經歷思考之旅，盛開數學奇葩

縱觀當前的數學課堂，不少教師盲目追求數學形式的“生動活潑”，在這表面的華麗背后，往往掩蓋著學生思維的膚淺和思考的蒼白。在這種情況下，他們的真實思考背離“正道”在所難免。華東師范大學孔企平專家對“思考”的解釋是：思考是學生學習數學認知過程的本質特點，是數學知識的本質特征。對此，他提出了“為思考而教學”的觀點。沒有數學思考，就沒有真正的數學學習。那么，如何在課堂教學中落實數學思考、促進學生發展呢？

一、啟于生活之水，可以乘勢而上

教學不只是單純的教師教學生學的過程，還應是師生交往、積極互動、共同發展的過程。在這個過程中，應體現教師與學生分享彼此的思考，交流彼此的經驗，豐富教學內容，生成新的發現，從而達成共識、共享、共進，實現教學相長和共同發展。

例如“角的度量”教學片段：

師：（出示第一個傾斜度比較小的滑梯）孩子們請看屏幕，玩過滑梯嗎？

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生：玩過。

師：（出示第二個傾斜度稍大的滑梯）想玩哪個？

（大多數學生說：“第2個。”教師出示第3個傾斜度比較大的滑梯）

師：（笑著）有人笑了，笑什么？

生：第3個太斜了。

師：這個“斜”字用的好。

生：第3個太陡了。

師：那這三個滑梯不同在哪兒呀？

生：三個滑梯有高有矮。

師：對，有高有矮。還有什么不同呢？

生：有胖有瘦。

師：哈哈，是，有胖有瘦。你說呢，小伙子？

生：有寬有窄。

師：（驚呀狀）：還有寬有窄？說出的這些都有點像，不過有一個很重要的不同，那需要用數學的眼睛才能看得出來。

生：角度！

師：哎呀，厲害！是不是這樣啊？（抽象出3個角）

生：是。

師：最主要的是因為它們的角度不同。（隱去兩個角，留下第2個滑梯的角）那么滑梯的角多大才算合適呢？這就需要量角的大小，是不是？

生：是。

師：今天這節課我們就一起來學習——（板書：量角的大小）。

“如果教師不想法使學生產生情緒高昂、和智力振奮的內心狀態，就急于傳授知識，不動情感的腦力勞動就會帶來疲倦，沒有歡欣鼓舞的心情，沒有學習興趣，學習就會成為學生的負擔。”這是蘇聯教育家蘇霍姆林斯基的論述。但問題是，如何在“傳授”新知前使學生“情緒高昂和智力振奮”呢？這確實又是長期以來困擾教師的一道“難題”。本片段中教師“幾度尋找”，獨辟蹊徑，巧妙地將創設情境的“觸角”延伸到了學生從小就喜愛而熟悉的滑梯，學生在選擇“玩哪個滑梯”的欣喜與激動中，生成了“滑梯的平與陡”這一生活現象與數學知識“角的大小”的內在聯系，明確了“角度”的重要，從而產生了一種欲罷不能和急切學習的心理狀態。而有了這種強烈的誘惑力，學生就能很自然地進入新知的探究中。

二、源自認知經驗，不妨欲擒故縱

如今的課堂，由于受課改理念的影響，很多老師都希望通過學生的主動探究，自主建構而獲取。實際上，由于學生年齡特征和知識水平方面的原因，難免存在一定的偏頗、缺陷乃至失誤，這時就需要教師適度發揮主導作用，并在學生最需要的時候給予恰當的點撥與適當的指導，讓學生延續自己的個性思路，經歷“此路不通”的認知沖突，萌生“另尋他路”的想法。

如在教學《平行四邊形面積》時，有這么一個片段至今讓我記憶猶新：我出示一個兩鄰邊分別為5厘米、4厘米的平行四邊形框架，讓學生試著求它的面積，并說說是怎么想的？

生：5×4=20（平方厘米），我是根據長方形面積公式想出來的。（這個想法顯然錯了，但我沒有馬上否定）

師：你能用已學的舊知識解決新問題，這一點很好！那么，這個想法對不對呢？請大家繼續看。（當我們說放手讓學生試學時，學生只能用以前學過的長方形面積來計算，這是一個認知沖突，如果我們大聲呵斥，不僅激發不了學生的探究意識和求知欲望，而且還讓錯的學生因錯而悔恨。而在這個沖突到來之際，如果我們利用學生錯誤中的合理成分，引導學生進行主動探索，自己去發現新的數學奧秘。效果就不同了。）

師演示：拉動平行四邊形的對角，使平行四邊形越來越扁，讓學生直觀地看到面積越來越小，得出結論：平行四邊形的面積不能用兩條相鄰的邊相乘來計算。

師：在拉動的過程中，相鄰兩邊的長度沒有變，面積為什么會越來越小呢？（經過觀察討論，發現平行四邊形面積與它的底和高有關。）

師：它們之間究竟是怎樣的關系呢？你能否將平行四邊形轉化成已學的圖形來求出它的面積呢？請大家拿出平行四邊形測量它的底和高，通過小組合作，求出這個平行四邊形的面積。

葉瀾教授在《重建課堂教學過程》一文中提到：“學生在課堂活動中的狀態，包括他們的學習興趣、注意力、合作能力、發表的意見和觀點、提出的問題與爭論乃至錯誤的回答等，都是教學過程中的生成性資源。

語文，體現一種力量，叫思想；數學，造就一種人生，叫智慧。數學的面孔不是煩難怪異的，數學的根本作用不是顯示虛空的屠龍之技，不是市井生活中的盤算結賬，也不是為了增加考試評價中的分值權重。數學是一種智慧，是一份心聲。如果我們能留意這份心聲，讓學生在數學之海徜徉，經歷數學思考的旅程，那么必能收獲一朵喜人的數學奇葩！