來就不感到那么陌生了。

三、把握不同概念的區別和聯系

數學知識的系統性很強，數學概念也不是孤立的，教師應從有關概念的邏輯聯系和區別中，引導學生理解相關的數學概念，從而在學生頭腦中形成一個比較完整準確的概念體系。因此，注重概念間的內在聯系，是提高學生思維的變通性的一個很重要的方法。要通過概念間互相滲透，弄清概念間的內在聯系和區別，通過概念間的靈活變通，培養學生靈活解決問題的能力。重視概念教學，挖掘不同概念之間的聯系與區別，有利于學生理解和掌握不同的概念。把相同或相似的概念集中在一起來學習，組成一個個知識體系，學生就會在知識網絡中充分理解數學知識。我們的初中總復習的時候，就是一個專題一個專題的復習，采用的就是這樣的方法了。

四、注重概念的深化

教師在教學中不是讓學生去機械的背概念，套公式，而是要教會學生分析問題、解決問題的能力，全面提高學生的數學素養。這就要求教師在平時教學中，要在挖掘新概念的內涵與外延的基礎上，讓學生理解并掌握概念。新概念的引入是對已有概念的繼承、發展和完善。有些概念由于其內涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。另外，數學概念的理解盡量用學生本土的語言來表達就比較好，比如我教學生等式性質的時候，就用了“等號的兩邊都進行同一種操作”來表達等式的兩個公式。去括號的時候，我就教學生“正不變負變”來讓學生記住去括號的法則。至于課本的詳細的表達，就要求學生學多了，概念形成很久了，自然就會對它們了解了。教學生就要從學生的思維角度出發。

五、注重概念的鞏固與應用

“溫故而知新”， 在數學的學習過程中，經常會出現這樣的情況：學生課堂上聽懂了，卻不會用概念去解決問題，而且對知識遺忘的程度比較高，除了由于沒有及時地復習概念之外，另外一個很重要的原因，就是沒有對概念進行及時的鞏固與應用，因此，概念的鞏固與應用尤其重要。教師要在學生形成概念的基礎上，創造性地使用教材，通過精心設計適量典型性的例題和習題，讓學生嘗試應用概念解決問題。多做與概念密切相關的數學題目，才能更深的理解概念的意義，才能做到把概念應用到數學的解題上。

六、幾個教學中重視概念教學的例子

在教函數圖像的時候，學生往往感到概念的陌生，但是，只要在教學的過程中對學生說函數就是方程，學生對原有方程的概念就可以遷移到函數的概念中去。再比較兩者的討論角度的不同，學生對函數的學習就不會感到陌生了。概念理解了，我就對學生說學函數的主要內容了，最后總結函數一章的基本概念的時候，就對學生說函數學的就是“字母的作用”，如一次函數就學y=kx+b中，k和b的作用，一句話就總結了一章書，對高效的學習課堂也有很大的示范作用。

如教學生全等三角形的時候，就要用動手的操作方法，剪出幾個全等的三角形，讓學生對“全等”這個概念有很深的理解，以后學了幾個判定了之后，再總結記憶這幾個判定，就是很容易的事情了。

又如在教學生用待定系數法解函數有關的題目的時候，我就對學生說，把點的坐標代入解析式的這種方法，我對學生說成是“回家”，很形象也很直觀，讓學生對待定系數法這個概念有一個很通俗的操作和理解。在后續的教學中，我只要一說到函數的“回家”，學生就很快明白是怎么一回事了。所以，概念的教學用通俗直觀的語言來表達，這個對教師的要求是很高的。只是學生也能很快的理解和內化該學的數學知識。

七、對概念的教學要貫穿于整個教學過程

概念的教學，不是一節課，讓學生掌握了，就可以了，要在此以后的教學過程中，如果碰到以前的相關概念，要強調一個復習的重要性。概念的教學應該貫穿于整個數學的教學過程。特別是對中考復習的時候，概念的教學和復習往往會比知識內容的掌握更為重要。很多選擇和填空題往往就是考學生對概念的理解。由此也可以看出概念的教學對提高數學教學成績的重要性。學生有了對數學知識概念的充分理解，往往在做題的時候就有一種居高臨下的感覺，我們如果對中學生出一些小學中的數學題目，學生就會感到很“小兒科”，解題的感覺會很好，解題的信心就會很大。我們的數學教學就應該盡可能的讓學生對所學的知識有這樣的感覺，有了這樣的感覺，課堂的高效、數學知識內化的成果就能夠得到很顯著的表現了。有了很好的概念知識的內化，學生的數學素養的培養成果也是很自然而然的了。