數形結合，培養學生的問題解決能力

數學是研究現實世界空間形式和數量關系的科學。數和形是數學中最基本的兩大概念，是整個數學發展進程中的兩大支柱。數和形在客觀世界中又是不可分割地聯系在一起的。著名數學家華羅庚先生說得好：“數形結合百般好，隔裂分家萬事休”，華老親切而風趣地告誡我們不要“得意忘形”。數形結合的思想方法是客觀現實和數學本身所決定的。特別是低年級學生形象思維占主導地位，在數學教學中，要提高學生分析問題和解決問題的能力，就要重視數形結合思想的培養，要有意識地對學生進行數形結合的訓練。多年來，我在數學教學中對數形結合思想教學做了一些嘗試。

一、依托主題圖，培養學生提出問題的能力

蘇教版小學數學教材所構建的主題圖是一個相互關聯的系統，這里主題圖能讓教師在教學中將數學知識轉化為問題形式，它的作用是把知識的形成過程和問題的產生過程隱含其中，是引導學生去搜集、整理信息，從而提出數學問題。

例如：一年級新生入學的第一天，是帶著強烈的好奇心，興高采烈地邁入學校大門的。在數學課上，我根據課本上準備課中的畫面內容編成故事，讓故事里的小主人—明明帶著孩子們“參觀校園”。這時我讓學生先觀察，再模仿主題圖中的人和物進行提問，讓學生感受學習的基本方式，讓學生在入學第一節課中就敢于提出問題，感受什么是數學，感受我應如何學習。

再如：一年級下冊《小小商店》這幅主題圖，我先把圖中的問題隱去，讓學生找一找圖上告訴我們哪些信息，再針對學生說的這些信息試著提出不同的問題并逐一解答。再看書上提出的問題，發現有多數問題學生通過觀察已經自己提出并解決了，而且還能提出更多開放靈活的問題呢？學生質疑是學生主動參與的重要表現，作為我們教師要善于利用主題圖來引導和鼓勵學生質疑使學生積極參與，更重要的是培養學生的問題意識和創造能力。

二、完成好圖畫情境圖向文字應用題的恰當過渡

一年級多見圖畫情境題，這些可激發學生的興趣，促使他們身臨其境地進入角色，從而理解題意；進入二年級就適當出現半圖半文或直接用文字敘述的應用題，以培養他們的抽象概括能力。但又無法看到，文字應用題也是富有情境的，可是這個情境與形象的圖畫相比是概括的、理性的，它是經過篩選、經過數學提煉而成的。解答這種言簡意賅的數學問題是實現第二個轉化的必需，也是數學的本質所在。在此，我十分注重指導學生會讀題，讀懂題，然后再去解題。俗話說：“書讀百遍，其義自見”，學生在解決問題前，我先讓學生進行初讀，使學生對題目形成一個總的初步的印象，能說出題目說了一件什么事；其次，再進行強化。反復讀題， 使學生在頭腦中把題目劃分為幾個部分，分別理解它們，能說出題中告訴了什么，要求什么，突出主要信息； 最后使學生能把信息綜合起來，在頭腦中把題目的各部分聯結起來，形成一個整體。

例如：池塘里有5只小鴨，游走了2只，還剩下幾只？我首先進行初讀，讓學生明確題目說的是池塘里有小鴨的事，然后再有重點地反復讀題，并通過實物演示分別讓學生理解題中的“池塘里有小鴨”、“游走了”、“還?！钡雀拍?。在此基礎上讓學生說出題中的條件和所求問題。最后，把題目所涉及到的概念、已知條件和所求問題結合起來，形成一個有機的動態和表象，得出用減法計算。

這樣教學使學生明確了觀察順序和文字應用題的敘述順序是相一致的。同時訓練了應用題的思維想象力，為下面的圖文應用題打下基礎。

三、模擬操作、數形結合，讓學生感受數量關系的分析

解答問題的落腳點是完成第二個轉化，即將第一個轉化對應的數學問題與學生的生活經驗和已有知識進行豐富的聯系，分析其間的數量關系，用數學方法求解，并在實際中得以檢驗。但限于低年級學生的思維特點，在其思維的，引導學生模擬操作，在具體情景中捕捉數量關系，又想方設法用“形”來表達數，通過“形”和數的相互對應，挖掘數量關系，傳遞數量思考。

例如：我給小朋友出了這樣一道應用題：游走了18條金魚，又游走了5條金魚，一共游走了幾條金魚？我要求學生先認真讀題并解答。在學生們思考解答的過程中，我發現有的學生很快就寫好了算式，有的學生思考了一下，然后自信地寫下了算式，還有的學生不知道這道題目該怎么列式。在交流的過程中，許多學生都舉起了手，而在他們的回答中出現了兩個普遍的算式，即：18+5=23和18-5=13。面對這兩個截然不同的算式，我沒有直接告訴學生怎么做，而是讓學生用自己課桌上的小圓片，并根據應用題的條件與問題動手擺一擺，然后，再讓學生思考解決這道應用題的算式。在擺弄小圓片的過程中，我發現學生們對應用題的條件與問題之間的關系通過直觀的、形象的操作小圓片得到一個清晰的認識。

借助數形結合的“慧眼”，促進學生從小就初步體驗到數學學習的趣味性，培養小學生初步的探索分析問題和解決問題的能力，變學生學會為會學，提高學生的數學素養，在數學教學中真正實現素質教育。