數學思想在化學中的應用

【摘 要】解決化學計算問題，離不開數學工具。化學教學中需要引導學生運用已掌握的數學知識，通過分析化學變量之間的相互關系，結合化學問題的具體情境，將化學問題抽象成數學問題，運用數學方法，最終達到解答化學問題。

【關鍵詞】數學思想 化學問題 模型

高考化學考試說明中，對考生思維能力的考查內容有明確的界定，其中有重要的一條， 就是“將化學問題抽象成為數學問題，利用數學工具，通過計算和推理（結合化學知識）， 解決化學問題的能力”。數學思想方法在化學中有著極其重要的應用，每年的高考試題，都涉及許多化學計算，而解決化學計算問題，離不開數學工具。數學思想方法非常豐富，只要我們能理解這些思想方法的內涵，把握本質，結合化學問題的具體情境，將化學問題抽象成數學問題，就能應用數學手段給予解決。

一、典例剖析

近幾年高考化學試題Ⅱ卷中的化學計算題，要求考生能將題目中各種信息轉變成數學條件，或通過計算，或通過討論足量、適量、過量、不過量等各種邊界條件，或通過判定物質系統中某些成分在某個物理量方面的特點，利用代數方程、不等式、不定方程、幾何定理、數軸、圖像等數學工具，靈活機智地將化學問題抽象成數學問題，用數學語言描述化學物質和化學過程所隱含的量變規律，應用數學方法解決化學問題。

[例題]某氨水中c（NH4+）=0.5mol/L時達到電離平衡，若向其中加入c（NH4+）=0.5mol/L的NH4Cl溶液后，氨水的電離程度將 （ ）

A.減小 B.增大 C.不變 D.無法判斷

解析：不少同學認為加入NH4Cl后，NH4+的濃度增大，氨水的電離平衡向逆向移動，氨水的電離程度將減小；還有同學認為氨根離子的濃度不變，故平衡不移動，氨水的電離程度將不變。其實，這道題只需用電離平衡常數就行了，因為在相同的條件下平衡常數是不變的。假設加入NH4Cl后平衡不移動，則此時NH4+的濃度不變，由于NH4Cl溶液水解顯酸性，則OH-的物質的量減小，由于NH4Cl溶液中也有NH3H2O，故NH3H2O的物質的量增大。由此可知，加入NH4Cl溶液后， c（OH-）/c（NH3H2O）變小，則c（NH4+）·c（OH-）/c（NH3H2O）

二、解題方略

1.平均值法

混合物某個物理量的平均值，必定介于組成混合物的各成分的同一物理量的數值之間。換言之，混合物中兩個成分的這一物理量，肯定一個比平均值大，一個比平均值小。應用這個原理作為解題條件，可判斷混合物的可能組成，增加解題條件。

2.圖像法

數學中的數形結合思想同樣適合于解決化學問題。化學過程中的量變關系用圖像表達，很直觀。考生一方面要善于用圖像表達化學變化過程，揭示化學變化過程的量變規律，另一方面，要善于觀察試題中的圖像，能讀懂圖像所體現的化學內涵。

3.極值法

同一系統中的物質，由于受某些因素的制約，各成分的量往往有一個取值范圍。通過對某個成分的量的最大值和最小值的討論，可以獲得一些有價值的結論，從而發掘隱含條件，開辟解題捷徑。

[例題] 0.03 mol Cu 完全溶于硝酸，產生氮的氧化物（NO、NO2.N2O4）混合氣體共0.05 mol 。該混合氣體的平均相對分子質量是 （A）30 （B）46 （C）56（D）66

解析：NO、NO2.N2O4 三者的物質的量分別為：x mol、y mol、z mol

x + y + z = 0.05 ①

依據反應過程，銅化合價升高的總數等于硝酸被還原化合價降低的總數，得：

3x + y +2z = 0.06 ②

②式減去①式得：2x + z = 0.01。故，NO 物質的量的最大值為 0.005 mol ，N2O4 物質的量的最大值為 0.01 mol。若 NO 的量 為 0.005 mol，則 N2O4 的量為零，NO2 為 0.045 mol?；旌蠚怏w的平均相對分子質量為44.4；若 N2O4 的量為 0.01 mol，則 NO 的量為零，NO2 為 0.04 mol。混合氣體的平均相對分子質量為55.2。則混合氣體（NO、NO2.N2O4）的平均相對分子質量必定介于 44.4 和 55.2 之間，故答案選 B。

4.模型法

把化學問題轉化成數學模型，然后用化學原理解題，這樣就使化學試題很直觀，不易出錯。

[例題]在1標準狀況下，把1molNO2氣體裝入體積固定容積為1升的密閉容器里，一段時間達到平衡，2NO2（g）=N2O4（g）。平衡后，再往容器里加入NO2，再次達到平衡后，則容器里的NO2物質的量的百分含量 （ ）

A、增大 B、減小 C、不變 D、不能確定

解析：在做這類題時，不少同學會認為在改變影響平衡的條件時，人為因素大于平衡移動因素，即加入NO2，則NO2的含量肯定增大，選A。其實選A是錯誤的。

對于這類題，我們若用模型的方法很容易推出結果，并且非常準確。我們假設1升的容積為□，2升的容積為□□。

加入1molNO2氣體達到平衡后，假設NO2物質的量的百分含量為x；若在相同的條件下往等大的容器中加入1mol NO2，則達平衡后NO2物質的量的百分含量也為x。也就是說，在相同的條件下往2升的容器里加入2mol NO2，平衡后NO2物質的量的百分含量也為x。達平衡后再把2升壓縮到1升，壓縮后壓強增大，則平衡向氣體體積減小的方向移動，即向N2O4移動，故NO2物質的量的百分含量減小。在相同的條件下往2升的容器里加入2mol NO2，再壓縮到1升與往1升容器里加1 mol再加1 mol的效果是一樣的，我們只是選用模型法更直觀些。因此，正確答案選B。