培養小學生數學解題反思習慣的策略

數學教育家弗賴登塔爾指出：反思是數學活動的核心和動力。解后反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。因此，加強解題反思教學，提高高考復習效率，訓練學生進行有效的解題反思勢在必行。在例題教學中要安排反思環節，創設反思情境，提供反思策略，強化反思意識、增強反思毅力，培養反思習慣。本文擬從以下幾個方面作些探究。

一、概念的界定

反思的定義：“反思”一詞最早來源于西方哲學，通常被認為是精神的自我活動與內省的方法。20世紀早期的教育思想家杜威認為：“反思是問題解決的一種特殊形式，它是對于任何信念和假設性的知識，按其所依據的基礎和進一步結論而進行的主動的、連續的和周密的思考。”可見，反思不是一般意義上的回顧，而是對自己的思維過程以及思維結果有意識地進行科學、審慎、批判性地回顧、分析和檢查，同時對自身的體驗進行理解、描述和總結的過程。

解題反思習慣的定義：學生在日常學習中，逐漸養成解題后不斷地對問題進行觀察分析、歸類、抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想進行不斷地思考并做出新的判斷的行為，這種行為一時不容易改變的且逐漸成為傾向或社會風尚。解題反思是一個知識小結、方法提煉的過程；是一個吸取教訓、逐步提高的過程；是一個收獲希望的過程。

二、培養小學生解題反思習慣的策略

1.查缺補漏，確保解題的合理性和正確性。解數學題，有時由于審題不確，概念不清，忽視條件，套用相近知識，考慮不周或計算出錯，難免產生這樣或那樣的錯誤，即學生解數學題，不能保證一次性正確和完善。所以解題后，必須對解題過程進行回顧和評價，對結論的正確性和合理性進行驗證。可一些同學把完成作業當成是趕任務，解完題目萬事大吉，頭也不回，揚長而去。由此產生大量謬誤，應該引起重視，加以克制，引以為戒。如①結論荒唐，引為笑柄；②以特殊代替一般；③臆造“定理”，判斷無據，以日常概念代替科學概念。以上常見的錯誤，不勝枚舉。由此可見，解題反思的積極意義及其重要性，必須引起師生在教學中的足夠重視。

2.探求一題多解和多題一解，提高綜合解題能力。數學知識有機聯系縱橫交錯，解題思路靈活多變，解題方法途徑繁多，但最終卻能殊途同歸。即使一次性解題合理正確，也未必能保證一次性解題就是最佳思路，最優最簡捷的解法。不能解完題就此罷手，如釋重負。應該進一步反思，探求一題多解，多題一解的問題，開拓思路，勾通知識，掌握規律，權衡解法優劣，在更高層次更富有創造性地去學習、摸索、總結，使自己的解題能力更勝一籌。

一題多解，每一種解法可能用到不同章節的知識，這樣一來可以復習相關知識，掌握不同解法技巧，同時每一種解法又能解很多道題，然后比較眾多解法中對這一道題哪一種最簡捷，最合理？把本題的每一種解法和結論進一步推廣，同時既可看到知識的內在聯系、巧妙轉化和靈活運用，又可梳理出推證恒等式的一般方法和思路：從左到右、從右到左、中間會師、轉化條件等，善于總結，掌握規律，探求共性，再由共性指導我們去解決碰到的這類問題，便會迎刃而解，這對提高解題能力尤其重要。

3.積極反思、系統小結，重視知識的遷移和應用。在問題解決之后，要不斷地反思：解題過程是否浪費了重要的信息，能否開辟新的解題通道？解題過程多走了哪些思維回路，思維、運算能否變得簡捷？是否拘泥于思維定勢，照搬了熟悉的解法？通過這樣不斷地質疑、不斷改進，讓解題過程更具有合理性、科學性、簡捷性。

解題之后，要不斷地探究問題的知識結構和系統性。能否對問題蘊含的知識進行縱向深入地探究？能否加強知識的橫向聯系？把問題所蘊含孤立的知識“點”，擴展到系統的知識“面。通過不斷地拓展、聯系、加強對知識結構的理解，進而形成認知結構中知識的系統性。”

4.探究規律，創新設問。對每個問題都要尋根問底，能否得到一般性的結果，有規律性的發現？能否形成獨到的見解，有自己的小發明？點滴的發現，都能喚起學生的成就感，激發學生進一步探索問題的興趣。長期的積累，更有利于促進學生認知結構的個性特征的形成，并增加知識的存儲量。

在解題過程中，讓學生明白問題與問題之間不是孤立的，許多表面上看似無關的問題卻有著內在的聯系，解題不能就題論題，要尋找問題與問題之間本質的聯系，要質疑為什么有這樣的問題？他和哪些問題有聯系？能否受這個問題的啟發。將一些重要的數學思想、數學方法進行有效的整合，創造性地設問？讓學生在不斷的知識聯系和知識整和中，豐富認知結構中的內容，體驗“創造”帶來的樂趣，這對培養學生的創造思維是非常有利的。

總之，解題后引導學生不斷地對問題進行觀察分析、歸納類比、抽象概括，對問題中所蘊含的數學方法、數學思想進行不斷地思考并做出新的判斷，讓學生體會解題帶來的樂趣，享受探究帶來的成就感。常此以往，逐步養成學生獨立思考、積極探究的習慣，并懂得如何學數學，這是學好數學的必要條件。

【參考文獻】

[1]杜偉煌，培養解題后的反思習慣，優化學生良好的思維品質[J].世界教育信息.教育科研，2008.6

[2]顏秀，重視解題反思 深化數學理性思維[J].中學數學雜志，2006年第4期

[3]熊川武，反思性教學[M].華東師范大學出版社，2003